甘肃省定西市文峰中学高三数学模拟试卷试题（二）（含解析）新人教A版.doc

2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（二）一、选择题1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，2，3，n=3，4，5，则m（un）=（）a1，2b4，5c3d1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：利用集合的补集的定义求出集合m的补集；利用并集的定义求出m（crn）解答：解：全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，2，3，n=3，4，5，crn=1，2，则m（crn）=1，2 故选a点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求两个集合的交集、补集属于基础题2（5分）复数z=i2（1+i）的虚部为（）a1bic1di考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把i2换为1，相乘后得1i，则虚部可求解答：解：z=i2（1+i）=1（1+i）=1i，所以复数z的虚部为1故选c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法符合实数运算的多项式乘多项式法则，此题是基础题3（5分）（2009东莞市二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a3bcd考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图推知，几何体是下部是圆柱，上部是圆锥组成，根据数据求体积即可解答：解：几何体是一个组合体，下部底面半径为1，高为2的圆柱；上部是圆锥，其底面半径为1，母线为该几何体的体积：故选c点评：本题考查三视图、组合体的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是基础题4（5分）在等比数列an中，a2=3，a4=6，则a8的值为（）a24b24c24d12考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：由已知条件利用等比数列的通项公式先建立首项a1和公比q的方程，在利用等比数列的通项公式可求a8的值解答：解：q2=2a8=a4q4=6（q2）2=64=24 故选a点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，同时考查了划归的数学思想，属于基础题5（5分）在四边形abcd中，“”是“四边形abcd是梯形”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：“”与“四边形abcd是梯形”的推导关系，判断四边形的形状，得到选项解答：解：在四边形abcd中，“”“四边形abcd是梯形”，但是“四边形abcd是梯形”不能说明“”，所以在四边形abcd中，“”是“四边形abcd是梯形”的充分不必要条件故选b点评：本题考查向量相等的定义及梯形的判定，向量在几何中的应用是其应用的一个很重要方面，要注意总结向量与几何衔接点，便于两个知识体系之间的相互转化6（5分）方程ex+2x6=0的解一定位于区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：根据“如果函数y=f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点”判断即可解答：解：令f（x）=ex+2x6，则f（1）=e40，f（2）=e220，f（1）f（2）0，方程ex+2x6=0的解一定位于区间（1，2）故选a点评：正确理解函数零点的判定定理是解题的关键7（5分）如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）a1bc1d与a的取值有关考点：几何概型专题：计算题；压轴题分析：欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解解答：解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则它击中阴影部分的概率是：=1，故选a点评：本题主要考查了几何图形的面积、几何概型简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型8（5分）（2009淄博一模）在三角形abc中，a=120，ab=5，bc=7，则的值为（）abcd考点：正弦定理；余弦定理专题：方程思想分析：首先利用余弦定理列出关于ac的方程，从而解出ac的值，然后利用正弦定理的变形sinb：sinc=b：c求解解答：解：在三角形abc中，由余弦定理得bc2=ab2+ac22abaccosa，a=120，ab=5，bc=7，49=25+ac210accos120，即ac2+5ac24=0，解得ac=3或ac=8（舍去），由正弦定理可得=，故选d点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键9（5分）设，若f（t）2，则实数t的取值范围是（）a（，1）（4，+）b（，2）（3，+）c（，4）（1，+）d（，0）（3，+）考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：当t0时，由f（t）=t22t12，解得实数t的取值范围 当t0时，由f（t）=2t+62，解得实数t的取值范围再把这两个范围取并集，即得所求解答：解：当t0时，由f（t）=t22t12，解得 t1，或t3，故实数t的取值范围是 （3，+）当t0时，由f（t）=2t+62，解得 t2，故实数t的取值范围是 （，0）综上可得，实数t的取值范围是 （，0）（3，+），故选d点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题10（5分）（2011惠州模拟）设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：a，abb； ab，ab； a，abb； a，bab其中正确命题的个数有（）a1个b2个c3个d4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：阅读型分析：利用线面垂直的判断方法，线面垂直的性质定理，及线面平行的判断方法，我们对已知中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解答：解：若a，ab，则b与可能平行也可能相交，故错误；若ab，a，根据线面垂直的第二判断定理，得b，故正确；若a，ab，则b与可能平行也可能b，故错误；若a，b，根据线面垂直的性质，我们易得ab，故正确故选b点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键11（5分）（2010通州区一模）如图是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为7984464793（）a84，4.84b84，1.6c85，4d85，1.6考点：众数、中位数、平均数；茎叶图；极差、方差与标准差专题：计算题分析：由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差解答：解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数 =85所以方差 =1.6故选d点评：本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数，是解答本题的关键12（5分）（2007浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题：压轴题分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答：解析：检验易知a、b、c均适合，不存在选项d的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选d点评：考查函数的单调性问题二、填空题13（4分）已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最小值为考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：本题考查线性规划中的线性目标函数的最值问题，作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值解答：解：作出不等式组 所表示的平面区域，由得a（，）作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点a（，）时z取得最小值；故答案为：点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题14（4分）右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为20时，则其输出的结果是0考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是当x0时，计算y的值，并输出y值解答：解：先看程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 x 循环前/20第一圈 是17第二圈 是14第三圈 是11第四圈 是8第五圈 是5第六圈 是2第七圈 是1退出循环，此时输出的x值为1y=ln1=0，那么其输出的结果是0故答案为：0点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模15（4分）若一个圆的圆心在抛物线y=4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y1=0相切，则圆的方程是考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的焦点确定圆心；由于圆与直线相切，圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程解答：解：抛物线y=4x2，可化为x2=，所以焦点坐标为（0，），则圆心坐标为（0，），又圆与已知直线3x+4y1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=，所以圆的标准方程为故答案为：点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题16（4分）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=3考点：函数的值专题：压轴题；新定义分析：由题意构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系再由x*m=2x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值解答：解：x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得解得b=2+2c，a=16c又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立，m为非零实数，b=0=2+2c，c=1（16c）+cm=2，1+6m=2解得m=3故答案为：3点评：本题考查新定义，根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算即可得最终结果，属基础题三、解答题17（12分）已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（i）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（ii）在abc中，角a满足f（a）=，求角a考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：（i）利用f（x）=化简函数的表达式，通过二倍角、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（ii）通过f（a）=，具有三角形的角的范围，直接求出a的值即可解答：解：（i）f（x）=（sinx，cosx）（cosx，cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=函数的最小正周期为t=由2k kz得函数的单调增区间为：k，k+，kz（ii）由f（a）=得sin（2a+）=0，点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查三角函数的最值以及计算能力18（12分）如图，在棱长都相等的正三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为aa1，b1c的中点（1）求证：de平面abc；（2）求证：b1c平面bde考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题分析：（1）取bc中点g，连接ag，eg，欲证直线de平面abc，只需证明de平行平面abc中的一条直线即可，由四边形adeg为平行四边形，可知agde，ag平面abc，de平面abc，问题得证（2）取bc的中点g，判断三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，bb1平面abc，再证明b1cbe，可证得：b1c平面bde解答：证明：（1），g，e分别为cb，cb1的中点，egbb1，且，又正三棱柱abca1b1c1，egad，eg=ad四边形adeg为平行四边形agdeag平面abc，de平面abc，所以 de平面abc（2）由可得，取bc中点g正三棱柱abca1b1c1，bb1平面abcag平面abc，agbb1，g为bc的中点，ab=ac，agbcag平面bb1c1c，b1c平面bb1c1c，agb1c，agdedeb1c，bc=bb1，b1e=ecb1cbe，be平面bde，de平面bdebede=e，b1c平面bde点评：本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力19（12分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为15五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分yx跳 远54321跳高51310141025132104321m60n100113（1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x3且y=5的概率考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题；概率与统计分析：（1）表中各个单元格的数字之和应该等于总数40，由此建立关于关系式，即可解出m+n的值；（2）分别由表格算出x=4的人数，以及x3且y=5的人数，结合古典概型计算公式即可得到所求的概率解答：解：（1）表中反映了队员的跳高、跳远的综合成绩，其中各单元格的数字之和等于40即：1+3+1+0+1+1+0+2+5+1+2+1+0+4+3+1+m+6+0+n+0+0+1+1+3=40整理，得m+n+37=40，因此m+n=3 （6分）（2）x=4的人数为1+0+2+5+1=9x=4的概率为：，（9分）又x3且y=5的人数为1+1+2=4x3且y=5的概率为（12分）答：（1）m+n的值为3；（2）x=4的概率为，x3且y=5的概率为（13分）点评：本题通过一个具体例子，考察了学生的对统计图表的认识和古典概率模型的理解，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力，属于基础题20（12分）数列an的前n项和为sn且点（n，sn）在函数f（x）=3x22x的图象上（1）求数列an 的通项公式；（2）设，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有的nn*都成立的最小值m考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）首先根据条件得出sn=3n22n，然后利用an=snsn1求出通项公式；（2）由（1）得出数列bn的通项公式，利用裂项法求和，即可求使得tn对所有的nn*都成立的最小值m解答：解：（1）点（n，sn）在函数f（x）=3x22x的图象上sn=3n22n，当n2时，an=snsn1=6n5当n=1时，也符合上式an=6n5；（2）由（1）得=故tn=（1+）=（1）因此，要使tn对所有的nn*都成立，只需使得（1）（nn*）成立的m，必须且仅须满足m30，所以满足要求的最小值m为30点评：本题主要考查学生对数列的知识的处理，同时考查学生对式的运算能力和应变能力，考查裂项求和的方法，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，br）（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为2，求a，b的值（2）若x0，1，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k1恒成立时a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：函数的性质及应用分析：（1）通过求函数的导数，函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，就是x=0，x=2时导数为0，求出a，利用极小值为2，求出b；（2）由（1）可得f（x）的解析式x0，1，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，k1恒成立，就是导函数的值域1恒成立，再用二次函数根与系数的关系，求实数a的取值范围解答：解：（1）由f（x）=3x2+2ax得