（通用版）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十八）文.doc

课时跟踪检测（十八）1(2017石家庄质检)设m，n，t是椭圆1上的三个点，m，n在直线x8上的射影分别为m1，n1.(1)若直线mn过原点o，直线mt，nt的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)若m，n不是椭圆长轴的端点，点l的坐标为(3,0)，m1n1l与mnl的面积之比为51，求mn中点k的轨迹方程解：(1)证明：设m(p，q)，n(p，q)，t(x0，y0)，则k1k2，又故0，即，所以k1k2，为定值(2)设直线mn与x轴相交于点r(r,0)，smnl|r3|ymyn|，sm1n1l5|ym1yn1|.因为sm1n1l5smnl，所以5|ym1yn1|5|r3|ymyn|，又|ym1yn1|ymyn|，解得r4(舍去)，或r2，即直线mn经过点f(2,0)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，k(x0，y0)，当mn垂直于x轴时，mn的中点k即为f(2,0)；当mn与x轴不垂直时，设mn的方程为yk(x2)，则消去y得，(34k2)x216k2x16k2480.x1x2，x1x2.x0，y0.消去k，整理得(x01)21(y10)经检验，(2,0)也满足(x01)21.综上所述，点k的轨迹方程为(x1)21(x0)2(2017全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线yx2mx2与x轴交于a，b两点，点c的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现acbc的情况？说明理由；(2)证明过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现acbc的情况，理由如下：设a(x1,0)，b(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又c的坐标为(0,1)，故ac的斜率与bc的斜率之积为，所以不能出现acbc的情况(2)证明：由(1)知bc的中点坐标为，可得bc的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以ab的中垂线方程为x.联立可得所以过a，b，c三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3(2017宁波模拟)已知椭圆1(ab0)经过点p(2,0)与点(1,1)(1)求椭圆的方程；(2)过p点作两条互相垂直的直线pa，pb，交椭圆于a，b，求证：直线ab经过定点解：(1)由题意得，解得a24，b2，椭圆的方程为1.(2)证明：由对称性知，若存在定点，则必在x轴上，当kpa1时，lpa：yx2，x23(x24x4)4x1.以下验证：定点为(1,0)，由题意知，直线pa，pb的斜率均存在，设直线pa的方程为yk(x2)，a(xa，ya)，b(xb，yb)则x23k2(x24x4)4xa，ya，同理xb，yb，则，得证4已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆的上顶点为a，过点a作椭圆c的两条动弦ab，ac，若直线ab，ac斜率之积为，直线bc是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由解：(1)由题意知椭圆的一个焦点为f(1,0)，则c1.由e得a，b1，椭圆c的方程为y21.(2)由(1)知a(0,1)，当直线bc的斜率不存在时，设bc：xx0，设b(x0，y0)，则c(x0，y0)，kabkac，不合题意故直线bc的斜率存在设直线bc的方程为：ykxm(m1)，并代入椭圆方程，得：(12k2)x24kmx2(m21)0，由(4km)28(12k2)(m21)0，得2k2m210.设b(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，由kabkac得：4y1y24(y1y2)4x1x2，即(4k21)x1x24k(m1)(x1x2)4(m1)20，整理得(m1)(m3)0，又因为m1，所以m3，此时直线bc的方程为ykx3.所以直线bc恒过一定点(0,3)5(2017台州模拟)如图，已知椭圆c：y21，过点p(1,0)作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆c交于两个不同的点m，n.(1)设点a(0,2)，k1，求amn的面积；(2)设点b(t,0)，记直线bm，bn的斜率分别为k1，k2.问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k，(k1k2)k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由解：(1)当k1时，直线l的方程为yx1.由得x0或x，当x0时，y1，当x时，y，不妨设n(0，1)，m.所以|an|3.所以samn3.(2)由题意知，直线mn的方程为yk(x1)，设m(x1，y1)，n(x2，y2)由得(14k2)x28k2x4k240.所以x1x2，x1x2.由k1，k2，得(k1k2