初三专项复习：锐角的三角比.doc

一、锐角的三角比（一）知识梳理 （二）例题例1填空（1）在RtABC中，C900，若AC=3,BC=4，则sinA ， cosA= ，tanA ，cotA= （2）已知RtABC中，A=900，AC：BC=3：2，则tanB= （3）已知RtABC中，C=900，sinA=，则cosA= （4）已知RtABC中， AC=1，AB=3，则sinB= （5）已知ABC的三边长分别为7、24、25，那么这个三角形最小角的余切值为 （6）在直角坐标系中，点P的坐标是（2，3）则OP与 x轴的正半轴所成角的余弦值是 （7）求值：tan270cot270= （8）若cosA=04321，则sin（900A）= （9）等腰三角形的一边长为5，另一边长为9，则底角的正弦值为 （10）等腰三角形的腰长为5，一条中线长为3，则底角的正弦值为 （10）A、B分别为ABC的两个锐角，且tanA+（2sinB1）2=0，则C= 度（11） ABC中，C=90，ABC=30，D是AC中点，则cotDBC= （10）等腰三角形底边上的高为4，腰上的高为2，则底角的正切值为 例2已知RtABC中，ACB=900，CDAB，D为垂足，AC=4，BC=3，求ACD的四个三角比的值。例3正方形ABCD的边长为1，将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，求tanBAD1的值例4求值：（三）作业1必做题（1）RtABC中，C=900，AB=6，AC=4，则cosA= ABDCE（2）在ABC中，A：B：C=1：2：3，则sinB= （3）已知是锐角，则 （4）求值：（5）如图，点E是矩形A BCD的边AD上一点，且BE=AD，AB=6，BC=10，求cosEBC的值ABCD（6）如图，在ABC中，ACB=900，BAC=300，AB=AD，求tanD的值2选做题如图，点P是线段AB的黄金分割点（APPB）（1）过点P作AB的垂线PE，P是垂足，再以B为圆心，AP长为半径作弧，与PE交于点C，连结AC（2）求的正弦值二、解直角三角形（一）知识梳理 （二）例题选讲例1填空（1）在RtABC中，C=900，若a=1，b=2，则c= （2）在RtABC中，C=900，若c=，a=2，则A= （3）在RtABC中，C=900，若a=3，b=，则B= （4）在RtABC中，C=900，若A=300，b=5，则a= （5）在RtABC中，C=900，若a=n，B=，则b= （6）在RtABC中，A=900，若，b=5，则c= 例2如图，在RtABC中，C=900，CD是斜边上的高，ABDC已知CD=2，BD=，解直角三角形ABC例3如图，在ABC中，CD是AB上的中线，CDBC，ACB=135，ACBD求CDB的正弦值。CAB例4如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号). 例5已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=15，CD=13，AD=8，B是锐角，sinB=，求BC的长（三）作业1必做题（1）在ABC中，A=900，设B=，AC=b，则AB= （2）在RtABC中，C=900，解直角三角形B=300，a=8 ；c=20，b=12（3）在RtABC中，AB=4，BC=2，解这个直角三角形（4）在ABC中，AB=AC=7，BC=6，CDAB于D点，求BCD的正弦值（5）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC上一点， tgADC=，AD=15，BD=9。求：AB的长ABCDABCD（6）如图，在ABC中，B56，AB8，BC10，求AC的长（精确到0.001）ABC2选做题在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，BC=，ABCDCD=3，AD=7（1）求tgB的值（2）若点E在AD上移动，是否存在点E，使得BEC为直角三角形，若存在，求tgDCE的值，若不存在，说明理由。三、仰角、俯角、方位角（一）知识梳理 （二）例题选讲例1填空（1）如图，从点P观测点C的俯角是指 从点A观测点P的仰角是指 （2）某人在飞行高度为1200米的飞机上，看到地面上某标志物的俯角为30，则飞机距离此标志物的水平距离为 米。（3）如果某一斜坡的坡度是i，那么这个斜坡的坡角 度。（4）如果斜坡的坡度i1：2，坡面铅垂高度为4，那么斜坡的长是 米。（5）甲从A点出发，向北偏东450方向走到B点，再从B点出发向北偏东150方向走到C点，那么ABC= 。例2如图，某人在C处测得树顶的仰角为45，前进10米到达D处，测得仰角为60。求大树AB的高度。(身高忽略不计)引申：小王在点C处测得铁塔AB的塔顶A处的仰角为，前进a米后，到达D处，测得A处的仰角为，求铁塔AB的高度。 (小王身高b米)例3一河坝，顶宽BC=10米，坝高6米，若迎水面CD的坡度是1:，背水面AB的坡度是1:1.5。求迎水面CD的坡角和大坝的横截面积。例4如图，海上有一座灯塔P，在它周围3海里内都有危险的冰山，我国南极考察队的轮船以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东600，继续行驶10分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450。问我国南极考察队的轮船不改变方向继续前进有无撞冰山的危险？（三）作业：1必做题（1）小山上电视发射塔AB高为a米，在地面上的C处测得A、B的仰角分别为、，求山高BD（2）如图 ，梯形坝宽AD为4m，高为6m，斜坡AB的坡度，斜坡DC的坡角为，求斜坡AB，CD以及坡底BC的长（3）A处看到南偏东的海面上有一灯塔B，该船以每小时30海里的速度向东南方向航行30分钟后到达C，看到灯塔B在船的正西方向，求此船与灯塔的距离（结果保留根号）2选做题（1）如图，阿聪乘飞机回家了。飞机在空中飞行的时候保持着一定的高度，当它经过山顶上方时，离开山顶的高度为1000米，如果现在飞机与旗杆的水平距离为1800米，飞机的速度为200米/秒。问经过多少时间阿聪在飞机上看到旗杆底部的俯角为45度？（2） 如图所示，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30，又在A庄测得山顶P的仰角为45，求A庄与B庄的距离及山高（结果保留根号）。（3）如图所示，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上。小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30，测得条幅端点B的俯角为45；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45，测得条幅端点B的俯角为30。若设楼层高度CD为3m，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长。（4）上海市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行，要使身高2m以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部，请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角最小为多少度？（5）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30、45，E点与F点的高度差AB为1m，水平距离CD为5m，FD的高度为0.5m，请问此气球有多高？（结果保留根号）（6）一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（8）海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向