甘肃省天水市秦安县第二中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分. 满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第i 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么（ ）a命题p、q都是真命题 b命题p、q都是假命题 c命题p、q至少有一个是真命题 d命题p、q只有一个真命题2过点p（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（ ）a0条 b 1条 c2 条 d 3条 3双曲线的一条渐近线方程是 ( )a b c d4曲线与曲线的（ ）a焦距相等 b离心率相等 c准线相同 d 焦点相同5设点，则ab的中点到c的距离为（ ）a b c d 6已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为（ ）（a） （b）（c） （d）7甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙571688822367设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）（a）12，s1s2（c）12，s1s2 （d）12，s1s28设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则； 若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有；若，则其中真命题的个数为（ ）个（a）1 （b）2 （c）3 （d）49某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ）（a） （b） （c）（d）第9题图10已知f是双曲线的左焦点，e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( ) a (1，+) b(1,2) c(1,1+) d(2,1+)第ii卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上） 11已知点，在抛物线上找一点p，使得取最小值（f为抛物线的焦点），此时点p的坐标是 .12对于以下命题：是共线的充要条件； 对空间任意一点o和不共线的三点a、b、c，若，则p、a、b、c四点共面.如果,那么与的夹角为钝角 若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；若，则.其中不正确结论的序号是_.13已知椭圆与双曲线的公共焦点为f1，f2，点p是两条曲线的一个公共点，则cosf1pf2的值为 .14若椭圆与直线交于a，b两点，若，则过原点与线段ab的中点m的连线的斜率为 三解答题（共4道题，共54分）15（13分）求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程16.（13分）如图，在长方体中，点在棱ab上移动.（1）证明：； （2）若，求二面角的大小。 17.（14分）已知曲线e上的点到直线的距离比到点f(0，1)的距离大1（1）求曲线e的方程；（2）若过m（1，4）作曲线e的弦ab，使弦ab以m为中点，求弦ab所在直线的方程.（3）若直线与曲线e相切于点p,求以点p为圆心，且与曲线e的准线相切的圆的方程 18.（14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ，（1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点，使/ 平面 ？若存在，求出的值；若不存在， 说明理由 数学试题参考答案 （理科） 第i 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分) 第ii卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）11 12 13 14 三、解答题（本题共5小题，共54分）三解答题15. =25 16. 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则17.解（1）（2）设，由得，所以直线ab的方程为，即（3）设切点，由得，所以，即点，圆p的半径为2，所以圆p的方程为(x2)2(y1)24.18. 解：（1） 因为平面平面，且，所以bc平面则即为直线与平面所成的角。设bc=,1，则ab=2，所以，则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为 (2)假设存在，令。取中点，连结，因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标