黑龙江省大庆市高三数学下学期第三次模拟试卷 理（含解析）.doc

黑龙江省大庆市2015届高考数学三模试卷（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知u=r，a=x|x21，b=x|y=lnx，则u（ab）=( )a（，0）（1，+）b（，0）（1，+）c（，1）d（，12已知复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，且z=6，则a=( )abc2d23把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且a、b两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有( )a36种b30种c24种d18种4执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则m处的条件为( )ak64？bk64？ck32？dk32？5已知a=cosxdx，则二项式（x2+）6的展开式中x3的系数为( )a20b20c160d1606若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象大致是( )abcd7如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于，那么a22=( )a2b1cd8已知四棱锥sabcd的所有顶点在同一球面上，底面abcd是正方形且球心o在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其面积等于16+16，则球o的体积等于( )abcd9不等式组的解集记为d，下面四个命题：（x，y）d，2xy10；（x，y）d，2xy2；（x，y）d，2xy0；（x，y）d，2xy=9其中，正确命题的个数为( )a1b2c3d410如图，f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为( )abc2d11对于使f（x）m成立的所有常数m中，我们把m的最小值叫作f（x）的上确界，若a，b（0，+），且a+b=2，则的上确界为( )abcd12已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列an，则该数列的通项公式为( )aan=ban=n1can=（n1）2dan=2n2二.填空题（共4小题，每小题5分）13已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为_14函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则的值为_15在abc中，d是ab的中点，cd=5，ab=12，则=_16将直角边长为1的等腰直角abc沿x轴正方向滚动，某时刻a与坐标原点重合（如图），设顶点a（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：f（x）的值域为0，；f（x）是周期函数且周期为1+；f（x）的一个减区间是，+2；f（x）dx=+；f（1）f（+1）f（100+51）其中正确命题的序号为_三解答题（解答应写出文字说明，证明过程验算步骤）17在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知c=3bcosc+3ccosb（）求的值；（）若cosb=，b=2，求abc的面积18某学校组织知识测试，设置a、b、c三组测试项目供参赛同学选择甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加a组测试，甲通过测试的概率为；乙参加b组测试，乙通过测试的概率为；丙参加c组测试，c组共有6道试题，丙只能答对其中4道题根据规则，丙只能且必须选择4道题作答，至少答对3道才能通过测试（）求丙通过测试的概率；（）记a、b、c三组通过测试的总人数为，求的分布列和期望19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（1）求证：平面pqb平面pad； （2）若二面角mqbc为30，试确定点m的位置20已知椭圆c：+=1（ab0）的右顶点为抛物线y2=8x的焦点，椭圆的离心率为，直线l过点e（1，0）且与椭圆c交于m，n两点（）求椭圆c的方程；（）mon的面积是否存在最大值，若存在，求出mon面积的最大值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ln（x+）ax，其中a0（1）a=1时，试讨论f（x）的单调性；（2）若存在实数x1、x2满足x10，x20，且f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x20四请考生在第22-24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一小题记分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，圆o的直径为ab，半径oc垂直于ab，m为ao上一点，cm的延长线交圆o于n，过n点的切线交ba的延长线于p（）求证：pm2=papb；（）若圆o的半径为4，oa=om，求pn的长【选修4-4：极坐标系与参数方程】23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（）设点q是曲线c上的一个动点，求点q到直线l的距离的最小值与最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求不等式f（x）13的解集；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围黑龙江省大庆市2015届高考数学三模试卷（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知u=r，a=x|x21，b=x|y=lnx，则u（ab）=( )a（，0）（1，+）b（，0）（1，+）c（，1）d（，1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中函数的定义域确定出b，找出a与b并集的补集即可解答：解：由a中不等式解得：1x1，即a=1，1，由b中y=lnx，得到x0，即b=（0，+），ab=1，+），全集u=r，u（ab）=（，1），故选：c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，且z=6，则a=( )abc2d2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：由复数z=2+ai求出z然后求出a的值，再由复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，得到符合条件的a的值解答：解：z=2+ai，=4+a2=6解得：a=复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，a=故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题3把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且a、b两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有( )a36种b30种c24种d18种考点：排列、组合的实际应用 专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，运用排除法分2步进行分析，、先计算把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具的分法数目，再计算a、b两件玩具分给同一个人的分法数目；将全部分法的数目减去a、b两件玩具分给同一个人的分法数目即可得答案解答：解：根据题意，分2步进行分析：、先计算把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具的分法数目：首先将4件玩具分成3组，其中1组有2件，剩余2组各1件，有c42=6种分组方法，再将这3组对应三个小朋友，有a33=6种方法，则有66=36种情况，、计算a、b两件玩具分给同一个人的分法数目，若a、b两件玩具分给同一个人，则剩余的2件玩具分给其他2人，有c31a22=6种情况，综合可得：a、b两件玩具不能分给同一个人的不同分法有366=30种；故选：b点评：本题考查排列组合的实际应用，注意本题可以利用排除法分析，可以避免分类讨论，即可以简化计算4执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则m处的条件为( )ak64？bk64？ck32？dk32？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=64时，应该满足条件，退出循环，输出s的值为63，从而可判断m处的条件为：k64？解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，s=0不满足条件，s=1，k=2不满足条件，s=3，k=4不满足条件，s=7，k=8不满足条件，s=15，k=16不满足条件，s=31，k=32不满足条件，s=63，k=64由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出s的值为63故可判断m处的条件为：k64？故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题5已知a=cosxdx，则二项式（x2+）6的展开式中x3的系数为( )a20b20c160d160考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题；二项式定理分析：求定积分可得a=2，在二项式（x2+）6的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得展开式中含x3项的系数解答：解：a=cosxdx=sinx=2，二项式（x2+）6的展开式的通项为tr+1=，令123r=3，可得r=3，所以二项式（x2+）6的展开式中x3的系数为160故选：c点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题6若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象大致是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即（k1）（axax）=0，则k=1，又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，则a1，则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1），函数图象必过原点，且为增函数，故选：c点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键7如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于，那么a22=( )a2b1cd考点：三阶矩阵 专题：等差数列与等比数列；矩阵和变换分析：利用等比中项的性质计算即可解答：解：由题意，得，=a12a32，=，a22=，故选：c点评：本题考查等比数列的性质，利用等比中项的性质是解决本题的关键，属于中档题8已知四棱锥sabcd的所有顶点在同一球面上，底面abcd是正方形且球心o在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其面积等于16+16，则球o的体积等于( )abcd考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于16+16，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为r，从而可求球的体积解答：解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，该四棱锥的表面积等于16+16，设球o的半径为r，则ac=2r，so=r，如图，该四棱锥的底面边长为ab=r，则有（r）2+4r=16+16，解得r=2球o的体积是r3=故选：d点评：本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解9不等式组的解集记为d，下面四个命题：（x，y）d，2xy10；（x，y）d，2xy2；（x，y）d，2xy0；（x，y）d，2xy=9其中，正确命题的个数为( )a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用 专题：作图题；不等式的解法及应用分析：根据题意，画出不等式组表示的平面区域d，结合图形进行解答即可解答：解：不等式组表示的平面区域d为阴影区域oac：在阴影区域oac中，对于，（x，y）d，2xy8，2xy10成立，正确；对于，2xy1，不（x，y）d，使2xy2，错误；对于，（x，y）d，2xy7，正确；对于，（x，y）d，使2xy5，正确；综上，正确命题的个数是3故选：c点评：本题考查了线性规划的应用问题，解题时应作出平面区域，结合图形解答问题，是基础题目10如图，f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为( )abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线的定义可求得a=1，abf2=90，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+=，abf2=90，又由双曲线的定义得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，=+=62+42=52，又=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故选a点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题11对于使f（x）m成立的所有常数m中，我们把m的最小值叫作f（x）的上确界，若a，b（0，+），且a+b=2，则的上确界为( )abcd考点：函数的最值及其几何意义 专题：新定义；函数的性质及应用分析：把要求的式子与所给的条件相乘，整理出能够使用基本不等式的代数式，利用基本不等式得到函数的最值，得到上确界解答：解：a，b（0，+），且a+b=2，=（a+b）（+）=（+3+）（+2）=，当且仅当b=3a时即a=，b=时取等号的上确界是故选：a点评：本题考查基本不等式的应用和新定义问题，本题解题的关键是正确求出函数的最值，注意符号不要出错12已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列an，则该数列的通项公式为( )aan=ban=n1can=（n1）2dan=2n2考点：函数零点的判定定理；数列的概念及简单表示法 专题：计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：由题意可求得f（xn）=xn；从而可得x=n；故函数g（x）=f（x）x的零点为0，1，2，3，4，5，n1，；从而写出其通项公式解答：解：当x0时，令f（x）=x，即2x1=x；解得，x=0；当0x1时，令f（x）=x，即f（x1）+1=x；即f（x1）=x1；故x1=0；故x=1；当n1xn时，令f（x）=x，即f（x1）+1=x；即f（x2）+2=x，即f（x3）+3=x；即f（xn）+n=x；即f（xn）=xn；故xn=0；故x=n；故函数g（x）=f（x）x的零点为0，1，2，3，4，5，n1，；故其通项公式为an=n1；故选b点评：本题考查了分段函数的应用及数列的通项公式的求法，属于中档题二.填空题（共4小题，每小题5分）13已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为644考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是由一个长方体近挖去一个半圆柱，从而求体积解答：解：由三视图可知，该几何体是由一个长方体近挖去一个半圆柱，长方体的长为8，宽为2，高为4；故其体积为824=64，半圆柱的体积为222=4；故其体积为644；故答案为：644点评：本题考查了三视图的应用，属于基础题14函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则的值为考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据正弦函数的周期性求得的值，再根据正弦函数的奇偶性、函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得的值解答：解：由题意可得t=，=2，函数f（x）=sin（2x+）其图象向右平移个单位后得到的函数的解析式为y=sin2x）+=sin（2x+），根据所得函数为偶函数，可得=k+，kz，即 k+，kz结合|，可得=，故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性和奇偶性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题15在abc中，d是ab的中点，cd=5，ab=12，则=11考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用三角形法则将所求变形为（）（），由d是ab的中点，得到代入计算可得解答：解：因为d是ab的中点，所以，平行四边形法则得=（）（）=（）（）=62+52=11；故答案为：11点评：本题考查了向量的三角形法则的运用关键是将所求变形为（）（）的形式，结合已知计算16将直角边长为1的等腰直角abc沿x轴正方向滚动，某时刻a与坐标原点重合（如图），设顶点a（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：f（x）的值域为0，；f（x）是周期函数且周期为1+；f（x）的一个减区间是，+2；f（x）dx=+；f（1）f（+1）f（100+51）其中正确命题的序号为考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象 专题：探究型；函数的性质及应用分析：根据题意找准动点的运动规律，能画出判断，注意特殊位置，特殊点的确定，据此判断各个答案正确与否解答：解：根据题意得出a的运动曲线，当x=时，f（x）最大值，根据图形判断正确，根据图形的重复性可得出：f（x）是周期函数且周期为2+；故不正确，根据函数图象的单调性可得出f（x）的一个减区间是，+2；故正确，f（x）dx=2=+；故正确，f（1）=1，f（）=1，f（100）=f（）=，f（100）f（1）f（），故不正确，故答案为：点评：本题是一道很有难度的题目，仔细阅读题意，得出动点的运动规律，画出图形，逐一判断即可三解答题（解答应写出文字说明，证明过程验算步骤）17在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知c=3bcosc+3ccosb（）求的值；（）若cosb=，b=2，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值即可；（）第一问的结果利用正弦定理化简，得出a与c的关系，利用余弦定理列出关系式，把cosb，b，a与c的关系式代入求出a的值，进而求出c的值，由cosb的值求出sinb的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（）由c=3bcosc+3ccosb，利用正弦定理化简得：sinc=3sinbcosc+3sinccosb=3sin（b+c），sin（b+c）=sina，sinc=3sina，a（0，），sina0，则=3；（）由正弦定理得：=3，即c=3a，b=2，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即12=9a2+a2+2a2，解得：a=1，c=3a=3，cosb=，sinb=，sabc=acsinb=13=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18某学校组织知识测试，设置a、b、c三组测试项目供参赛同学选择甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加a组测试，甲通过测试的概率为；乙参加b组测试，乙通过测试的概率为；丙参加c组测试，c组共有6道试题，丙只能答对其中4道题根据规则，丙只能且必须选择4道题作答，至少答对3道才能通过测试（）求丙通过测试的概率；（）记a、b、c三组通过测试的总人数为，求的分布列和期望考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：综合题；概率与统计分析：（）利用古典概型的概率公式，求丙通过测试的概率；（）确定的取值，求出相应的概率，即可求的分布列和期望解答：解：（ i） 设丙通过测试为事件a，则p（a）= （）可取值为0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=+=，p（=2）=+=，p（=3）= 则的分布列为0123p所以的期望是e=0+1+2+3=点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（1）求证：平面pqb平面pad； （2）若二面角mqbc为30，试确定点m的位置考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（1）由adbc，bc=ad，q为ad的中点，知四边形bcdq为平行四边形，故cdbq由adc=90，知qbad由平面pad平面abcd，知bq平面pad；由此能够证明平面pqb平面pad；（2）由pa=pd，q为ad的中点，知pqad由平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，知pq平面abcd以q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=3解答：（1）证明：adbc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cdbqadc=90，aqb=90，即qbad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，bq平面padbq平面pqb，平面pqb平面pad （2）解：pa=pd，q为ad的中点，pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pq平面abcd如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为；q（0，0，0），设m（x，y，z），则，在平面mbq中，平面mbq法向量为 二面角mbqc为30，t=3，即m是pc的四等分点 点评：本题考查与二面角有关的立体几何证明题，考查了二面角的求法，面面垂直的证明方法解题的关键是熟练掌握二面角的平面角的做法以及用向量法求二面角的步骤，面面垂直的相关定理定义等20已知椭圆c：+=1（ab0）的右顶点为抛物线y2=8x的焦点，椭圆的离心率为，直线l过点e（1，0）且与椭圆c交于m，n两点（）求椭圆c的方程；（）mon的面积是否存在最大值，若存在，求出mon面积的最大值；若不存在，请说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）运用抛物线的焦点可得椭圆的右顶点为（2，0），由离心率公式，结合椭圆的a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（ii）设直线l的方程为x=my1代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，运用导数，判断单调性，运用单调性即可得到最值解答：解：（i）由题意知，椭圆的右顶点为（2，0），a=2因为椭圆的离心率为，所以=，所以c=，计算得b=1故椭圆c的方程为+y2=1（ii）因为直线l过点e（1，0）且三点m，o，n 能构成三角形，故可设直线l的方程为x=my1代入椭圆方程x2+4y2=4，整理得（m2+4）y22my3=0显然0设m（x1，y1），n（x2，y2），由韦达定理得y1+y2=，y1y2=于是有|y1y2|=，所以smon=|oe|y1y2|=令t=，设g（t）=t+，t，t时，g（t）=1=0，所以g（t）在，+）上为增函数所以g（t）g（）=所以smon，当且仅当t=即m=0时取等号，所以smon的最大值为点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，运用导数判断单调性，再由单调性求最值是解题的关键21已知函数f（x）=ln（x+）ax，其中a0（1）a=1时，试讨论f（x）的单调性；（2）若存在实数x1、x2满足x10，x20，且f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x20考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）求出当a=1的f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）求出f（x）的导数，求得增区间和减区间，进而得到最大值，令最大值大于0，可得0a1，讨论a的变化，结合图象即可得证解答：（1）解：当a=1时，f（x）=ln（x+1）x，f（x）=1=，当1x0时，f（x）0，f（x）递增；当x0时，f（x）0，f（x）递减则有f（x）在（1，0）递增，在（0，+）递减；（2）证明：函数f（x）=ln（x+）ax的导数为f（x）=a=，当x0时，f（x）0，f（x）递增；当x0时，f（x）0，f（x）递减即有x=0处f（x）取得极大值，也为最大值ln=lna，由题意可得当lna0，即0a1，f（x）=0有两个实根x1，x2，且x10，x20，讨论a1时，由（1）可得，f（x）与x轴的交点越来越趋向于原点，x1+x20；当a0时，可得f（x）与x轴的两交点越来越远离原点，且右边的交点变化得快，则有x1+x20点评：本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查方程和函数的零点的关系，运用数形结合的思想方法是解题的关键四请考生在第22-24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一小题记分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，圆o的直径为ab，半径oc垂直于ab，m为ao上一点，cm的延长线交圆o于n，过n点的切线交ba的延长线于p（）求证：pm2=papb；（）若圆o的半径为4，oa=om，求pn的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（ i）利用切线的性质、圆的性质、切割线