（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第65练 直线与圆锥曲线综合练练习 理.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第65练 直线与圆锥曲线综合练练习 理训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1(2016南通模拟)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_2设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过a(a，a2)，b(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为_3点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_4已知直线kxy10与双曲线y21相交于两个不同的点a，b，若x轴上的点m(3,0)到a，b两点的距离相等，则k的值为_5(2016唐山一模)f是双曲线c：1(a0，b0)的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂线，垂足为a，交另一条渐近线于点b.若2，则c的离心率是_6设f1，f2为椭圆c1：1(a1b10)与双曲线c2的公共的左，右焦点，椭圆c1与双曲线c2在第一象限内交于点m，mf1f2是以线段mf1为底边的等腰三角形，且mf12，若椭圆c1的离心率e，则双曲线c2的离心率的取值范围是_7已知椭圆e：1(ab0)，其焦点为f1，f2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点a，b，(1)若点a是椭圆e的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段ab上存在点p满足pf1pf22a，求a的取值范围8(2016山东实验中学第三次诊断)已知点a(2,0)，b(2，0)，曲线c上的动点p满足ab3.(1)求曲线c的方程；(2)若过定点m(0，2)的直线l与曲线c有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点q(x，y)在曲线c上，求u的取值范围9(2016苏北四市联考)如图，椭圆c：1(ab0)的上，下顶点分别为a，b，右焦点为f，点p在椭圆c上，且opaf.(1)若点p坐标为(，1)，求椭圆c的方程；(2)延长af交椭圆c于点q，若直线op的斜率是直线bq的斜率的2倍，求椭圆c的离心率；(3)求证：存在椭圆c，使直线af平分线段op.答案精析1(，1)2.03(1,2)解析如图，由题意知a点的纵坐标为，若abe是锐角三角形，则必有aef45，tanaef1，即c2ac2a20，亦即e2e20，1e2.又e1，1e2.4.解析联立直线与双曲线方程得(12k2)x24kx40，直线与双曲线相交于两个不同的点，解得1k1且k.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2.设p为ab的中点，则p(，1)，即p(，)m(3,0)到a，b两点距离相等，mpab，kmpkab1，即k1，得k或k1(舍)，k.5.解析由已知得渐近线为l1：yx，l2：yx，由条件得，f到渐近线的距离fab，则fb2b，在rtaof中，ofc，则oaa.设l1的倾斜角为，即aof，则aob2.在rtaof中，tan ，在rtaob中，tan 2，而tan 2，即，即a23b2，所以a23(c2a2)，所以e2，又e1，所以e.6.解析设双曲线c2的方程为1(a20，b20)，由题意知mf12，f1f2mf22c，其中c2abab.又根据椭圆与双曲线的定义得a1a22c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即双曲线c2的离心率的取值范围是.7解(1)由椭圆的离心率为，得ac，直线l与x轴交于a点，a(2,0)，a2，c，b，椭圆方程为1.(2)由e，可设椭圆e的方程为1，联立得6y28y4a20，若线段ab上存在点p满足pf1pf22a，则线段ab与椭圆e有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范围是a2.8解(1)设p(x，y)，ab(x2，y)(x2，y)x24y23，得p点轨迹(曲线c)方程为x2y21，即曲线c是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20，由直线l与曲线c有交点，得1，得k或k，即所求k的取值范围是(， ，)(3)由动点q(x，y)，设定点n(1，2)，则直线qn的斜率kqnu，又点q在曲线c上，故直线qn与圆有交点，设直线qn的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u，当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，9(1)解因为点p(，1)，所以kop，又因为afop，1，所以cb，所以3a24b2，又点p(，1)在椭圆上，所以1，联立，解得a2，b2.故椭圆方程为1.(2)解由题意，直线af的方程为1，与椭圆c方程1联立，消去y得x20，解得x0或x，所以点q的坐标为(，)，所以直线bq的斜率为kbq，由题意得，所以a22b2，所以椭圆的离心率e .(3)证明因为线段op垂直于af，则直线op的方程为yx，与直线af的方程1联立，解得两直线交点的坐标为(，)因为线段op被直线af平分，所以点p的坐标为(，)，由点p在椭圆上得1，又b2a2c2，设t(t(0,1)，代入上式得4(1t)2tt21.(*)令f(t)4(1t)2tt