（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 第一部分 专题六 复数、计数原理、概率、随机变量及其分布讲义.doc

专题六复数、计数原理、概率、随机变量及其分布第一讲复数、计数原理、二项式定理一、基础知识要记牢(1)复数的模：复数zabi的模|z|.(2)复数相等的充要条件：abicdiac且bd(a，b，c，dr)特别地，abi0a0且b0(a，br)(3)复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简二、经典例题领悟好例1(1)(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()a. b. c. d2(2)(2017浙江高考)已知a，br，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析(1)因为zi(1i)1i，所以|z|.(2)(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案(1)c(2)521.复数的相关概念及运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键.(2)复数相等的问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解(3)复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程2与复数几何意义、模有关问题的解题技巧(1)只要把复数zabi(a，br)与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质. 三、预测押题不能少1(1)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()a(，1) b(，1)c(1，) d(1，)解析：选b因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1,1a)，又此点在第二象限，所以解得a1.(2)已知ar，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解析：由i是实数，得0，所以a2.答案：2一、基础知识要记牢1(1)分类计数原理：完成一件事情有n类方法，只需用其中一类就能完成这件事(2)分步计数原理：完成一件事情共分n个步骤，必须经过这n个步骤才能完成缺少任何一步不能完成这件事2区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关3排列数、组合数公式：(1)an(n1)(n2)(nm1)；(2)c.二、经典例题领悟好例2(1)(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)(2)(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析(1)法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有cc55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有a12种不同的选法根据分步乘法计数原理知共有5512660种不同的选法法二：不考虑限制条件，共有ac种不同的选法，而没有女生的选法有ac种，故至少有1名女生的选法有acac840180660(种)(2)一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有cca960(个)，四个数字都是奇数的四位数有a120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有9601201 080(个)答案(1)660(2)1 080解排列组合综合应用题的解题流程三、预测押题不能少2(1)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()a12种 b18种c24种 d36种解析：选d因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作先把4项工作分成3组，即2,1,1，有6种，再分配给3个人，有a6种，所以不同的安排方式共有6636(种)(2)某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种(用数字作答)解析：若甲、乙同时参加，不同的发言顺序有2caa120种；若甲、乙有一人参加，不同的发言顺序有cca960种由分类加法计数原理知，共有1209601 080种不同的发言顺序答案：1 080一、基础知识要记牢(1)通项与二项式系数：tr1canrbr(r0,1,2，n)，其中c叫做二项式系数(2)各二项式系数之和：cccc2n.cccc2n1.二、经典例题领悟好例3(1)(2017温州模拟)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()a15 b45 c135 d405(2)(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.解析(1)令n中x为1，得各项系数和为4n，展开式的各项二项式系数和为2n.各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，64，解得n6，二项式的展开式的通项公式为tr1c3rx，令6r3，解得r2，故展开式中含x3项的系数为c32135.(2)由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4c12c22c13c216，a5是常数项，所以a5c13c224.答案(1)c(2)164解决此类问题的5个关键(1)tr1表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；(2)tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；(3)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题. 三、预测押题不能少3(1)二项式(x)n(nn*)的展开式中只有一项的系数为有理数，则n的可能取值为()a6 b7 c8 d9解析：选b由题意，展开式中项的系数为c32，由系数为有理数，知nr是2的倍数，r是3的倍数，易知n7，r3时满足题意故选b.(2)若n的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则n_；该展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：由题意，得2n64n6，由二项展开通项公式可知tr1cx2(6r)rcx123r，令123r0，解得r4，故常数项为c15.答案：615知能专练(十九)一、选择题1(2017全国卷)(1i)(2i)()a1i b13ic3i d33i解析：选b(1i)(2i)2i23i13i.2(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()ai(1i)2 bi2(1i)c(1i)2 di(1i)解析：选ca项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；b项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；c项，(1i)22i,2i是纯虚数；d项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选c.3(2017云南模拟)在10的二项展开式中，x4的系数为()a120 b60c60 d120解析：选a10的展开式的通项tr1cx10rr(1)rcx102r，令102r4，得r3，所以该二项展开式中x4的系数为c120.4旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方案有()a24种 b18种c16种 d10种解析：选d若甲景区在最后一个体验，则有a种方案；若甲景区不在最后一个体验，则有aa种方案所以小李旅游的方案共有aaa10(种)5(2017全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为()a15 b20c30 d35解析：选c(1x)6展开式的通项tr1cxr，所以(1x)6的展开式中x2的系数为1c1c30.6现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()a288种 b144种c72种 d36种解析：选b首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法有c种；其次将获得同一道题目的2位教师选出，选法有c种；最后将选出的3道题目分配给3组教师，分配方式有a种由分步乘法计数原理，知满足题意的情况共有cca144(种)7(2017长沙调研)5的展开式中x2y3的系数是()a20 b5c5 d20解析：选a5展开式的通项tr1c5r(2y)rc5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为c2(2)320.8学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3名同学分别到a，b，c三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有()a70种 b140种c840种 d420种解析：选d从9名同学中任选3名分别到a，b，c三地进行社会调查有ca种安排方法，3名同学全是男生或全是女生有(cc)a种安排方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有ca(cc)a420(种)9(2017合肥质检)已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()a1 b1c32 d64解析：选d由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为ca4b2，x5项的系数为ca5b，则由题意可得解得ab2，令x1，得(axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，故选d.10(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()a80 b40c40 d80解析：选c当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即c(2x)2(y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即c(2x)3(y)2，所以x3y3的系数为c23c2210(84)40.二、填空题11(2018届高三金丽衢十二校联考)设ar，若复数z(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a_，|_.解析：依题意，得i.则，解得a0.zi，i.|.答案：012(2017四川泸州模拟)在6(a0)的展开式中常数项是60，则a的值为_，各项的系数之和为_解析：tr1c()6rrarcx，令30，解得r2，a2c60，a0，解得a2.在6中，令x1，得6729.所以展开式中各项的系数之和为729.答案：272913(2017河北唐山调研)在n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是_，第五项是_解析：依题意有2n12827，解得n7.因为2x37展开式的通项为tr1c(2x3)7rr(1)r27rcx213.5r，令213.5r0，解得r6，故常数项为(1)6276c14，第五项是t5(1)4274cx213.54280x7.答案：14280x714(2017河北张家口模拟)6(x2)的展开式中，常数项为_，x2的系数为_解析：6展开式的通项公式为tr1cx6rrc(2)rx62r.令62r2，解得r2；令62r1，解得r，舍去；令62r0，解得r3；令62r1，解得r，舍去6(x2)的展开式中，常数项为(2)c(2)3320，x2的系数为(2)c(2)2120.答案：32012015“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“共享单车”“中印对峙”成为现在社会关注的5个热点小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“共享单车”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的调查顺序有_种解析：先从“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“中印对峙”这4个热点中选出3个，有c种不同的选法，在调查时“共享单车”安排的顺序有a种可能情况，其余3个热点安排的顺序有a种可能情况，故有caa72种不同的调查顺序答案：7216若5展开式中的常数项为40，则a_.解析：5展开式的通项tr1c(2x)5rrc25rx52r，因为2x5的展开式中的常数项为40，所以axc22x1c23x40，即40a8040，解得a3.答案：317.编号为a，b，c，d，e的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且a球不能放在4号，5号，b球必须放在与a球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为_解析：根据a球所在的位置可分三类情况：若a球放在1号盒子内，则b球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放c，d，e球，有a6种不同的放法；若a球放在3号盒子内，则b球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放c，d，e球，有a6种不同的放法；若a球放在2号盒子内，则b球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放c，d，e球，有ca18种不同的放法综上可得不同的放法共有661830(种)答案：30选做题1(2017武昌调研)若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为()a270 b270c90 d90解析：选cn的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和令x1，得4n1 024，n5.则n5，其通项tr1c5r()rc35r(1)rx，令0，解得r3，该展开式中的常数项为t4c32(1)390，故选c.2(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()a18个 b16个 c14个 d12个解析：选c由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有c20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有c4(种)；若 a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选c.3福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_种解析：可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选两个年级，有c种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有cc种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有c种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有cccc种不同的乘坐方式第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选一个年级(此年级的2名同学乘甲车)，有c种不同的选法；第二步，余下的两个年级中各抽取一名同学，有cc种不同的选法；第三步，余下的2名同学乘乙车有c种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有cccc种不同的乘坐方式根据分类加法计数原理，满足要求的乘坐方式种数为cccccccc24.答案：24第二讲概率、随机变量及其分布一、基础知识要记牢1概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0p(a)1.(2)必然事件的概率：p(a)1.(3)不可能事件的概率：p(a)0.(4)概率的加法公式如果事件a与事件b互斥，则p(ab)p(a)p(b)(5)对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件，则ab为必然事件即p(ab)1，p(a)1p(b)2互斥事件和对立事件事件定义性质互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件a与b称作互斥事件p(ab)p(a)p(b)(事件a，b是互斥事件)；p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)(事件a1，a2，an任意两个互斥)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件a和称为对立事件p()1p(a)二、经典例题领悟好例1(1)甲、乙两人进行象棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是()a0.6 b0.8c0.2 d0.4(2)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()a. b.c. d.解析(1)甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，所以甲不输的概率为0.40.20.6，故选a.(2)“取出的2个球全是红球”记为事件a，则p(a).因为“取出的2个球不全是红球”为事件a的对立事件，所以其概率为p()1p(a)1.答案(1)a(2)c求复杂互斥事件概率的2种方法(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式p(a)1p()求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就会较简便提醒应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或差). 三、预测押题不能少1(1)甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()a0.48 b0.52 c0.8 d0.92解析：选d由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是0.20.40.08，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是10.080.92，故选d.(2)袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是_解析：记“得到红球”为事件a，“得到黑球”为事件b，“得到黄球”为事件c，“得到绿球”为事件d，事件a，b，c，d显然彼此互斥，则由题意可知，p(a)，p(bc)p(b)p(c)，p(cd)p(c)p(d)，由事件a和事件bcd是对立事件可得p(a)1p(bcd)1p(b)p(c)p(d)，即p(b)p(c)p(d)1p(a)1，联立可得p(b)，p(c)，p(d).即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，.答案：，一、基础知识要记牢1古典概率模型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式p(a).提醒求事件包含的基本事件数，常用计数原理与排列、组合的相关知识二、经典例题领悟好例2(1)(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()a. b. c. d.(2)(2017山东高考)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()a. b. c. d.解析(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率p.(2)所求概率为p.答案(1)c(2)c计算古典概型事件的概率3个步骤步骤一：算出基本事件的总个数n；步骤二：求出事件a所包含的基本事件个数m；步骤三：代入公式求出概率p. 三、预测押题不能少2(1)先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b,5能够构成等腰三角形的概率是()a. b. c. d.解析：选c基本事件的总数是36，当a1时，b5符合要求，有1种情况；当a2时，b5符合要求，有1种情况；当a3时，b3,5符合要求，有2种情况；当a4时，b4,5符合要求，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种情况；当a6时，b5,6符合要求，有2种情况所以能够构成等腰三角形的共有14种情况，所求概率为.(2)从两名男生和两名女生中任意选取两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名女生，星期日安排一名男生的概率为_解析：法一：两名男生分别记为a1，a2，两名女生分别记为b1，b2，任意选取两人在星期六、星期日参加某公益活动，有a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，a2a1，b1a1，b2a1，b1a2，b2a2，b2b1，共12种情况，而星期六安排一名女生，星期日安排一名男生，有b1a1，b2a1，b1a2，b2a2，共4种情况，故所求概率为p.法二：两名男生分别记为a1，a2，两名女生分别记为b1，b2，任意选取两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有ca12种情况，而星期六安排一名女生，星期日安排一名男生，有b1a1，b2a1，b1a2，b2a2，共4种情况，故所求概率为p.答案：一、基础知识要记牢1独立重复试验、二项分布(1)如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为pn(k)cpk(1p)nk，k0,1,2，n.(2)一般地，在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数，设每次试验中事件a发生的概率为p，则p(xk)cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，称x服从参数为n，p的二项分布，记作xb(n，p)，且e(x)np，d(x)np(1p)2离散型随机变量的分布列、均值与方差(1)设离散型随机变量x可能取的值为x1，x2，xi，xn，x取每一个值xi的概率为p(xxi)pi，则称下表：xx1x2x3xixnpp1p2p3pipn为离散型随机变量x的分布列(2)e(x)x1p1x2p2xipixnpn为x的均值或数学期望(简称期望)d(x)(x1e(x)2p1(x2e(x)2p2(xie(x)2pi(xne(x)2pn叫做随机变量x的方差二、经典例题领悟好例3(1)(2017浙江高考)已知随机变量i满足p(i1)pi，p(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，则()ae(1)e(2)，d(1)d(2)be(1)d(2)ce(1)e(2)，d(1)e(2)，d(1)d(2)(2)若xb(n，p)，且e(x)6，d(x)3，则p(x1)的值为()a322 b24c3210 d28解析(1)根据题意得，e(i)pi，d(i)pi(1pi)，i1,2，0p1p2，e(1)e(2)令f(x)x(1x)，则f(x)在上单调递增，所以f(p1)f(p2)，即d(1)d(2)(2)e(x)np6，d(x)np(1p)3，p，n12，则p(x1)c113210.答案(1)a(2)c1.二项分布满足的3个条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)每次试验中只有两种结果：事件要么发生，要么不发生.2.求离散型随机变量的分布列与数学期望的基本步骤第一步：明确变量，确定随机变量的所有可能的取值；第二步：求概率，求每一个可能值所对应的概率；第三步：得分布列，列出离散型随机变量的分布列；第四步：公式求值，利用公式求均值和方差.三、预测押题不能少3(1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数x的均值是()a. b. c. d.解析：选b法一：由题意知，每次试验成功的概率为，失败的概率为，在2次试验中成功次数x的可能取值为0,1,2，则p(x0)2，p(x1)c，p(x2)2，e(x)012.法二：由题意知，试验成功的概率p，故xb2，所以e(x)2.(2)已知0a，随机变量的分布列如下：202paa当a增大时()ae()增大，d()增大 be()减小，d()增大ce()增大，d()减小 de()减小，d()减小解析：选b由题意知，e()2a0212a，d()(2a3)2a(2a1)2(12a)24a28a14(a1)25，又0a，所以当a增大时，e()减小，d()增大故选b.知能专练(二十)一、选择题1(2017宁波模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.7，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a0.7b0.2c0.1 d0.3解析：选d“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件a抽到一等品，p(a)0.7，“抽到的不是一等品”的概率是10.70.3.选d.2投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()a0.648 b0.432c0.36 d0.312解析：选a3次投篮投中2次的概率为p(k2)c0.62(10.6)，投中3次的概率为p(k3)0.63，所以通过测试的概率为p(k2)p(k3)c0.62(10.6)0.630.648.故选a.3已知离散型随机变量x的概率分布列为x135p0.5m0.2则其方差d(x)()a1 b0.6c2.44 d2.4解析：选c因为0.5m0.21，所以m0.3，所以e(x)10.530.350.22.4，d(x)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44.4(2018届高三江西八校联考)从集合1,2,3，10中任取5个数组成集合a，则a中任意两个元素之和不等于11的概率为()a. b.c. d.解析：选c分组考虑：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)若a中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的其中一个，故所求概率p.故选c.5(2017邯郸模拟)口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则2次取出的球的颜色不相同的概率是()a. b.c. d.解析：选c法一：由题意知，基本事件总数n339，记事件m为“2次取出的球的颜色不相同”，则事件m所包含的基本事件个数m326，所以2次取出的球的颜色不相同的概率p(m)，故选c.法二：由题意知，所有的基本事件为：红红、红白、红黑、白红、白白、白黑、黑红、黑白、黑黑，共9个，其中2次取出的球的颜色相同的基本事件有3个，所以2次取出的球的颜色不相同的概率为1.6(2017合肥模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记x为取出3个球的总分值，则e(x)()a. b.c4 d.解析：选b由题意知，x的所有可能取值为3,4,5，且p(x3)，p(x4)，p(x5)，所以e(x)345.7设随机变量b(2，p)，b(3，p)，若p(1)，则p(2)的值为()a. b.c. d.解析：选c变量b(2，p)，且p(1)，p(1)1p(1)1cp0(1p)2，p，p(2)1p(0)p(1)1c03c121，故选c.8体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生每次发球成功的概率为p(0p1.75，则p的取值范围是()a. b.c. d.解析：选c由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则e(x)p(x1)2p(x2)3p(x3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或pp2，e(1)e(2) bp1e(2)cp1p2，e(1)e(2) dp1p2，e(1)p2，e(1)e(2)，故选a.3现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为(0t0，p(2)p(0)0，p(2)p(3)0，又0t2，t的取值范围是1t2，e()，即e()的取值范围为.答案：复数、计数原理、概率、随机变量及其分布 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017山东高考)已知ar，i是虚数单位若za i，z4，则a()a1或1 b.或c d.解析：选a法一：由题意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.2甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为()a. b. c. d.解析：选b甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，基本事件总数为4，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为(1,5)，(5,1)，所以甲、乙的红包金额不相等的概率为p.3若zi，且(xz)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，则a2()ai b33ic63i d33i解析：选btr1cx4r(z)r，由4r2得r2，a2c233i. 4(2017成都模拟)若复数z1ai(ar)，z21i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选a为纯虚数，则a1，所以z11i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限故选a.5(2017山西临汾二中模拟)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有()a90种 b180种c270种 d540种解析：选d法一：先把6名护士平均分成3组，有种分法，再把每组护士配1名医生，有a种分法，然后分别分配到3所学校，有aa540种分法，选d.法二：设3所学校分别为甲、乙、丙，先由学校甲挑选，有cc种选法，再由学校乙挑选，有cc种选法，余下的到学校丙，只有1种选法，于是不同的分配方法共有cccc540种6(2017云南昆明模拟)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是