中考题数学分类全集51相似三角形2.doc

12矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若，AE=，则BD= (第10题)l1l2l3ACB10如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是 A B C D710把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形图图图ACBD（第13题图）（第14题图）OCBA（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B31416如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_19如图，已知中，是边的中点，交于点，把分成的四部分的面积分别为，下面结论：（第19题）只有一对相似三角形其中正确的结论是（ ）ABCD20在锐角ABC中，BAC60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DFEF；ADABAEAC；DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BEDE中，一定正确的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个ABCDEF1已知ABC，且169，若AB2，则 ADEBC2在锐角ABC中，BAC60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DFEF；ADABAEAC；DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BEDE中，一定正确的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个AEDBFC（第18题图）18如图，与中，交于给出下列结论：；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）2如图，已知等边ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列四个结论：DE1；BC边上的高为；ADEABC；SADESABC14A1个 B2个 C3个 D4个3如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）212CDBA20题图A1B2 C3 D4图74. 如图7，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.A+B=90 5.如图，若为斜边上的高，的面积与的面积比的值是A. B. C. D. 1. 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之BCDEFA 比为 。 7如图，在中，是的中点，且，则下列结论不正确的是（ ）ABC四边形是等腰梯形D第7题图2（10分）如图9，等腰梯形ABCD中，DCAB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。（1）若，求的度数；（2）求证：4如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（）图（5）ABFCDEO A B C D18如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45； AC=AB：； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是A BC D 8如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号yxDCABOFE（第16题）20如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）212CDBA20题图A1B2 C3 D411如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =A1:3 B3:8 C8:27 D7:2518己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 。 20 如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使的条件是 图7图86如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积为（ ）AS ； B2S ； C3S ； D4S 10如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )。11如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：，其中正确结论的个数为（ ）A1B2ABCFDE（第11题）C3D49. 如图3，在ABC中，已知C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c的个数是( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9图37. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个11如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 （第11题）DCEFAB10.在ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，分别是AB,AC的三等分点，在图中分别是AB、AC的10等分点，则的值是 （ ）A. 30 B. 45 C.55 D.60 18如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（）图（5）ABFCDEO A B C D16如图，等腰梯形中，且，为上一点，与交于点，若，则 AEDCFB17如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第17题）C 10如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（ ）A B C D第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B317如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ 9、如图， ABC中，点D在线段BC上，且 ABC DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD图715. 如图7，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.A+B=90 GABDCO10如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 204.如图，在中，点分别在和上，与相交于点若为的中点，的值为_.9如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB，AC上有一点E满足AECE23，则tanADE（ ）A B C DABDCE8. （2010 嵊州市）如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CDCF，则 。（第8题）5如图10，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 图1020在锐角ABC中，BAC60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DFEF；ADABAEAC；DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BEDE中，一定正确的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个17如图，已知ABC的面积SABC=1.在图（1）中，若, 则;在图（2）中，若, 则;在图（3）中，若, 则;按此规律，若, 则B（1）ACA1B1C1ABCA2B2C2（2）A3ABCB3C3（3）(第17题)8、如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在AP1处BP2处CP3处 DP4处10如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )。ACB图315如图3，已知的周长为，分别连接的中点得，再连接的中点得，再连接的中点得，这样延续下去，最后得设的周长为，的周长为，的周长为， 的周长为，则 20、如图，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点 N，那么SDMNSABCD为 （ ）A、112B、19C、18D、16ABCDMN7如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）8. 将一副三角板按图（一）叠放，则AOB与DOC的面积之比等于（ ）（一）8. C提示：如图，过点O分别作OEAB于E，OFBC于F，OGCD于GBCDOEFA11正方形中，分别为的中点，与相交于点，则（ ）A B C Ds3S2S1NHGFMDABCEm16如图，在直线m上摆故着三个正三角形:ABC、HFG、DCE,已知BC=CE,F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10，则S2= .1将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图)如果DM：MC=3：2，则DE：DM：EM=( ) (A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13 (D)8：15：17ABDE(第09题图)C09如图，在钝角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（ ）A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒NDBCEM图38如图3，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则等于（）17.如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于【 】（A）2：1 （B）3：1 （C）3：2 （D）4：3 10如图5，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60，那么cos的值等于10在中，是边上一点（不与点，重合），过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条条条条6. 如图2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁23如图，为等边三角形，面积为分别是三边上的点，且，连结，可得（1）用S表示的面积= ，的面积= ；（2）当分别是等边三边上的点，且时，如图，求的面积和的面积；（3）按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且时（为正整数）， 的面积= ，的面积= 23、解：(1) ，(2) 设的边长为a，则的面积又因为的面积 所以因为为等边三角形，所以，由已知得，所以所以所以同理可证 所以的面积 (3) ，16. 如图4，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ .图415.点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截ABC，使截得的三角形与ABC相似.满足这样条件的直线最多有_条.16.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=16.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b.若E1、F1分别是AB、DC的中点，则；若分别是的中点，则；当分别是的中点，则；若分别是的中点，根据上述规律猜想EnFn=_(n1，n为整数). 第9题图9如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）条条条条 10如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )。7如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）