黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年 高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合s=x|x2，t=x|x2+3x40，则（rs）t=（）a（2，1b（，4c（，1d1，+）2函数y=的定义域为（）a（bcd3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|4函数f（x）=的图象（）a关于原点对称b关于y轴对称c关于x轴对称d关于直线y=x对称5已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d96若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）a（3，3）b（，3）（3，+）c（3，0）（3，+）d（，3）（0，3）7设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x28若定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）aexexb（ex+ex）c（exex）d（exex）9已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）abacbcabccbadabc10函数f（x）=x22x+3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）a（，2b0，2c1，+）d1，211f（x）=是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）12已知函数f（x）=3x35x+3，若f（a）+f（a2）6，则实数a的取值范围为（）a（，1）b（，3）c（1，+）d（3，+）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13已知f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为14已知函数f（x）=的定义域为r，则实数k的单调递减区间为15关于x的方程有负根，则a的取值范围是 16已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2x2）+f（2x+1）0的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）18已知集合a=x|（x2）（x3a1）0，b=若ab=a，求实数a的取值范围19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）4x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围20若集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，b=y|y=x2x+，0x3（1）若ab=，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，求（cra）b21已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在r上的单调性，并用定义加以证明22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=0，且对任意实数x，都有f（x）x0，并且当x（0，2）时，f（x）（x+1）2（1）求f（1）的值（2）求f（x）的解析式（3）若x1，1时，函数g（x）=f（x）mx是单调的，则求m的取值范围黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合s=x|x2，t=x|x2+3x40，则（rs）t=（）a（2，1b（，4c（，1d1，+）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算 专题：集合分析：先根据一元二次不等式求出集合t，然后求得rs，再利用并集的定义求出结果解答：解：集合s=x|x2，rs=x|x2，t=x|x2+3x40=x|4x1，故（rs）t=x|x1故选c点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是2015届高考中常考的题型在求补集时注意全集的范围2函数y=的定义域为（）a（bcd考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选b点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0注意：定义域的形式是集合或区间3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：解：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，故选：c点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4函数f（x）=的图象（）a关于原点对称b关于y轴对称c关于x轴对称d关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要判断函数的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可解答：解：函数的定义域x|x0f（x）=f（x）=f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选b点评：本题主要考查了偶函数的判断及偶函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题5已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d9考点：函数的值 专题：计算题分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解6若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）a（3，3）b（，3）（3，+）c（3，0）（3，+）d（，3）（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故选c点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键7设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x2考点：偶函数；其他不等式的解法 专题：计算题分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0应选：b点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算8若定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）aexexb（ex+ex）c（exex）d（exex）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数 专题：计算题分析：根据已知中定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，解方程组即可得到g（x）的解析式解答：解：f（x）为定义在r上的偶函数f（x）=f（x）又g（x）为定义在r上的奇函数g（x）=g（x）由f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=f（x）g（x）=ex，g（x）=（exex）故选：d点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，是解答本题的关键9已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）abacbcabccbadabc考点：不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点 专题：不等式的解法及应用分析：考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在r上单调性且与1相比较即可得出解答：解：考察指数函数y=0.8x在r上单调递减，10.80.70.80.9考察指数函数y=1.2x在r上单调递增，1.20.81综上可得：cab故选b点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键10函数f（x）=x22x+3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）a（，2b0，2c1，+）d1，2考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围解答：解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，又f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a1，2故选d点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题11f（x）=是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；压轴题分析：先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值范围解答：解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）1+2a1=aa4综上所述，4a8故选b点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较12已知函数f（x）=3x35x+3，若f（a）+f（a2）6，则实数a的取值范围为（）a（，1）b（，3）c（1，+）d（3，+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：由函数的解析式，算出f（x）+f（x）=6对任意的x均成立因此原不等式等价于f（a2）f（a），再利用导数证出f（x）是r上的单调减函数，可得原不等式即a2a，由此即可解出实数a的取值范围解答：解：f（x）=3x35x+3，f（x）=3x35x+3，可得f（x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a2）6，即f（a2）6f（a），等价于f（a2）f（a）f（x）=9x250恒成立f（x）是r上的单调减函数，所以由f（a2）f（a）得到a2a，即a1故选：a点评：本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13已知f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（，0）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答：解：函数f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k3）x+3=（k2）x2+（k3）x+3，k=3，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法14已知函数f（x）=的定义域为r，则实数k的单调递减区间为0，1考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由题意得不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：0k1，故答案为：0，1点评：本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，二次根式的性质，是一道基础题15关于x的方程有负根，则a的取值范围是 3a1考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：计算题；转化思想分析：把方程有负根转化为05x1，再利用解得a的取值范围解答：解：因为关于x的方程有负根，即x0，05x1即3a1故答案为：3a1点评：本题在解题中用了数学上的转化思想很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决16已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2x2）+f（2x+1）0的解集是（1，3）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：可以判断函数为奇函数，利用导数判断函数为增函数，不等式f（2x2）+f（2x+1）02x+1x22解得即可解答：解：f（x）=x3+x，f（x）=x3x=f（x），f（x）=x3+x是奇函数，又f（x）=x2+10，f（x）=x3+x在r上是增函数，f（2x2）+f（2x+1）0f（2x+1）f（2x2）f（2x+1）f（x22）2x+1x22x22x30（x3）（x+1）01x3不等式f（2x2）+f（2x+1）0的解集是（1，3）故答案为（1，3）点评：本题主要考查函数的单调性奇偶性的判断及应用，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）考点：交、并、补集的混合运算 专题：不等式的解法及应用分析：全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求出cua，cub，由此能求出ab，（ua）b，a（ub）画数轴是最直观的方法解答：解：如图所示，a=x|2x3，b=x|3x2，ua=x|x2，或3x4，ub=x|x3，或2x4故ab=x|2x2，（ua）b=x|x2，或3x4，a（ub）=x|2x3点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型18已知集合a=x|（x2）（x3a1）0，b=若ab=a，求实数a的取值范围考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，根据a与b的交集为a，得到a为b的子集，分类讨论a的范围确定出a中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围解答：解：由b中不等式解得：1x5，即b=1，5），ab=a，ab，由a中的不等式（x2）（x3a1）0，当a，即3a+12时，解得：3a+1x2，此时有，即a；当a=时，a=，满足题意；当a，即3a+12时，解得：2x3a+1，此时有，即a，综上， a的取值范围为，点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）4x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=4a4，c=3a，可得f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据=16（a+1）236a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式（2）由题意可得0，再由a0可得 a2+8a+40，由此求得a的范围解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得=4，=3，b=4a4，c=3a，f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据方程f（x）+6a=0，即ax24（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，=16（a+1）236a2=0，解得a=，f（x）=x2x（2）由于f（x）=ax24（a+1）x+3a 的最大值为正数，可得0，即 0，再由a0可得 a2+8a+40，求得 a42，或4+2a0，即a的范围是：a|a42，或4+2a0 点评：本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题20若集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，b=y|y=x2x+，0x3（1）若ab=，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，求（cra）b考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）解一元二次不等式求出集合a和集合b，由ab=，可得集合的端点满足a2 且 a2+14，由此求得实数a的取值范围（2）由条件判断a=2，求出cra，即可求得（cra）b解答：解：（1）集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0=y|（ya）（ya21）0=y|ya，或ya2+1，b=y|y=x2x+，0x3=y|y=（x1）2+2，0x3=y|2y4由ab=，a2 且 a2+14，解得a2，或 a，故实数a的取值范围为，2（，（2）使不等式x2+1ax恒成立时，由判别式=a240，解得2a2，故当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，a=2由（1）可得cra=y|aya2+1 =y|2y5，b=y|2y4（cra）b=b=2，4点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题21已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在r上的单调性，并用定义加以证明考点：函数单调性