高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集自主训练 苏教版必修1.doc

1.3 交集、并集自主广场我夯基 我达标1.设全集u=a，b，c，d，e，集合m=a，c，d，n=b，d，e，那么(m)(n)是( )a. b.d c.a，c d.b，e思路解析：m=b，e，n=a，c.答案:a2.定义集合运算:ab=z|z=xy(x+y),xa,yb.设集合a=0,1,b=2,3,则集合ab的所有元素之和为( )a.0 b.6 c.12 d.18思路解析：a=0,1,b=2,3,ab=0,0,6,12.故所有元素之和为0+0+6+12=18.答案:d3.已知全集i，集合a、b满足ab=b，ab=a，则必定有( )a.ba b.ba c.a=b d.ab=思路解析：理解ab=b，ab=a的含义，从而知a、c选项均有可能.但必定有选项d.答案:d4.集合p=x|x2-160,q=x|x=2n,nz,则pq等于( )a.-2,2 b.-2,2,-4,4 c.-2,0,2 d.-2,2,0,-4,4思路解析：p=x|-4x4,pq=-2,0,2.答案:c5.已知集合p=xn|1x10,集合q=xr|x2+x-6=0,则pq等于( )a.2 b.3 c.-2,3 d.-3,2思路解析：p=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,q=-3,2,pq=2.答案:a6.全集为i，非空集合p、q满足pqi，若含p、i、q的一个集合运算表达式使运算结果为，则这个运算表达式可以是_.(只需写一个表达式)思路解析：用venn图表示含i、p、q的运算表达式结果为，只需无公共部分的两区域表示的集合取交集即可.由venn图，知p(q)或(q)(qp)或(q)(qp)，(q)(p)，(p)p均可.答案:p(q)7.设集合a=-3，0，1，b=t2-t+1.若ab=a，则t=_.思路解析：由ab=a知ba，t2-t+1=-3或t2-t+1=0或t2-t+1=1.无解；无解；t=0或t=1.答案:0或18.某高中2005年春季运动会开始了.设a=x|x是参加100米跑的同学，b=x|x是参加200米跑的同学，c=x|x是参加400米跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)ab；(2)ac.思路解析：本题考查集合的交集运算、并集运算.解：用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛”，即为(ab)c=.(1)ab=x|x是参加100米跑或参加200米跑的同学.(2)ac=x|x是既参加100米跑又参加400米跑的同学.9.已知集合a=x|x2+4x=0，集合b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xr.(1)若ab=b，求实数a的取值范围；(2)若ab=b，求实数a的值.思路解析：本题体现了分类讨论思想，要注意空集这一特殊集合.解：(1)易知a=0，-4，又ab=b，即ab，b=或0或-4或0，-4.当b=时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得a-1.当b=0或-4时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等实数根，=4(a+1)2-4(a2-1)=0，得a=-1，此时b=0，满足题意.当b=-4，0时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个不相等实数根-4，0，则-2(a+1)=-4+0且a2-1=0，解得a=1，此时b=x|x2+4x=0=-4，0，满足题意.综合以上可知，a-1或a=1.(2)由已知得a=0，-4.又ab=b，即ab.又b为二次方程解集，其中最多有2个元素，b=0，-4，即方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两根为0和-4.由韦达定理知a=1.因此，若ab=b，则a=1.我综合 我发展10.图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，五个图形与a、b、c、d、e代表的图形集合相对应，正确的是( )a.-b，-a，-c，-d，-e b.-a，-b，-c，-d，-ec.-c，-a，-b，-d，-e d.-d，-b，-c，-e，-a思路解析：由平面几何知识，在五个图形中，是最大、最基本的图形，包含.-a.b与c是并列的，即无交集，且包含了.-b，-c.正方形是特殊的菱形，-菱形d，-e.选b.答案:b11.如下图，有四个区域、.下面给出了四个用集合a、b的交集、并集、补集表示的集合，请你将对应的集合与区域连结起来.b(a) ab a(b) (ab) 思路解析：考查用韦恩图来表示集合的运算.答案:12.某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：(1)只乘电车的人数；(2)不乘电车的人数；(3)乘车的人数；(4)不乘车的人数；(5)只乘一种车的人数.思路解析：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化为集合语言，借助于venn图的直观性把它表示出来，再求解.解答：设只乘电车的人数为x，不乘电车的人数为y，乘车的人数为z，不乘电车的人数为u，只乘一种车的人数为v，如图所示，可得x=84-18=66人，y=120-84=36人，z=84+32-18=98人，u=120-98=22人，v=(84-18)+(32-18)=80人.13.设i=1，2，3，9，已知：(1)(a)b=3，7，(2)(b)a=2，8，(3)(a)(b)=1，5，6，求集合a和b.思路解析：通常的题目是首先给出集合，然后求集合的交、并、补等运算结果.本题恰恰相反，先给出了集合a、b的运算结果，然后要求求集合a、b.可以借助venn图把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合a、b了.解答：用venn图表示集合i、a、b的关系，如右图所示的有关区域分别表示集合ab，(a)b，a(b)，(a)(b)，并填上相应的元素，可得a=2，4，8，9，b=3，4，7，9.14.某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数.思路解析：根据题意，借助韦恩图求解.解答：设参加数学、物理、化学竞赛的人构成的集合分别为a、b、c，则na=27，nb=25，nc=27，nab=10，nbc=7，nac=11，nabc=4，如图所示.全班人数为各数之和：10+12+13+7+3+6+4=55.答：全班共有55人.我创新 我超越15.已知a=2，4，a3-2a2-a+7，b=-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7，且ab=2，5.(1)求实数a的值；(2)求ab.思路解析：利用ab=2，5确定