（新新练案系列）八年级数学上册《第一章 勾股定理》单元综合检测题 （新版）北师大版.doc

第一章 勾股定理检测题 本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，则该三角形为（）a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）a.1倍 b.2倍 c.3倍 d.4倍3.下列说法中正确的是（ ）a.已知是三角形的三边，则b.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在rtabc中，c=90，所以d.在rtabc中，b=90，所以4.如图，已知正方形b的面积为144，正方形c的面积为169时，那么正方形a的面积为（ ）a.313 b.144 c.169 d.25abcd第5题图abc第4题图5.如图，在rtabc中，acb=90，ac5 cm，bc12 cm，则其斜边上的高为（ ）a.6 cm b.8.5 cm c.cm d.cm6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为123 b.三边长的平方之比为123 c.三边长之比为345 d.三内角之比为3457.如图，在abc中，acb=90，ac=40，cb=9，点m、n在ab上，且am=ac，bn=bc，则mn的长为（ ） a.6 b.7 c.8 d.9mbcn第7题图 a8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程是（ ）a.6 cm b.8 cm c.10 cm d.12 cm9.如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（ ）a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形10.在abc中，三边长满足，则互余的一对角是（ ）a.a与b b.c与a c.b与c d.a、b、c二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为_时，这三条线段可以构成一个直角三角形.a b c d 第14题图 12.在abc中，ab=ac=17 cm，bc=16 cm，adbc于点d，则ad=_.13.在abc中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼 成的长方形的面积为_.14. 如图，在rtabc中，a=90，bd平分abc，交ac于点d，且ab=4，bd=5，则点d到bc的距离是_.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数 是 .16. 若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边长比斜边 长短1 cm，则该直角三角形的斜边长为 _.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若abc三边长满足下列条件，判断abc是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）; （2）.20.（6分）在abc中，bc=a，ac=，ab=c若，如图，根据勾股定理，则.若abc不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论a b c a b c a b c 第20题图 .21.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b，c132= b +c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，bc=10 cm，ab=8 cm，求：（1）fc的长；（2）ef的长. 25.（7分）如图，长方体abcd-abcd中，ab=bb=2，ad=3，一只蚂蚁从a点出发，沿长方体表面爬到c点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？第一章 勾股定理检测题参考答案1. b 解析：在abc中，由ab=6，ac=8，bc=10，可推出ab2+ac2=bc2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选b2.b 解析：设原直角三角形的三边长分别是a，b，c，且a2+b2=c2，则扩大后的三角形的斜边长为2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜边长扩大到原来的2倍，故选b.3.c 解析：a.不确定三角形是不是直角三角形，故a选项错误；b.不确定第三边是否为斜边，故b选项错误；c.c=90，所以其对边为斜边，故c选项正确；d.b=90，所以a2+c2=b2，故d选项错误.4.d 解析：设三个正方形的边长依次为a，b，c，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故sa+sb=sc，即sa=169-144=25.5.c 解析：由勾股定理可知ab=ac2+bc2=13 cm，再由三角形的面积公式，有acbc=abcd，得cd=.6. d 解析：在a选项中，求出三角形的三个内角分别是30，60，90；在b，c选项中，都符合勾股定理的条件，所以a，b，c选项中都是直角三角形.在d选项中，求出三角形的三个角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选d7.c 解析：因为rtabc中，ac=40，bc=9，所以由勾股定理得ab=41.因为bn=bc=9，am=ac=40，所以mn=am+bn-ab=40+9-41=8.8.c 解析：如图为圆柱的侧面展开图， b为ce的中点，则ab就是蚂蚁爬行的最短路径. ce=2r=2=12， cb=122=6 ac=8， ab=62+82=10，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm9.b 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以这个三角形一定是直角三角形.10.b 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以abc是直角三角形，且b是斜边，所以b=90，从而互余的一对角是c与a.11.119 cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为 52+122=13；当12为斜边长时，第三条线段长为122-52=11912.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一， bd=bc. bc=16， bd=bc=16=8. ab=ac=17， ad=ab2-bd2=172-82=15（cm）a b c d 第14题答图 e 13.108 解析：因为 92+122=152，所以abc是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.14. 3 解析：如图，过点d作debc于点e.因为a=90，ab=4，bd=5，所以ad=bd2-ab2=52-42=3. 因为bd平分abc，a=90，所以点d到bc的距离de=ad=315.15 解析：设第三个数是a，若a为最长边，则a=82+172=353，不是整数，不符合题意； 若17为最长边，则a=172-82=15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：1516. 25 cm 解析：设直角三角形的斜边长是x cm，则另一条直角边长是x-1cm根据勾股定理，得x-12+72=x2，解得x=25，则斜边长是25 cm17.49 解析：正方形a，b，c，d的面积之和是最大的正方形的面积，即49 cm218.4 解析：在rtabc中，ab2=bc2+ac2，则ab=42+32=5，少走了2（3+4-5）=4（步）19.解：（1）因为ab2=bc2+ac2 ，根据三边长满足的条件，可以判断abc是直角三角形，其中c为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边长满足的条件，可以判断abc是直角三角形，其中c为直角.20.解：如图，若abc是锐角三角形，则有.证明如下：过点a作adbc，垂足为d，设cd为，则有bd=.在rtacd中，根据勾股定理，得ac2 cd2=ad2，即b2 x2= ad2. 在rtabd中，根据勾股定理，得ad2=ab2bd2，即ad2= c2 (a x)2，即，.， ， .如图，若abc是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：过点b作bdac，交ac的延长线于点d.设cd为，在rtbcd中，根据勾股定理，得，在rtabd中，根据勾股定理，得ad2+ bd2= ab2，即即.，.21.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为（16-x）m，根据勾股定理,得x2+82=16-x2，解得：x=6 m，即旗杆在离底部6 m处断裂23.分析：根据已知条件可找出规律132+b2=c2=b+12；根据此规律可求出b，c的值解：由3，4，5： 32=4+5，32+42=52=4+12；5，12，13： 52=12+13，52+122=132=12+12；7，24，25： 72=24+25，72+242=252=24+12.故132=b+c=b+b+1，132+b2=c2=b+12，解得b=84，b+1=85，即c=85.24.分析：（1）由于ade翻折得到afe，所以af=ad，则在rtabf中，可求得bf 的长，从而fc的长可求；（2）由于ef=de，可设ef的长为x，在rtefc中，利用勾股定理求解直角三角形即可解：（1）由题意,得af=ad=10(cm)，在rtabf中， ab=8， bf=af2-ab2=6(cm)， fc=bc-bf=10-6=4（cm）（2）由题意,得ef=de，设de的长为x，则ec=8-x.在rtefc中，由勾股定理,得8-x2+42=x2，解得x=5，即ef的长为5 c