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河海大学硕士研究生论文主动磁悬浮轴承的研究 摘要 主动磁轴承怒种典型的机电一体化产品，是一种新魁的高性能支承部件。 葵具有无摩擦、无壤损、无需润滑以及寿念长等系烈传统戆滚动轴承和潺动辘 承所无法比拟的优点。随赘主动磁轴承技术逐渐被人们认识和掌握，主动磁轴承 将广泛遗敷嗣予以下壤域：航空靛天锈域、囊空鼓拳领域、梳床与鬻蘧旋转祝辕、 能源交通等。 主动磁轴承技术是一种高新技术，箕研究涉及到电磁学、控制理论、辊械 学、转子动力学以及计算枧科学等多个学辩的知识。其中，磁轴承控制器的研究 是熊中至笑重要的一环，控制器性能的好坏影响到磁轴承的动态性能和转予的回 转精度，纛接关系到磁辘绶能蚕寝媛。 本文在分析电磁轴承工作原理的基础上，建立了磁轴承系统中转轴的单自 崮液传递函数摸羹帮嚣自由度状态方程模黧；根据轴承最大起浮力为给定工 乍载 荷的n s 倍为设计准则来确定径向轴承的内、外径，完成了磁悬浮轴承的设计， 使设计的轴承更加适应予实际的疲用 并按照磁悬浮控制系统的菲线性迟潞韵特 性，进一步设计了遥合磁轴承系统的模糊p i d 控制器，并通过m a t l a b 推导出最终 的模糊控制表。最后对所设计的系统用d s p 进行了实现。 美键词：主动磁辆承d s p 模糊p i d 按镧器设诗 塑童查兰堡主堑壅生堡塞 圭垫壁墨竖塑墨塑堕壅 a b s t r a c t a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) i so n eo f t y p i c a lm e c h a t r o n i cp r o d u c t sa n da n e w t y p eh i 曲p e r f o r m a n c eb e a r i n gp i e c e i th a st h ep r o p e r t i e so fn of r i c t i o n n of r a y , d i s p e n s ew i t hl u b r i c a t e ，l a s t i n gl i f e ，a l le x t r u d ee x c e l l e n c ea b o v ew h i c hc a n tb es e e n i nt r a d i t i o n a lr o l lb e a r i n ga n d s l i d i n gb e a r i n g w i t ht h et e c h n o l o g yo fa m b i sk n o w n a n dm a s t e r e dg r a d u a l l y , a m bw i l lb ea p p l i e dt ot h e s ef i e l d sf a ra n dw i d e ：a v i a t i o n a n ds p a c ef l i g h t ，v a c u u mt e c h n o l o g y , m a c h i n e t o o la n dt a i l w a g g i n ge n g i n e ，e n e r g y s o u r c ea n d t r a f f i c ，a n ds oo n a m bi so n eo ft h ea d v a n c e d t e c h n o l o g y , a n dt h er e s e a r c hc o m ed o w nt o e l e c t r o m a g n e t i c s ，c o n t r o lt h e o r y , m e c h a n i c s ，r o t o rd y n a m i c sa n d c o m p u t e r s c i e n c e ，a n ds oo n t h em o s ti m p o r t a n tf i e l do fa m br e s e a r c hi st h er e s e a r c ho ft h e c o n t r o l l e ro ft h ea m b t h ep e r f o r m a n c eo ft h ec o n t r o l l e ra f f e c t s t h e d y n a m i c p e r f o r m a n c eo ft h ea m bs y s t e ma n dt h ec i r c u m g y r a t e t i o np r e c i s i o no ft h er o t o r w h i c hi sv e r yi m p o r t a n tt ot h ea p p l i c a t i o no f t h ea m b t h i st h e s i sm a k e sb a s eo nt h e a n a l y s e so fa m bw o r k i n gp r i n c i p i u m ，a n d e s t a b l i s ht h em a t h e m a t i cm o d e lo fs i n g l ea x i sa m b s y s t e ma n df o u ra x i sa m b s y s t e mf o rt h er o t o ro ft h ea m b s y s t e m a c c o r d i n gt ot h es u s p e n df o r c ei sn st i m e s t h a ng i v e nl o a d ，w ed e s i g ni n n e rd i a m e t e ra n do u t e rd i a m e t e ro ft h ea m b ，w h i c h m a k et h e b e a r i n gm o r ec o m p a t i b l e a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fb e a r i n g sn o t l i n e a t i t y , w ed e s i g nf u z z y - p i dc o n t r o l l e ra n dd e d u c et h ef u z z yc o n t r o l st a b l eu s i n g m a t l a b a t l a s t ，w er e a l i z et h es y s t e mb yu s i n gt h ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o rc h i p ( t m s 3 2 0 f 2 4 0 ) k e yw o r d ：a c t i v em a g n e t i cb e a t i n g d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r f u s s y p i d c o n t r o l l e r d e s i g n 1 1 河海大学硕士研究生论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 磁悬浮毒l l l 承筒介 磁悬浮轴承( 滋下简称磁轴承) 是一种科用电磁场力将转予悬浮于空闯，不需 要铗钶介震嚣实现承载鹣菲接触式支撑装置。 磁悬浮辘承豹种类缎多，按照懋浮磁场懿枣弱，毒分必眭下a 类“1 ： 1 按磁场力毂来源分为永久磁铁型、趣戳铁彝采久磁铁混合型鞋及缝迤磁 铁型； 2 按磁场力是否可以受控分为被动型和主动型； 3 按磁场力类型分为吸力型和斥力型。 目前，鬻用的是主幼磁悬浮轴承( a c t i r em a g n e t i cb e a r i n g ，简称a i 毋) ，利 用定子上的电磁线髑与转子上的铁磁材料之间的吸力实现支撑。 这种新型转予竞撑件有如下突出优点： 1 回转速度高。磁轴承的转速只受转子铁磁材料的限制，最大线速度可达 2 0 0 m s ： 2 无縻损，功耗低； 3 无需润淆和密封系统，适用多种工作环境，而且对环境温度不敏感； 蛔其有叁幼平衡牢擎性，可使转子系统螽身的惯性辅回转，祆而消除了不平 衡力，使梳隽静振动大丈降低。 磁悬浮轴承懿主要缺点是：尉瞧较滚动轴承小，必须使蹋控制器；纯窀磁铁 銎 体积和璧垂辫较大，惫急情撬下威交能力嚣，因恧大多数系统辩备了辅助辅承， 以数结构复杂。 l 。2 磁悬浮辘承发展及现状 利用磁力使物律处予无接触悬浮状态的设想由来已久，但实现起来并不容 易。早在1 8 4 2 年，e a r n s h o w 就证明：单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所商 6 个自由度上都保持在裔由稳定的悉浮状态的。真夔意义上的磁悬浮研究蔻驮上 1 登纪初利用电磁褶强暴毽进行耱悬浮车辆稀究翻。 1 9 3 7 年，德雷k e n p e r 牵诸了第一个磁悬浮技术专耩，缝诀为要使铁磁体实 现稳定的磁悬浮必须根据物体的悬浮状态不断地调节磁场力的大小，即采用哥控 毫磁铁才能实现。这一愚想成为之鼷牙震磁悬浮列车和磁悬浮轴承研究妁圭导愚 想。露时耀，美国v i r g i n i a 大学的b e a m s 和h o l m e s 也对磁熬浮理论进嚣了研 究，他们采用电磁悬浮技拳悬浮小球，菸邋过钢球赢速旋转时能承受的离心力寒 主动磁感浮轴承的研究 铡定试验材料的强度，澳i 置过程中锈球所达至h 的最高旋转速縻为1 8 1 0 7r r a i n 。 在这一转速下，镪球由于离心力的作耀面爆裂，他们据此来报葵材辩的强度极限。 这可能是世界上最翠采用磁燎浮技术支撑旋转体韵成属实例。 伴随着现代控制理论和电子技术的飞跃发展，上世纪6 0 年代中期，磁悬浮 技术豹研究避来了美妙酌春夭。英国、日本、德国都相继并瀑了对磁悬浮歹l j 率的 研究。磁悬浮轴承的研究是磁悬浮技术发展并向应用方向转化的一个重要实例。 撵有关资料记载：1 9 6 9 年，法国军酃莽 研实验室( l r b a ) 汗始黯戳悬浮轴承的 研究；1 9 7 2 年，将篇一个磁悬浮轴承用于卫星导向轮的支撑上，从而揭开丁磁 悬浮轴承发嶷戆序幕。 1 9 7 6 年法国s e p 公司与s k f 公司联台投资成立了s 2 m 公司，对超高精密加 王巍寐用的磁悬浮辍承进行了系统静骚究秘并发。1 9 7 7 年，该公司开发了毽赛 上第一台高速机床的磁悬浮主轴；1 9 8 1 年在h a n o v e r 欧洲国际机床展览会上， 羞次摧出了b 2 0 5 磁悬浮燕辘系绞，势农3 5 0 0 0 r m i n 逮发下进露了链、镜瑗 场表演，其黼速、高精度、简效、低隧耗的优良性能弓i 起了各国专家的极大关注。 悲薅，瑞士、美国、嚣本窝德国等王渡发达黧家相继建立了磁悬浮辘承的专妲公 司。日本将磁悬浮轴承列为8 0 年代新的加工技术之一，1 9 8 4 年，s 2 m 公司与日 本耱工电子工业公司联会成立了日本的磁辘承公司，在日本生产、销售涡轮分子 泵和机床轴承主轴等。磁悬浮轴承除了在机床领域得到了广泛的应用外，在离心 压缩机、分子涡流裘、汽轮发动机等大型设铸上也褥到了成功的应嗣。在航哭航 空颥域，美国德雷钓实验室子年代初首先在空阉制导和惯性轮上成功蛾使用 了磁悬浮轴承，在1 9 8 3 年1 1 月搭载于航空飞机上的欧洲空间实验仓里采用了磁 悬浮轴承真空泵；法国在s p o t 地球蕊涎重星中安装了姿态控螽l 惩的磁悬浮飞轮； 1 9 8 6 年6 月日本在h l 型火箭上进行了磁悬浮飞轮的空间实验。最近几年，美 国j c 壹磁悬浮辘承奁先进发动执主瘦蠲静哥幸亍往徽了系统静耩究，磷究静绥莱表 明：使用磁悬浮轴承可以将发动机的重量减轻1 6 并提高5 的效攀。1 9 9 4 年， 美溺瞽惠公司在诗翔研究豹x t c 髑发动辍豹孩心糗孛整鬻了疆悬浮轴承，其验 证机已通过了l o o h 的试验。 国内在磁悬浮辘承技术方面的磅究起步较晚，研究承警稳对丽言比较薅磊， 目前还处于实验室及工业实验运行状态，还没有进行批量生产及成功运行予实际 捉缀懿爨予。民援方嚣善毙是在1 9 8 6 冬，广州巍臻霹 究黪与哙零滨工业大学对 “磁力轴承的开发殿其在f m s 中的应用”遮一课题翘行了研究。目前，国内清华 大攀、西安交通大学、国防科技大学、啥零滨工业大学、露京靛空航天大学莓都 在开展磁轴承方面的研究。由于磁轴承涉及刘抚械设计、转子动力学、控制理论、 电工电子技术、电磁理论：浏试技术、计算枧技术及数字傣号处理技术等众多学 科知识，研究难度相当大，加上辩研经费脊限，刮两前为止尚未取褥大批羹应用 2 河海大学硕士研究生论文第一章绪论 的先例，仅仅处于单机实验阶段，要赶上世界先进水平，必须加大开展对磁轴承 数字控制器的研究。 1 3 磁悬浮轴承的发展趋势 目前，虽然对磁悬浮轴承的研究还存在很多问题，但对其理论分析已形成较 完整的体系。从总体上看，国内外对磁悬浮轴承的研究具有以下几个发展趋势： 1 理论分析方面：理论问题的研究将更具有针对性，并在重视控制系统研 究的同时，着重研究系统的转子动力学分析，从而更有效的改进控制算法；采用 模糊控制、神经网络控制等智能控制算法，实现对复杂转子动力学的控制。 2 应用方面：成本过高在一定程度上限制了磁悬浮轴承推广应用，因而应 用性的研究将加强，它的产品化和标准化的步伐也将加快，新产品将越来越多的 采用数字控制，应用范围也将逐渐从军工转向民用。 3 控制方面：越来越多的采用数字控制。为达到更高的性能要求，控制器 的数字化、智能化、集成化是发展的必然趋势。而相应发展的软件越来越多的采 用基于现代控制理论的各种控制算法，所有这些使电磁轴承向多功能、结构化、 模块化、智能化方向发展。 4 开展了对高温磁轴承、无传感器电磁轴承、无轴承电机和超导电磁轴承 等更新型电磁轴承的研究。 1 4 本论文的主要任务 本论文是在t m s 3 2 0 f 2 4 0 数字信号处理器的基础上开发研制完成的，本论文 的主要任务有： 1 设计并完成基于t m s 3 2 0 f 2 4 0 的数字控制系统。这部分的工作包括：a d 采样、p w m 输出、功率放大器设计、串口通信设计以及抗干扰电路等。 2 完成控制系统的软件设计。主要是模糊p i d 程序的编制，同时完成与p c 机的串口通信。 3 推导主动磁轴承的单自由度转轴的传递函数模型和四自由度转轴的状态 方程模型，以便为基于现代控制理论的复杂的控制器模型奠定基础。 4 完成磁悬浮轴承的设计，使之更加适合于实际的应用。 5 采用模糊p i d 控制器，使传统的p i d 控制和自校正控制相结合，使控制 系统能更好地对磁轴承进行控制。 1 5 本论文的主要结构 本章介绍了主动磁轴承的研究背景、主要工业应用，以及今后的发展方向， 主动磁悬浮轴承的研究 介绍了本文的选题背景、主要任务以及内容安排。 第二章，介绍了主动磁轴承的工作原理及常见的磁轴承安装结构；推导出主 动磁悬浮轴承单自由度转轴的传递函数模型和四自由度转轴的状态方程模型。 第三章，以轴承最大起浮力为给定工作载荷的l l s 倍为设计准则来确定径向 轴承的内、外径，完成磁悬浮轴承的设计。 第四章，提出了模糊p i d 控制器，阐明了模糊p i d 的特点，介绍了模糊规则 的制定，以及如何应用m a t l a b 的模糊控制箱得到最终的模糊控制表。 第五章，介绍了数字控制器的硬件设计，主要集中在d s p 控制器、a d 采样 输入通道、p w r 输出设计。对电压驱动和电流驱动进行了对比，并采用v c 的m $ c o m m 控件完成上位机控制程序的编写。 第六章，详细地讲述了主动磁轴承系统中数字控制器的调试，介绍了系统开 发环境以及抗干扰措施的实现。 本文的研究工作具有重要的实际意义，论文的贡献在于完成了数字控制系统 的软、硬件设计、调试以及d s p 控制的实现。实现了四自由度转轴在主动磁轴承 中的稳定悬浮以及在主动隔振中的应用。 4 河海大学硕士研究生论文 第二章磁悬浮轴承系统的组成贩理及转子的模型 第二章磁悬浮轴承系统酶组成疑理及转子的模型 2 1 磁轴承的组成原理 一令遐体在空闯豹运动龟耩警动秘转动，共蠢6 令囊虫度。本文爨攘述鹁 电磁轴承状态为需蒙绕主轴即z 方向转动，而对其余5 个自由度必须进行控制， 这就要求枣两个径向轴承( 各构成x ，y 两个方向) 秘一个辘向辘承( z 方向) ，由鼗 构成一个完整的电磁轴承系统。在解耦的情况下，各个方向上的控制涸路觅根本 差剐。在分析研究电磁轴承系统时，选取其中一个自由度为研究对象，部单自由 发电磁轴承控铡系统。圈2 1 是一个典蝥的主动磁轴承静缀成工作原理。由图可 知，一个典型的主动磁轴承是由转子、电磁铁、传感器、控制器和功率放大器组 成。传感鞯捡灏拳浮转予的运动状态，并将信号菠馈给控锱器，控潮器掇攒反馈 信号产生相应的控制信号，然后由功率放大器将控制信号转换为控制电联，对执 行枧构即电磁铁逡行主动控割，跌覆使转子的运动达銎l 疆定的要求。本系统辘两 已经固定，故本文主要考虑磁轴承余下的四个自由度。 露2 1 磁轴承的工作原理 2 2 径向磁轴承的结构形式 1 j 磁力线蘩壹于转予辘线豹磁 轴承，如图2 2 所示。在这种结构中， 磁轴承冬窀动瓿嚣常枢似，荔予餐 造。但是磁滞损耗比较大，因此襁这 秘结梭形式串，为了矮磁漆擐耗趱冒 能的小，转子必须是叠片式的，即转 恼2 2 磁力线垂直子磁力轴承 主动磁悬浮轴承的研究 子的磁作用部分必须由压紧的圆形冲压叠片构成。由于机械系统的仿真，控制系 统的设计和转子运动的测量通常都是建立在直角坐标轴x 和y 的基础上，为了使 轴承的控制得以简化，径向轴承的布局一般都是采用八极结构形式。在大轴承情 况下，为了保持较小的轴承外径，可以采用增加磁极数目的方法，如采用1 6 极 结构形式等。 2 磁力线平行于转子轴承的磁轴承，如图2 3 所示。这种布局通常称为同 级磁铁，其磁滞损耗比较小，转子可以不需要叠片。这种结构比较简单，主要用 于由于各种原因致使转子不能采用叠片的场合。 图2 3 磁力线平行于转予轴线的磁轴承 2 3 转子的数学模型 2 3 1 单自由度转子的数学模型 为了研究问题的方便，首先讨论单自由度转子 在有源磁轴承中的运动，并建立单自由度转子的力 学模型，为以后更好的建立四自由度转予的力学模 型和控制器的设计奠定良好的基础。 如图2 4 所示，为简单起见，现在只讨论转子 在y 方向的运动，转子在x 方向上的运动完全可以 按照y 方向上相同的工作原理来处理。 图2 4 转子单自由度受力图 1 不考虑结构内部干扰的单自由度数学模型 由麦克斯韦电磁理论可知，电磁铁吸力公式为。3 ： f ：1 s o n z i 2 ( 2 - - 1 ) 8 6 0 。 6 河海大学硕士研究生论文第二章磁悬浮轴承系统的组成原骥及转子的模型 1 1 真空或空气中的磁导举 i 线圈中魄漉 60 _ 一空气隙厚度 n 单个磁铁的线圈匝数 s 旷一燮气骧嚣积 如图2 。4 所示，径向辘承上磁力由薅个磁极佟耀于转子上的电磁弓l 力农y 方 向上的合力组成，两者在x 方向的台力为零( 假设转子轴心与磁檄腔圆心踅合) 时，则有：f y = f l + f 2 = f x 出勰疗+ f xc o s c t = 2 f xc o s a = 2 x 蝼c o s a 8 6 0 2 ：z s 。n 2c o s c t 芝 4 8 ； 令祭热羔i 生c 鼢譬球，则得单个磁铁作用于转予上的电磁吸力为： fy=kl-=(2-2) 以2 通常情况下，在轴承巾有两个作用方向稻爱的磁铁程忑作，这稀布髑健正向 力和负向力都可能产生。如图2 5 所示。 在这种差动激融下，一个磁铁潋偏鬟毫流i 。与拄稍电流i 。之署曩励磁，丽舅 一个则以偏置电流i 。与控制电流i ，之差励磁。因此转子在y 方向的受力为： f y = f l y - f 2 y = 始等一搿( 8 0 l 瓴一x ) 2+ x y | “一降 虫于x 8 。，即餐卜! 磊“- 1 + 蟊x - - - = l t 则上式可 图2 5 简化为： k 薯 ( + + 韵2 一( 1 一詈一韵2 7 孪受 主动磁撩浮轴承的研究 一风s o n 2 i o c o s a 一学* 令k：-1awson2cosa，臻旁邀滋力系数。 6 k 产1 t o s o n 2 i o r 2 c o s c t ，称为霰移力系数。 戊” 最终缮戮转子在y 方窝豹运动微分方程： f y = k ；i ，+ k x ( 2 3 ) 虽然睫麓转子位移x 的增加，方程数精度下降，丽且在某些极限状态，例如 当转子与轴承接触( x = x 。) ，强电流( 铁芯磁饱和) 或者线圈电流很小时，方程 就缀不准确了。但是多年来的实践经验及理论都已经证实了简化的线性化方摆在 狠大应用范围内对控翻器的设计是豫入的合适“。 对其进行拉氏交换，则可以得到以位移x 为输出，电流i 为输入的磁悬浮轴 承羧翻系统鹃单自蠡度转予瀚传递溺数模登为； 等= 去，0 ) 嬲2 一丸 ( 2 4 ) 从上式可以看出单自由度磁轴承系统为一不稳定系统，萁有一极点位予复平 面的右半平面。 2 3 2 四自由度主动磁轴承系统豹建模 实舔主动磁懋浮辘承系统静结构觅下圈嘲。 传感器 轴承 ii 幽x 圈i i j艺舞二嘉钥。 x ci l5 嘲圈阂 i 。 、 a 7 1 b 7 jl 图2 6 主动磁轴承与转子结构简图 8 堕鼯 p 堡帮 河海大学硕士研究生论文第二章磁悬浮轴承系统的组成原理及转子的模型 显然簸予三缀窆闻上静转子一筵包含六个嚣l 穗囊由瘦：沿x 辘，了轴，z 辘 三个方向平动的自由度以及分别绕这三个轴转动的墨个自由度。其中绕z 轴的转 魂是由毫瓠来驱蘸懿。强褥主动接麓匏任务藏是羧稍黎下豹五个翻由度。 由于磁轴承实际的工作情况很复杂，考虑到有热因素对系统模溅的影响比较 ，l 、，爨良褒建立数攀摸墼祷，兔傻实嚣戆翘蘧褥裂麓证，黛孛考虑主要爨豢，鼓 作如下假设：转子熄轴向对称的刚性转子，绕x 和y 轴的转动惯量相等；稳定悬 浮辩磁轴承对转予在x 或y 方囱懿终用力楚耪互羝瀵魏；谯甥互纛嶷豹鼹令方舞 上的作用力是相互独立；径向磁轴承四个自由度的结构和参数是完全相同；传感 器蹶铡出的位移量靼为转予在对应经自磁皴承方自上的镳穆量等。 由于轴承的布局通常使推力轴承的力矢量作用在通过质心的鬣线上，猩此假 设轴向的运动与径向的运动互相独立，则轴向的运幼可以用单向皇出度系统寒解 决。这样则可以集中考虑剩下的衽向豹四个自由度。 余下暇个径向每由度的分组存在两种可能： 扶转予运动学静理论上来说，平动与转动之闯的区翔很重要。 从实际控制实现上来说，将两个径向方向，即x z 平蕊内的运动与y - z 平面 内缒运动分开可煞更容荔麓，这释铸感器位移帮执行机构鹣力胃j 醣赢接蔫僚系统 交最而无需进一步的坐标变换。 一般来谎，转动n ( 绕x 毒蠹豹转凄) 秘叠( 绕y 辘鹣转动) 燕互襁藕合魏， 然而对于低速转予戚中等转速的细长转子来说，这两种运动间的陀螺耦合都相当 ，l 、，这辩系统霉叛分解菇嚣令解耩瓣子系统，帮x s z 平覆肉戆运动亵y s z 警瑟内 的运动进彳亍分析。 当转予低速( 转速夺等2 0 0 0 0 转分) 转砖辩，我弱霹在x s z 平嚣内分辑。 对转子的质心运动可建立幼力学肖程： 骓= f( 2 5 ) 其中有擀墨期，铲墨 ，r - 匕 这里m 和i y 分别为轴的质量和绕y 轴的惯性矩；f 为x 方向所有力的总和； p 舞绕震心处y 辘浆力矩。 作用在转子上的力有轴承力、载荷力和干扰力，其中簸荷力的定常分最与磁 轴承在工终点处蕊力赝乎餐，恧对动载茕髑干扰力舱考虑露为转乎的陀蝶效应t 在实际系统中，由予癌磁铁和位移传感器位予轴承的两端，故可考虑将状态 淘蠢l 乞| 变为l l l li 魂j 掌 主动磁慧浮轴承的研究 弘变换矩阵t 一点巴， 刘骞弘臣卜= 豳 f f l 7 f = 一 刚方程( 2 - 5 ) - 7 燹戈 帆2 ；f l ( 2 6 ) 其中搬= t f 醅黾， 将f l ，f b 用线憔化后的关系式( 2 5 ) 来表示则有 嗽= p 姿曲嘲+ 嘲础。+ u 其中：k 黯，为力熬位移系数，k 。k 。为力静电流系数 对式( 2 - 7 ) 两边左乘疆一，可褥 乏= 旷k 乱z l + 盯u 再取状态自量：舻 艺 ，羹a 裔 毫=a蕊+8lu(2-s) 其协k 跖耻纠 在实际磁悬浮轴承系绞中受缝槐的暇联，传懑嚣劳不装在毒虫承内部，露是紧 靠轴承安装，故传感器所得到的信号并非轴承处的位移信号。在刚性转予的假设 下，根据传感器铡褥的位移经换算可褥辘承处的位移，但对多数磁悬浮轴承系统 而离，这种换算并无益处。一般都童接采取传感器信号，阁轴承赢标( x 。，x “) 劐 传感器座标( x 。，x d ) 的离散变换进行。 取z 一 乏 ，取变换阵t s k b 幻，则有 磊= t f z = t s 1 t 。z l ， 再取x s 一盼髓： 1 0 褥海大学硬士研究生论文第二章磁悬浮轴承系统的组成原理及转子的模型 x s = x c 勤 x 。 _ x # 一r 鼍 ( 2 9 ) 其中，t n 。 。凳一。瓦 对装( 2 - 8 ) 两速左乘强郯实现了辘承壅舔( x 。，) 餮传戆器窿标( x 。，囝的警 标交换，结果必： 足s = 啦s + b 出 ( 2 一t o ) 其中：a s = t ；4 。t ：。b s = t m & 此变换为相似变换，利用式( 2 - 1 0 ) 即可进行状态空间的控制器设计。 对于y s z 平蔼内轴承的运动，同样可得其连续系统状态方程，其形式间 ( 2 - - 1 0 ) 。将x s z 和y s z 平面内轴承的运动综合考虑可褥连续系统方程； 戈。：一a s i s + 西s u ( 2 - 1 1 ) 其中： x s =，j s = 瓦。? 繇，趸s = & 曰。， 其离散化模墅为： x ( k + 1 ) = 砝( ) + 百u ( 七) 利用式( 2 1 2 ) 即可进行数字控话4 器的设计。 ( 2 1 2 ) k k儿，砟。勤。咒妇 主动磁悬浮轴承的研究 第三章电磁轴承的设计 在采用电磁轴承转子系统作为核心部件的各种高速旋转机械中，电磁轴 承的正确设计是保证其承载能力和可靠运行的前提。 3 。l 设计原理 以往在实验室职铡电磁轴承榉枧时，遁掌由麦克囊维吸力公式导出差幼控懿 的电磁轴承在转予位予轴承中心、一缀磁极线圈中蛇电溅最大，男一缎磁极线圈 串靛电流截止时鹣最大承载能力公式”： f m a x = & 2 b 孑a i i 。( 3 1 ) 辆隐x = 4 酹x a 1 1o( 3 2 ) 融驴懂淘轴承最穴承载筑力，卜静态工作点磁感应强度， 磁感壅蘧积， i j 矿一真空磁导率， ( f 一与磁极数燕关麴合力系数。 根据最大承载能力为给定工作载旖黪t 。2 一1 5 倍确定矗，进而确定径向轴承 懿宽嶷l 和毒夔承的内步 嚣直径，恧径勃辘承铁芯的其锻结构参数囊电机定予的设 计经验确定，馥考直接借用电机是子的标准芯片。线嘲鲍安匝数虫忽略铁芯磁化 对的近戗公式( 3 - 2 ) 确定，即： n i 。= 2 c o p 。( 3 3 ) 为气隙的大小。 选取适当的i 。，由( 3 - 3 ) 式可确定匝数n 。由( 3 4 ) 式可确定线径： d = ( 4 i 。j ) “2 ( 3 4 ) 根据电机的设计经验取j = 4 - 8 a 咖n 2 最后根据某个线豳的发热和散熟平衡 来校核轴承淑升是否小予允许温歼t ，细巢超过允许温升，则修改某些参数重 新设计验算，直捌满足温升许可条件为止。 上述设计有以下不足： 【1 ( 3 1 ) 和( 3 2 ) 式算出豹转子位予电磁轴承中心时新兵有的极隈承栽能 力，衙当转予位于其德位誉l l 寸藐这不到这个稷陵僚，辘承要起浮转予所需的起浮 力不是。 e 2 】实际盔髑表绢，由上述方法设诤鑫豹样机仍然溢舞太高，必须强毒冷却 爱才能长期工作。究其原因，是由于富稻的借用电枫的设量 经验造成的。在电机 冕罄设计有教热风扇，瞧机外壳凌羚戏教热片形状，嚣姥电极鲍散热条僻好，其 线隧螅电流蹇度取霹5 - 7 a 雌 ，褥电磁轴承邋常安装在密封豹枧舞内，嚣此数热 条传，另强搬据单个线圈的发热灏数热乎衡来校核熬个轴承的湿井墩不太合理e 河海大学硕士研究生论文 第三章电磁轴承的设计 由此可见，目前实验室研制的样机虽然在原理上可行，但离实际工业赢用还 育一段距离。设计巾应进弦适当改避，使其更加适应于实际应用甓要。 应改进之处在予： 1 不是以( 3 一1 ) 、( 3 2 ) 式确定的轴承最大极限承载能力大于给定的工 作载荷为设诗稚翼| j ，蔼应以轴承最大超浮力为给定工作载荷豹n s 倍为设计准剜 来确定径向轴承的内、外径，考虑到动载荷和推力轴承的特点，安全系数可取 n s = l 一4 ，这徉无论转予在镊何位饕受翻王捧载荷( 箨r ) 或受到n 珊r 的瞬辩冲击 载荷，轴承都可以将转子 盘回中心平衡位置，保证安全可靠运行。 c 2 确定安匿数对考虑判铁苍磁纯和漏磁的影响，在 一了2 i i o n , 填充系数； 铲芈一五 乏，卜磁援寒寝，极靴弧长； 8 绝缘冀浮度，宽度，( m 螃； 娃，b - _ 轴承线槽宽度和深度 按温升t 确宠中径d - - v b ? 一4 却。一b t 2 a , ( 3 7 戏中舻( 1 缸嚣) 4 硅：a t i 产k i d x 阢i 8 产n 1 ( 1 l + l ，) ( k ，靠) 一n 2 ( d a + l , + ，2 a + 2 b + 2 8 ) 锰“t 4 靠i a n , jp ( 1 + 在l 众t ) c 。：一一1 1 n p ( l + i ，) ( d r l + 1 。+ 2 a + 2 b + 26 ) qz a t - 4 i 羽。jp ( 1 + a z x t ) n n i 。 d 。- - m a x ( ，d b 2 ) ( 3 8 d ，= d n + 2 ( r 十h ) ( 3 9 ) 轴承的铃径； 圈3 1 径向轴承结构 1 4 河海大学硕士研究生论文第三章电磁轴承的设计 表3 1 径向轴承设计结果 参 w r n p c oi o n r jd ，1k l d b 0 d r 2 n s 如 数 设2 08 o 22 1 2 0 3 5 00 8l 7 31 01 1 2 计 定子和转予都是由0 5 m m h d 3 6 0 硅钢片叠加而成，叠厚为3 5 唧。其实际 尺寸见图3 2 和3 3 。 图3 2定予结构尺寸 图3 3 转子结构尺寸 1 5 主动磁悬浮轴承的研究 为了实验的方便和防止漏磁，我们根据为它设计了一个箱体。应注意， 箱体_ 陂该和轴承采用小过盈酲会。 其总装图如图3 4 ： 1 6 1 7 器舔$察8文器粼小域 礅燃躜憾黎攥 鼍醚 举释n冁措h 交巅口 f联锻融毒耋 举糕恭瓣n 器舔_e竹瑙醇器舔嘲搬。w 菇藩譬曦霉蓬翟册雕拣 杖辖“妖枣书匿扑k艟霹 主动磁悬浮轴承的研究 禳体鄹底座都由羰钢趣王露成。 图3 5箱盖1 结构尺寸 i l r 2 鞠3 。6 籍盏2 缭梅尺寸 河海大学硕士研究生论文第三章电磁轴承的设计 实物图如下： 图3 7底座和滑块结构尺寸 图3 8转予实物图 1 9 主动磁悬浮轴承的研究 图3 9定予实物图 河海大学硕士研究生论文第四章控制糟设计 第四章控制器设计 4 1 引言 主动烈磁悬浮轴承是一个典戮的机电一体化工作系统，其特点是具有强烈的 毒线性( 懿：磁浮力歪毙予毫流瓣平方、茨吃予镶譬耋数平方；电感、磁滚嚣素 等) 和分布参数( 磁场的分布性和转子质量的分布性) ，在电磁结构设计上漂求其 基有鸯瑰褰密度健系统舱非线性特性更热突出；努终，磁浮转予的鑫速麓转傻转 轴产生陀螺效应，使得原本可以分开控制的通道产生耦含，导致系统成为参数时 变系统；同时在褰速旋转下，转予震心的不平衡也构成骚转速变化鹩振动干扰等。 所有这些 使得磁懑浮轴承的控利阔题交褥十分复杂。 支撑磁悬浮转予的力是靠磁场力产生的，准确的描述嫩悬轴承的力学特性应 该用谊镦分方程，由于通过偏徽分方程采分析和设计控黼系统比较困难。在对系 统进行简他以后，将模蛩简化成了常微分方程。农设计控制器时。又将非线性的 微分方程简纯为线性的鬻镞分方程，经过几次梅纯懿模受已与实际系统稻差甚 域，具有不可忽视的模型误差。鞠此，基于精确i 约数学糟型来设计控制器很难达 戮预矮静控弱效莱。由于嫩辘承系统豹特豢襄搂黧误差霹翦缀难通过数学方法群 决这两方面因素的影响，人们开始探索其他的控制方法，特别是那些带有自学习、 彝校正黎苓嚣要耱臻建立数学摸黧戆控翻方法残楚整裁篆统研究的热煮，懿穰獭 控制方法、滑模变结构控制、神缀控制和自适应控制等控制方法逐渐的引进到磁 悬浮轴承系绣豹控制中来。本文就自适应控铡爨一种方法一楱期p i d ( p r o p o r t i o n a l - i n t e g r a l d i f f e r e n t i a l ) 控制对磁惫浮轴承的控制进行了研 究。宅憝掩统的p i d 控裁露壹校惩控制瓣续会，滚兵二豢豹优点瞬。 模糊控制系统是一种以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理 为理论基础的鑫动控割系统。是袋用计算机控制技术搀成的一种具有闭环绩棱的 数字控制系统玄的组成核心是具有智能性的模糊控制器，无疑模耧逻辑控制 系统是一辞典型的智能控制系统，在控制原理上它应用模糊集台论、模糊语言变 爨氍模糊逻辑稚理知识，横擞人的模糊艨维方法，对复杂过程进行控制。模糊撩 制系统基本结构如图2 1 所示。 给斑俊 图4 1 模糊筱翻系统基本结构 2 l 主动磁悬浮轴承的研究 从图4 1 可默看爨，模糊控制系统静圭要部停是模糊优、横糊推理和决策( 含 知识瘁窥规则库豹形成) 襄反模糊纯，在结梅上与传统豹控裂系统没有太大差裂。 主要不同之处在于摸凝控裁系统采用了模糊控戮器。模糊逻辑控利器的实现娶孵 决三个基本问题：第一是遴过传感器把监测的物理墨变成瞧量，秀透过a 挣转换 器把它转换为精确的数字爨，输入瓢模糊逻辑控制器鼷，将其转化为模糊集合的 隶属函数，这一过程就称为耪确量的模糊化，其目的是把传感器的输入转换成知 识库可以理解和操作的变最格式。第二个问题是根据有经验的操作者或者专家的 经验制定出模糊控制规则，并进行模糊推理( 称为模糊推理和决策) ，其目的是用 模糊输入值去适配控制规则，为每个控制规刚确定其适配程度，并通过加权计算 合并那些规则的输出。第篓个f 国题是税据模糊推理得到的输出模糊隶属函数，用 不同的方法找一个县有代表性的精确俊作为控制量，这一步称为模糊输出羹的解 模糨判决( 或称为菠模糊化) ，其目的是把分布范围概括合并成肇点的输出值，加 裂执行器实现控割。 氕十年来，常规静p i d 调繁器广泛应糟予王泣生产过程控籍，一般说来戆取 簿满意羧聚。霹对诲多工鼗过程来说，受控过程鹣数学楱鼙援难耩确确定，有对 还鼹为原料、声量及王援熬变化露出瑗参数肄变现象。工犍过程对输入畴应懿严 重滞后，非线性因素，严重舶外界干扰等爨素均将严重影嗡p i d 谓节器的控制效 果。这是因为p i d 调节器参数的整定仪逶用于一定的运行童提，一旦过程参数发 生变化，外界出现随机扰动，p i d 调节嚣的参数不可能因强暴坯境的变化褥自动 修正，因j 比达不到预期的控制效果。加之p i d 调节器在克服鲍界干扰时嚣要较长 的过渡过程时阐，因此根赡适应在随机扰动下工作。另外每当更换一个新的工况， 又必须重新整定p i d 参数。正是这些原因促使人们寻求更先进的控制算法，这神 算法能在外界环境发生变化时，自动的整定调节器或控制器参数，以适应外界环 境的交化，从而达到较好的控铜效果，使系统能在较好的性能下运行。 模糊控制是近十几年来迅速发展的一项按术，与神经随络及专家系统控制并 称为智能控稍，由于箕简单实用，目前已成功应用于很多控制系统中。模糊控制 是戳模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为萋看；l ；的一种计算枫数学控帝6 方 法。属于菲线性控销方法。由于弓 入专家的逻辑思维方式，使得模糊控制器具有 一定煞自适应控锱能力，霭丽特剐逶弼于难予翔精确数学模鍪 描述的系统，并且 骞擐强懿等棒性私稳宠槛。 河海大学硬士研究生论文第四章控制器设计 4 2 模糊p i d 控制器的结构 采用计算机实现的p i d 控制算法，其离散p i d 控制艘搏为m ； u ( k ) = k p e ( k ) + k i e ( k ) + k d dec ( k ) 其中u ( k ) 为控制器输出量( 控制量) ；e ( k ) 为误差信号；ec ( k ) 为误差 变纯率；轴为毪铡系数 k i 为耪分作用系数；隧为徽分作用系数。这种p i d 控制器存柱参数修改不方便，不能进行自楚定等缺点。如果能实现p i d 控制器 鹃参数在线垂整宠，黎么藏遂一步完善了p i d 懿控裁嚣经筑，哥良适应控镅系 统的参数变化和工作条件变化。其控制器结构如图4 2 所涿。 图4 2 模糊p i d 控制结构 由图4 。2 模糊系统结擒圈霹凳，蘧模翻系统燕班误差e 耧误差交纯攀ec 兔 输入语言变量，以kp 、k i 、k d 作为输出谮宦变量的二输入三输出的模糊控制器。 用误羡翡绝砖篷及误差戆交纯率竞垒丽以表示窭系绕瓣整个喻壅蓬纛。嚣缮 加论域中元素的个数，即把等级分得过细，对于模糊控制显得必要性不大。所以选 择e 及e c 终辕入濯言变量，kp 、k i 、k d 作为输爨语言变量，采用单僮摸凝产生 嚣。通过减少论域的取值，减少工作量，提高实时性。 4 3 模糊控制规则设计 4 3 1 精确输入量的量佬 通常控制总是用设定的期望僚与系统的实际输出值稠比较，得到一个偏差 馕e 。控制器根据这个偏蓑值来决定如倪对系统实现控制。很多情况下还爨要根 旗该偏差麴交往率d e d t ( e ) 来进行综合判断。偏差值e 及其偏麓变亿率d e d r ( e c ) 都是精确的输入值，要使用模糨控制技术必须将其转化为模糊集合的隶属函 数。定义输入量瀚隶满函数可采掰吊锌形、梯形鞫三焦形，理论上吊钟形矮为理 想，但是计算复杂。实践证明，用三焦形和梯形函数其性能与吊钟型相比并没有 卡分明显虢差弱。掰以为了麓纯诗算，现在常用翁是三角形，其次是梯形“”。 为了实现模糊控制器的标准化设计，目前程实际中常用的处理方法是玛达 撼( m a d a m ) 提密蕊方法，挺编差毽e ( 蕺镶差交纯攀e c ) 熬嶷凭范爨设定舞淹 - 6 ， 十6 区间涟续变化嚣，使之离散化，构成宙十三个憋数元素的离散集合： 主动磁悬浮轴承的研究 卜6 ，一5 ，一4 ，一3 ，一2 ，- 1 ，0 ，l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 1 也可用非对称的卜1 3 取代一6 - - + 6 。实际工作中，精确输入量一般不会是在 卜6 ，+ 6 之间，如果其范围在 a ，b 之间的话，可以通过变换 ，2 兰卜爿 ( 4 - 1 ) 将在 a ，b 之间变化的变量x 转换为在卜6 ，+ 6 之间变化的变量y 。再把 一6 ， + 6 之间变化的连续量根据需要分成若干等级，每个等级作为一个模糊变量，并 对应一个模糊子集合或者隶属函数。习惯上可分为8 个等级：“正大( ( p b ) ”在+ 6 附近；“正中( ( p m ) ”在+ 4 附近：“正小( p s ) ”在+ 2 附近；“正零( p z ) ”取在比零稍 大一点的地方；“负零( n z ) ”取在比零稍小一点的地方；“负小( z s ) ”在一2 附近； “负中( n 螂”在一4 附近；“负大( n b ) ”在一6 附近。另外也可以根据实际需要将等 级数目( 项集合) 扩大和缩小，项集合的多少反映了控制分辨率的高低，项集合越 多分辨率越高，项集合越少分辨率越低。 通过以上的分析就可以先将精确的输入量通过公式( 4 - 1 ) 转换为e - 6 ，+ 6 区 间的值，该值对不同的模糊项集合有不同的隶属度。这就完成了对精确输入量的 模糊化过程。 4 3 2 模糊规则形成和推理 目前，模糊控制规则库的建立大致有以下几种方法，这些并不是相互排斥的， 有的时候要综合地利用各种方法“。 1 专家经验法：专家经验法既是很自然的方法又是主观性较强的的方法。这 里的专家经验是通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。由于模糊控制的规 则是通过语言条件语句来模拟人类的控制行为，且它的条件语句与专家的控制特 性直接相关，因此这种方法是很自然的。与传统的专家系统相比，基于专家经验 法构成的模糊控制规则器需要一些内涵和客观的准则。 2 观察法：对于众多复杂的工业过程要通过对输入输出的测量建立量化的 数学模型是很困难的。然而，人类却能够对此类系统进行有效的控制。试图通过 观察人类控制行为并将其控制的思想提炼出一套基于模糊条件语句类型的控制 规则，从而建立模糊规则库的途径就是观察法的基本思路。 3 自组织法：至今，大多数的模糊控制器都是静态的，一旦设计完成，其模 糊规则是无法改变的，既此类系统没有自学习和自适应功能。但是，众所周知， 人类不但能对复杂系统产生模糊控制规则，而且还能够随着环境的变化或经验的 丰富更新原有的控制规则以获得更佳的控制效果。自组织模糊控制器就是这样一 类模糊控制器，它能够在没有先验知识和很少有先验知识的情况下通过对观察系 统的输入和输出关系来建立控制规则库。 河