高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数第4课时课堂探究学案 新人教A版必修1.doc

2.2 对数函数课堂探究探究一利用对数函数的单调性比较大小对数值比较大小的常用方法：(1)如果同底，可直接利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论；(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量；如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较；若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较【典型例题1】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.141(a0，且a1)思路分析：(1)构造函数f(x)log3x，利用其单调性比较大小；(2)分别比较两对数与0的大小；(3)分类讨论底数a的取值范围解：(1)(单调性法)因为f(x)log3x在(0，)上是增函数，且1.92，则f(1.9)f(2)，所以log31.9log32.(2)(中间量法)因为log23log210，log0.32log0.310，所以log23log0.32.(3)(分类讨论法)当a1时，函数ylogax在定义域上是增函数，则有logaloga3.141；当0a1时，函数ylogax在定义域上是减函数，则有logalogag(x)，当a1时，该不等式等价于当0ab，当a1时，不等式等价于f(x)ab；当0a1时，不等式等价于0f(x)logah(x)当a1时，不等式等价于当0a2；(2)loga(x2)loga(2x8)思路分析：利用对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解解：(1)由log (x2)2，得log (x2)log4，2x6.故原不等式的解集为x|2x1时，不等式等价于即4x6.当0a6.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|4x6；当0a6探究三 对数函数性质的综合应用1判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称2对于类似于f(x)logag(x)的函数，利用f(x)f(x)0来判断奇偶性较简便3求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间4复合函数的单调性按照“同增异减”的原则来判断，对数型复合函数的单调性可用以下方法判断：设ylogaf(x)(a0，且a1)，首先求满足f(x)0的x的范围，即函数的定义域假设f(x)在定义域的子区间i1上单调递增，在子区间i2上单调递减，则(1)当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在i1上单调递增，在i2上单调递减；(2)当0a0，且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性思路分析：此函数是由ylogau，u复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性质解：(1)要使此函数有意义，则有或解得x1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当0a1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递增探究四 易错辨析易错点忽略对底数的讨论致错【典型例题4】 函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，求a的值错解：因为函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值是loga4，最小值是loga2，所以loga4loga21，即loga1，所以a2.错因分析：错解中误以为函数ylogax(a0，且a1)在2,4上是增函数正解：(1)当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga1，所以a2.(2)当0a1时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以loga2log