（材料加工工程专业论文）基于遗传算法的挤压模具多目标优化设计与研究.pdf

华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 摘要 挤压模具的设计是一个复杂的、 综合分析的、 反复进行的过程，目 前正以 模型化、 最优化、 柔性化为特征，向 集成化、 智能化、自 动化方向 发展。 挤压模具优化设计问 题常常采用一些数值优化算法来求解， 主要依赖目 标函数的梯度来确定搜索方向， 这 对于求解有确定数学表达式的优化问题是很有效的。但是对于连续偏导不存在的优化 问 题， 就会遇到灵敏度计算代价太大、 存在某些累积误差、 容易陷入局部最优等缺点， 效果并不理想。遗传算法是一种无敏度的 优化算法， 进化迭代只需要目 标函 数值而不 需要灵敏度信息，具有更好的鲁棒性和寻优能力。 针对标准的二进制遗传算法 ( s g a ) 存在的不成熟收敛、搜索效率低和参数选取 困难等关键性技术难点，本文进行了 深入的研究，对其存在的不足进行了较全面的改 进，首次提出了一种效率更高的基于实数编码的无敏度优化算法一一多种群并行遗传 算法 ( r p g a ) ，该算法中各子群体进化采用稳态算法，加速了各子群体的局部寻优速 度; 而同类群之间采用相应的移民策略， 增加了个体的差异性， 维持了群体的多样性。 d e j o n g 测试函 数结果表明:该算法比s g a具有更好的 全局搜索能力和更快的局部寻 优能力，并采用齐次马尔可夫链对其全局收敛性进行了 理论分析。 为了解决挤压模具优化设计中的多目 标优化问题，本文在多种群并行遗传算法的 基础上，将复合形法引入遗传算法来反映决策者对各目 标函数的偏好信息，首次提出 了一种新的结合复合形法的混和多目 标遗传算法。该算法将群体划分为相等规模的子 群体， 每个子群体对应于相应的子目 标函数，各子群体具有独自 的适应度评价函数， 杂交和变异跨子群体边界执行。将复合形法引入遗传算法，通过次重要目 标函数对应 的子群体向重要目 标函数对应的子群体进行压缩和缩转操作，使得综合后的基因在杂 交和变异操作中向着更利于重要目 标函数的群体方向 进化，从而使获得的p a r e t o 最优 解集偏好于重要目 标函数。本文通过对同一问题的不同多目 标遗传优化算法的深入对 比研究及数值仿真计算，说明了提出的结合复合形法的混和多目 标遗传算法得到了某 种程度上较好的协调最优解，具有良 好的性能。 基于上述理论成果和实算， 本文提出了一种集数值模拟( 刚一粘塑性有限元模拟) 、 智能技术 ( b p 神经网 络) 和遗传算法 ( r p g a ) 于一体的挤压模具优化设计模型。首 先根据经验选择具有代表性的参数组合，利用有限元数值计算获得的目 标函数值作为 学习样本来训练根据具体问题所建立的神经网络模型，在训练结束和仿真测试验证了 神经网络模型反映实际问题的可靠性后用来作为优化算法的知识源，以多层 b p神经 一一- 一 一 - 一 - - - 一 - - 一 - 一 - - 一 一 一一 - i 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 b p神经网 络的推广能力来预测优化所需的目 标函数值，实现了遗传算法优化迭代过 程中个体适应度值的实时求解， 解决了 其有限元数值模拟计算量大的缺陷， 这为挤压 模具的优化设计提出了一种新的方法。 本文利用面向对象编程技术c +语言， 在v c +6 . 0 程序开发器上， 探索集成 c a d i c a p p i c a e及优化技术， 实现了 结合刚一 粘塑性有限元计算和神经网络，以 遗传 算法为优化器的挤压模具优化设计系统原型开发。 利用该系统， 对多种群并行遗传算 法及结合复合形法的混和多目 标遗传算法的有效性和正确性进行了评价和检验， 并采 用该系统模型完成了 u形铝型材挤压模具结构工艺参数的单目 标优化设计，得到了 最佳的模具模孔配置: 完成了杆类件热挤压模具型腔形状的多目 标优化设计， 得到了 最优的热挤压凹模形状。 优化结果经过有限元模拟以及实践生产验证表明， 优化效果 十分的显著， 这为合理设计挤压模具提供了 可靠依据。 由于数值模拟、 人工神经网络和遗传算法属于非祸合算法， 通用性较强， 该模型 适用于金属塑性成形各种领域的优化设计。 关键词:挤压模具多目 标优化刚一粘塑性有限元模拟遗传算法 神经网络 一一 一 1 1 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 abs tract t h e d e s i g n o f e x t r u s i o n - d i e i s a v e r y c o m p l i c a t e d p r o c e s s w h i c h n e e d s c o m p o s i t i v e a n a l y s i s a n d r e p e a t o p e r a t i o n . t h e d e s i g n w it h m o d e l in g , o p t i m i z i n g a n d f l e x i b i l it y i s d e v e l o p in g f o r w a r d i n t e g r a t i n g , i n t e l l i g e n t , a u t o - m a t i z a t i o n . ma n y n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n m e t h o d s h a v e b e e n d e v e l o p e d a n d u s e d f o r d e s i g n o p t i m i z a t i o n o f e x t r u s i o n - d i e s y s t e m . mo s t o f t h e s e a v a i l a b l e e x t r u s i o n - d i e s y s t e m a n a l y s i s p r o g r a m s m a k e u s e o f g r a d i e n t s t o s e a r c h f e a s i b l e d e s i g n p a r a m e t e r s t o a c h i e v e o p t im a l o b j e c t i v e f u n c t i o n s . t h e s e m e t h o d s a r e r e a s o n a b l y e ff e c t i v e f o r w e l l - b e h a v e d o 场 e c t i v e f u n c t i o n s , b e c a u s e t h e g r a d i e n t o f t h e f u n c t i o n h e l p s t o g u i d e t h e d i r e c t i o n o f t h e s e a r c h . h o w e v e r , w h e n t h e c o n t i n u it y a n d e x i s t e n c e o f d e r i v a t i v e s o f o b j e c t i v e f u n c t i o n a r e n o t p r e s e n t , g r a d i e n t m e t h o d s l a c k r o b u s t n e s s a n d m a y b e c o m e t r a p p e d i n l o c a l o p t i m a . t h e s e p r o b l e m s w i t h t h e a p p l i c a t i o n o f n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o n a r e d i f f i c u l t t o o v e r c o m e . t h e d e v e l o p m e n t o f f a s t e r c o m p u t e r s h a s a l l o w e d i m p l e m e n t o f m o r e r o b u s t a n d e f f i c i e n t o p t i m i z a t i o n m e t h o d s . g e n e t i c a l g o r it h m s a r e o n e o f t h e s e r o b u s t m e t h o d s . g e n e t i c a l g o r i t h m s a r e c l a s s i f i e d a s g u i d e d r a n d o m s e a r c h t e c h n i q u e s , t h e y u s e o b j e c ti v e f u n c t i o n i n f o r m a t i o n i n s t e a d o f d e r i v a t i v e s . i n t h i s d i s s e r ta t i o n , w e ma k e a f u l l i m p r o v i n g r e s e a r c h f o r t h e d i s a d v a n t a g e s o f a b i n a r y e n c o d i n g s i m p l e g e n e t ic a l g o r it h m ( s g a ) , s u c h a s p r e m a t u r e c o n v e r g e n c e , l o w e r s e e k i n g e ff ic i e n c y a n d d i f f ic u l t ly s e le c t in g p a r a m e t e r s , e t c . b a s e d o n t h is , a fl o a t - e n c o d in g e f f i c i e n t n o n - g r a d ie n t o p t i m i z a t i o n m e t h o d w h i c h n e e d n o t t o t a k e t o o m u c h c o s t o f d i ff e r e n t i a l e q u a t i o n s o l u t i o n - 一 m u l t i - p o p u l a t i o n p a r a l l e l g e n e t i c a l g o r i t h m b a s e d o n r e a l ( r p g a ) h a v e b e e n d e v e l o p e d a n d p r e s e n t e d f o r d e s i g n o p t i m i z a t i o n o f e x t r u s i o n - d ie s y s t e m . t h e r p g a h a s m u l t i p l e , i n d e p e n d e n t s u b - p o p u l a t i o n s , e a c h s u b - p o p u l a t i o n e v o l v e s u s i n g a s t e a d y - s t a t e g e n e t i c a l g o r i t h m , b u t e a c h g e n e r a t i o n s o m e in d i v i d u a l s m i g r a t e f r o m o n e p o p u l a t i o n t o a n o t h e r . t h e m i g r a t i o n a l g o r i t h m i s d e t e r m i n i s t i c s t e p p in g - s t o n e , e a c h s u b - p o p u l a t i o n m i g r a t e s a f i x e d n u m b e r o f i t s b e s t i n d i v i d u a l s t o i t s n e i g h b o r . t h r o u g h d e j o n g f u n c t i o n s t e s t , it i s d e m o n s t r a t e d t h a t t h e r p g a i s m o r e e f f i c i e n t a n d r o b u s t t h a n a s t a n d a r d g a. i n o r d e r t o s o l v e t h e m u l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n o f t h e e x t r u s i o n - d i e s y s t e m , a n e w m u lt i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e b a s e d o n t h e r p g a a n d c o m p l e x s h a p e me t h o d h a s d e v e l o p e d . i n t h i s a p p r o a c h , s u b - p o p u l a t i o n s o f t h e n e x t g e n e r a t i o n a r e r e p r o d u c e d f r o m t h e c u r r e n t p o p u l a t i o n a c c o r d i n g t o e a c h o f t h e o b j e c t i v e s , s e p a r a t e l y . u s i n g r p g a i i i 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 o p e r a t o r s , t h e s e l e c t i o n m e t h o d i s r e p e a t e d f o r e a c h i n d i v i d u a l o b j e c t i v e t o f i l l u p a p o r t i o n o f t h e m a t i n g p o o l , t h e n t h e m a t i n g p o o l i s s h u f fl e d a n d t h e o t h e r o p e r a t o r s ( c r o s s o v e r a n d m u t a t i o n ) a r e p e r f o r m e d , a n d t h e n e w p o p u l a t i o n i s d i v i d e d i n t o s u b - p o p u l a t i o n s r a n d o m l y . c o m b i n e d w i t h c o m p l e x s h a p e m e t h o d , b y t h e o p e r a t io n o f r e fl e c t i o n , c o n s t r i c t i o n , c o n s t r i c t 吨 t o t h e b e s t p o i n t s a n d t u r n o p e r a t i o n , t h e s a t i s f a c t i o n o f d e c i s io n - m a k e r i s r e fl e c t e d . t h e s y n t h e s i z e d g e n e h e lp s t o a c c e l e r a t e t h e o p t i m a l s p e e d , a n d d iv e r s i f y t h e m a t i n g p o o l p o p u l a t i o n . i t i s p r o v e d t h o u g h s o m e e x a m p l e s a n d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n t h a t t h i s m e t h o d i s f e a s i b l e a n d s u p e r i o r . a c c o r d i n g t o t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s a b o v e , t h i s p a p e r p u t s f o r w a r d f o r d e s i g n o p t i m i z a t i o n o f e x t r u s i o n - d i e s y s t e m , w h i c h i n t e g r a t e s e x i s t i n g e n g i n e e r i n g n u m e r i c a l a n a l y s i s ( r i g i d - v i s c o p l a s t i c f in i t e e l e m e n t m e t h o d ) , in t e l l i g e n t t e c h n o l o g y ( b p n e u r a l n e t w o r k ) a n d g e n e t ic a l g o r i t h m s ( r p g a ) . f i r s t , a s e r i e s o f e x p e r i e n t i a l p a r a m e t e r a r e s e l e c t e d t o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t o f p r o c e s s v a r i a b l e s , n u m e r i c a l a n a l y s i s c o n s t r u c t t h e l e a rn i n g s a m p l e s f o r t r a i n i n g t h e a r t i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k . t h e n , t h e f i t n e s s v a l u e s a r e o b t a i n e d o n b a s i s o f a b p n e u r a l n e t w o r k , t h e i n t e r - a c t i o n o f r p g a a n d a rt i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k i s u t i l i z e d t o o b t a i n t h e o p t i m a l v a r i a b l e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e o p t i m a l t a r g e t . t h e r e s u l t s a r e v e r i f i e d i n a f u r t h e r s t e p , w h e r e a c o m p l e t e e x t r u s i o n - d i e s y s t e m i s o p t i m i z e d . s i g n if i c a n t i m p r o v e m e n t s i n t h e s i m u l a t e d p r o d u c t q u a l it y a n d t h e t o t a l c a l c u l a t i o n t i m e s a v i n g h a v e b e e n o b s e r v e d as a r e s u lt t h e i n t e g r a t e d m o d e l . me a n w h i l e , t h i s m e t h o d e n r i c h e s t h e a p p l i c a t i o n o f o p t i m a l t e c h n i q u e i n m e t a l f o r m i n g . i n t h e p a p e r , u s i n g t h e v c + + 6 . 0 d e v e l o p e r , t h e r p g a o p t i m i z a t i o n f o r e x t r u s i o n - d i e s y s t e m s o f tw a r e i s d e v e l o p e d i n c + + p r o g r a m m i n g l a n g u a g e . u s i n g t h e s o ft w a r e , t h e e x a m p l e s t h a t a i m a t s y s t e m a r e c o m p u t e d . b o t h t h e t h e o r e t i c a l a n d c o m p u t i n g r e s u l t s p r o v e d i t i s e f f e c t i v e t h a t u s i n g t h e r p g a t o e x e c u t e s h a p e o p t i m i z a t i o n d e s i g n f o r e x t r u s i o n - d i e s y s t e m a n d u t i l i z i n g t h e f e m a n d b p n e t w o r k t o c a l c u l a t e t h e f i t n e s s f u n c t i o n . t h e e x a m i n a t i o n a n d v a l i d a t i o n o f t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m s a r e c o m p a r e d w i t h r e s u l t s f r o m a n u m e r i c a l m e t h o d ,s u c h as t h e s e q u e n t i a l q u a d r a t i c p r o g r a m m i n g m e t h o d b y d a o h u a d u a n ( 1 9 9 7 ) . f i n a l l y t h e v a l i d i t y o f t h e p r o p o s e d d i e p r o f i l e a n d d i e s t r u c t u r e w e r e v e r i f i e d b y c o m p a r i s o n s b e t w e e n t h e r e s u l t s o f s i m u l a t i o n s a n d t h e r e s u l t s o f r e a l e x p e r i m e n t . t h e r e s u l t s s h o w e d t h e f e a s i b i l i t y a n d s u p e r i o r e f f e c t i v e n e s s o f g e n e t i c a l g o r i t h m t e c h n i q u e s f o r t h e d e s i g n o p t i m iz a t i o n o f e x t r u s i o n - d i e s y s t e m . b e c a u s e t h e n u m e r i c a l c o m p u t a t io n t e c h n o l o g y , a r tif i c i a l n e u r a l n e t w o r k a n d g e n e t i c a l g o r it h m i s n o t c o u p l i n g e a c h o t h e r , i t i s a k i n d o f f e as i b l e m e t h o d a n d h a s m u c h i v 华 中 科 技 e n g i n e e r i n g v a l u e t o b e a p p l i e d . 大 学 博 士 学 位 论 文 k e y w o r d s : e x t r u s i o n - d i e e l e me n t me t h o d mu l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o nr i g i d - v i s c o p l a s t i c f i n i t e g e n e t i c a l g o r i t h m n e u r a l n e t w o r k v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已 经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 :tzvlv r 琳 日 期: ， 侧 呼 年冷 月多 夕 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在_年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密m. ( 请在以上方框内打 “1 学 位 论 文 作 者 签 名 : 御 琳 日 期: 夕 别 莽 年井月3 日 指 导 教 师 签 名 :丁 懊 诚 日 期 : z b 4 年乎 月 3 b 日 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 1绪论 本章全面 概述了 优化技术在挤压模具设计领域中的 应用及国内 外动态， 阐述了 挤压模具优化 设计在挤压加工中重 要的理论价值， 分析了当 前常用于 模具优化设计的几种优化方法的利弊， 并 介绍了本文选题的背景、依据和主要研究内容。 1 . 1引言 精密塑性成形发展的总趋势是产品的复杂化、 精密化和质量优化， 工艺设计的模 拟化、准确化及模具设计制造技术的c a d / l a p p / c a e一体化。成形工件从接近零件 形状( n e a r n e t s h a p e o f p r o d u c t s ， 可简称为 “ 近形成形” ) 向 无余量的完全零件形状困e t s h a p e o f p r o d u c t s ， 可称为 “ 净形成形” ) 发展。 净形和近净形制造要求模具设计不仅 要实现产品形状， 而且要实现材料、能耗、 质量等目 标优化。 产品研究和开发的目标 之一就是确定高产、 优质、 低耗的优化准则， 在挤压成形加工中是依赖模具来控制金 属流动及金属体积的大量转移来成形零件的。 它是一种先进的少无切削工艺， 具有省 料、 节能、 节省机械加工工时、 工件性能高等一系列优点， 是最先进的精密塑性成形 工艺之一。 由于计算机技术、信息技术、自 动化技术在制造技术中的广泛应用，精密成形、 细微工程、 纳米技术己是当今先进制造技术最流行的课题。 传统的模具设计和工艺分 析， 主要是依靠工程类比 和设计经验， 经反复的 试模和修模， 调整模具结构和工艺参 数以期消除金属成形过程中的产品缺陷。 这种具有一定主观随意性的设计方法使生产 不可避免地耗费人力、 物力， 使生产周期长、 经济效率低， 无法满足高速发展的金属 塑性加工业的要求。 随着计算机图形学同 有限 元法、 塑性成形理论的交叉和融合， 利 用数值模拟方法， 人们可以 方便的根据成形过程中各阶段所需的变形功和载荷， 获得 工 件的内 部 应力、 应变、 温度分布和 金 属流 动情况， 模具的 应力、 应变、 温度分 布和 合理形状， 预测工件的成形形状、 残余应力、 缺陷、 晶粒的 粒度和取向分布， 对金属 塑性 成形过 程进行实时 跟踪描 述， 可以 利 用数 值模拟结果提供的 有用信息来指导 设计 的 修改、 优化， 乃至进行重设计， 为 模具优化设计的发展提供了强有力的 手段。 在计 算机 数 值 模 拟 过程中， 向 计 算 机 输入 不同 的 模具 参 数、 材料 性能参 数 和工 艺 参 数 就 可 以 得到 不同 组的 计 算机 模拟结 果， 从中 选 取 较佳 方 案， 以 提 供 优化的 工艺 设 计 和 模 具 设 计 通过计算机上修改 模具形状代替车间昂 贵的 试模过程， 缩短了 开发周期， 但基 于 数 值 模拟的 挤 压 模具设 计是 在 计 算 机上反 复 修改 模 具形 状， 然后 进行 模 拟 验证 其合 一一 一 - - - - - 一 t 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 理性， 其实也是一种试模的方法， 这也要消耗大量的计算时间， 而且只能得到较优设 计，无法得到最优设计。因此，必须将其与优化算法有机的结合起来。成形工艺与 c a d / c a m / c a e 、 最优化方法、 人工智能的结合， 使得模具设计与分析向自 动化、 智 能化方向 发展， 为获得最佳的模具设计、 工艺方案和最少的试模时间提供了技术手段。 集参数建模、 数值计算的有限元分析、 优化技术和计算机图形学于一体的模具优化设 计是现代模具设计的研究和发展方向， 该技术的应用， 可以极大的缩短模具设计周期， 最高限度的提高产品性能和质量， 尽可能的降低材料的损耗， 最大可能的延长模具的 使用寿命。模具优化设计在挤压加工中有着重要的理论价值和实际意义: 1 )合 理优化的 模具设计可以 大大提高 模具的 使 用寿 命 模具属易损多耗工具， 且造价昂 贵，当工艺方法被确定之后， 模具使用寿命 是评价某一挤压方法经济可行的决定因素。 据不完全统计，由于挤压模具的早期 失效和使用寿命低每年造成上百亿美元的损失 ( 我国的初步调查， 全国由 于模具 寿命低而带来的直接或间接损失，估计每年达 2 0 0亿元) 。在国外， 模具费用占 挤压总成本的1 5 %，国内其费用竟高达3 5 % 5 0 %。如 1 2 5 m n挤压机整套配置 耗资超过 1 0 0 0 万元， 如果模具使用寿命提高一倍， 则产品成本可降低2 0 %左右， 这对于降低产品成本有着十分重要的意义。 模具本身结构是否合理是提高其使用 寿命的关键因素， 借助先进的计算机技术，以某些有助于提高使用寿命的参数最 优为目 标函 数， 获 得最 优的 模 具结 构 和 形 状。 这 无 疑是 提高 模 具的 使用 寿 命主 要 途径。 2 )合理优化的 模具设计可以大大的提高产品 质量 模具是使金属最后完成塑性变形获得所需形状的工装， 是保证产品形状、 尺 寸和精度的基本工具， 只有结构合理的 模具， 才能实现产品的成形并具有精确的 内外廊形状和断面尺寸。 且合理优化的预成形模具形状， 可以使最终件完全充满 模腔， 减少甚至不会产生飞边， 可实现所谓的净形制造。 合理的 模具结构、 形状 和尺寸，能在一定程度上控制产品的内部组织和力学性能， 对挤压时金属的流动 景象、 挤压速度和挤压力也有很大影响。因此， 合理优化的模具设计， 对提高生 产效率、提高产品的质量减少能耗有着重要的意义。 3 )合理优化的模具设计可以发展新品种、新工艺 通过优化的新型的模具结构， 对于发展新品种、新工艺， 不断提高挤压技术 水平起着很大作用。 如舌形模、 平面分流组合模的出现，使复杂空心制品的挤压 如中空薄壁型材等进入了一个崭新的阶段， 多层预应力组合模具的研制成功使冷 一 一一 一一一 一-一 一一一 一一 2 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 挤压得到迅速的发展等等。 这都是利用了先进的计算机技术对模具进行优化设计 的结果。 1 . 2 金属成形有限元法的研究进展 在金属塑性成形过程中既存在材料非线性，又存在几何非线性，再加上边界条件 的复杂性和数学上的困 难， 使得成形过程的求解十分复杂。 人们在简化、 假设的基础 上提出了一些近似的分析方法， 如主应力法、 滑移线法和上限法等， 这些算法由于受 到简化和假设的限制，在使用范围和精度上远远不能达到人们满意的程度。 有限元法 ( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ， 简称f e m)是数值方法中应用最广且最具有 生命力的一种方法。有限元的概念是二十世纪4 0 年代提出来的，直到5 0 年代中期， m .j . t u r n e r ” 和r . w . c l o u g h 等 利 用 简 单 受 载 铰 接的 三角 形 平板 单 元 用于 飞 机的 结构 分 析， 被 认为 是 有限 元应 用的 创始。 1 9 6 0 年， r . w . c l o u g h 12 ， 正 是 使 用了 有限 元 这一 术语， 并用此方法求解了 弹性力学的二维平面应力问 题。 有限元法的基本概念是离散 化， 即将变形体离散成若干个单元， 单元之间由节点相互连接， 这些节点的位移是该 问 题的基本未知参数， 在单元内用节点位移来确定一组近似函数， 将每个单元的近似 函数集合起来就形成了一个泛函表达式， 对该泛函驻值并满足边界条件即可得到一组 联立方程， 求此方程即可得到问题的解。 最早的有限元法一直用于结构计算和结构动 力分析， 直至二十世纪7 0 年代才被应用于金属塑性成形分析。近三十年来，学者们 在有限元理论、单元类型、材料本构关系、接触模型以及算法上进行了大量的研究。 目 前，有限元法己成为分析和研究金属塑性成形问题的最主要的数值分析方法之 一。 按材料的本构关系， 金属塑性成形中的有限元法可分为: 刚 ( 粘) 塑性有限元法 和 弹( 粘) 塑 性 有限 元 法。 1 9 7 3 年l e e 和k o b a y a s h i 1 3 ， 以 矩 阵 分 析 法导出 刚 塑 性 有限 元的l a g r a n g e 算法，并用刚一 粘塑性有限元法分析了 锻造、徽粗、 挤压、轧钢等体 积 成 形问 题以 及 板 料的 拉 延、 胀 形 、 弯曲 、 缩口 等 成 形问 题。 1 9 7 4 年z ie n k ie w ic z 4 提出了刚一粘塑性有限元的罚函数法，并于 1 9 7 5 年导出了刚塑性有限元公式，与合 作者进行了 稳态流动的热力祸合计算， 分析了 轧制、 挤压、 拉拔等成形工艺【 s - n e 1 9 8 2 年mo r i 和o s a k a d a 提出了刚塑性有限元中的材料可压缩法，并对各类轧制和挤压工 艺 进 行了 模 拟分 析。 上世 纪8 0 年 代 初期， o h 和a l t a n c 8 . 9 1 等用大 型刚 塑 性 有限 元分 析软件a l p i d对各类塑性问题进行了模拟分析。 上世纪8 0 年代中期， 随着有限元理 论的日 益完善， 人们的研究重点转向了模拟过程中的各种问题， 包括网格自 动生成算 法 研究 。 。 ” ， 成 型过 程 模 拟中 网 格 再 划分 技 术的 研究， 摩 擦问 题的 研究， 任意 模具 边 界的处理【 1 2 1 等等， 这些研究 成果大 大地丰富 和发展了 塑性有限元的 具体处理 技术和 应用范围。 上世纪9 0 年代以来，随着二维四边形网 格全自 动生成算法的成熟，出现 一， . 一一- 一川 一- 一一一一 - 一一 . 一. -一- 一一- . - 3 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 了 一 些 成 熟 的 商 品 化 有限 元 软 件， 如 法国 的f o r g e 2 ， 美国 的d e f o r m t m , a b a q u s , m s c / a u t o f o r g e 等等， 它们己 成功地用于金属塑性成形领域中。 这些软件不仅可以预 测出工件变形的详细过程， 还可以定量的给出与变形有关的各种物理量在工件或模具 上的空间分布以 及随时间的变化。这些物理量包括:工件和模具的几何外形、位移、 速度、 应变、 应变率、 应力、 载荷等等， 挤压模具数值模拟的研究也日 趋成熟 3 一 7 ， ， 这为挤压模具优化设计中目 标函数的数值计算提供了有效的方法。 1 . 3 常用的挤压模具优化技术 挤压模具的设计一般包括设计理论和设计方法的选择、结构的设计计算、尺寸 的 确定、 强度的校核、 材料的选择以 及经济技术指标的评价等。 模具是直接参与金属 变形且消耗比 较大的部分，尤其对于型材挤压，其设计不同于一般的机械零件设计， 而是介于机械加工和压力加工之间的一种工艺性设计， 需要考虑挤压条件下的各种工 艺因素，如铸锭的形状、 尺寸和内外质量， 产品的断面形状和尺寸， 被挤压金属的性 能及挤压时的流动情况， 挤压力的大小， 挤压筒的结构、 形状与温度等等， 可见， 要 设计出合理而经济的挤压模具是一件十分复杂而困 难的工作。 随着弹塑性理论和挤压 基础理论的发展， 许多试验方法和新的理论方法已用于挤压模具的设计和计算， 如工 程计算法、 金属流动的坐标网络法、 光弹光塑法、 密栅纹云法、 滑移线法、 上限 理论 等广泛用来确定模具的结构、 工艺要素和强度校核。 近年来有限元分析理论和数值模 拟 计 算 法的 应 用， 使 挤 压 模 具 优 化 设 计 进 入了 一 个 崭 新的 阶 段， 现阶 段 的 模 具 设 计 过 程就是一个连续的计算机自 动控制的优化设计过程。 许多大型、 复杂、 重要的挤压工 模具如大的园型挤压筒、 多孔舌形模、 流线模角等的 优化设计问 题已 经取得较为满意 的结果。 在挤压模具优化设计过程中， 不断的验证设计方案和修改设计方案的过程实际上 是一个将设计方案逐渐满足设计目 标的优化搜索过程。 优化方法的选择是优化设计中 最关键的一步。 在选择优化方法时， 应先明 确数学模型的特点， 如问 题的规模 ( 设计 变 量 的 数 目 目 标 函 数 的 数 目 和 约 束 条 件 的 数 目 )，目 标 函 数 和 约 束 函 数 的 性 质( 如 函数的非线性程度、连续性、可导性) ，计算的精度等等，这些都是选择优化方法的 重要依据。 按寻优途径不同， 优化方法又可分为直接法、 解析法、实验法、图解法和 情况比 较法等。 直接法有模拟拟合法、 单纯形法、 模拟退火法、 遗传算法等， 是利用 迭代过程中的已有信息和再生信息进行试探和求优的方法。解析法有惩罚函数法 s u m t 法) 、 增广乘子 法 ( p h r 法) 、 广义简约 梯度法、 序列二次规划法 ( s q p 法) 等， 解析法需要利用函数性态， 通过微分或变分求优。 优化方法选用的是否合理直接 关 系到能 否找到问 题的 最优解【 i s - 2 u 一一一 4 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 数学规划算法在工程设计中的 应用取得广泛的成果。1 9 6 0 年，s c h m i t 提出 采用 数值模拟技术与数学规划相结合进行优化设计的思想，从此开创了 现代优化的新局 面， 使这一领域的 研究产生了 革命性的变化。 目 前对于模具优化设计并没有确定的算 法， 大多采用数值模拟技术与数学规划方法相结合的方法。 应用于金属成形过程的数 值模拟技术主要有正向 模拟技术 ( f o r w a r d s i m u l a t i o n ) 和反向 模拟技术( b a c k w a r d o r r e v e r s e s i m u l a t i o n ) ; 优化方 法