高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线自我小测 新人教B版选修2-1.doc

2.5 直线与圆锥曲线自我小测1若椭圆1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为()a2 b2 c. d2已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()a3 b2 c. d.3已知双曲线中心在原点，且一个焦点为f(，0)，直线yx1与双曲线交于m，n两点，且mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.14设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a. b2,2c1,1 d4,45设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()a. b5 c. d.6已知直线yk(x2)与双曲线1，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程ax2bxc0，分类讨论：(1)当a0时，该方程恒有一解；(2)当a0时，b24ac0恒成立在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是()a(1， b，)c(1,2 d2，)7已知双曲线1(a0，b0)，则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为_8在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y22x交于a，b两点，则的取值范围为_9已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若，则p_.10已知椭圆4x2y21及直线yxm，当直线和椭圆有公共点时，(1)求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程11如图，过抛物线y22px(p0)的顶点作两条互相垂直的弦oa，ob.(1)设oa的斜率为k，试用k表示点a，b的坐标；(2)求弦ab中点m的轨迹方程12在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a、b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由参考答案1解析：设弦两端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x28，y1y24，又得0，即0，所以所求直线的斜率为.答案：d2解析：依题设弦端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，y1y22，又x2y4，x2y4，xx2(yy)，此弦的斜率k，此弦所在的直线方程为y1(x1)，即yx.代入x22y24，整理得3x26x10，x1x2，|ab|.答案：c3解析：由c，得a2b27.焦点为f(，0)，可设双曲线方程为1，并设m(x1，y1)，n(x2，y2)将yx1代入并整理得(72a2)x22a2xa2(8a2)0，x1x2，由已知得2，解得a22，故双曲线的方程为1.答案：d4解析：由y28x，得q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，直线l与抛物线有公共点，方程组有解，即k2x2(4k28)x4k20有解，(4k28)216k40，得k21，1k1.答案：c5解析：双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y，得x2x10，有唯一解，所以240，所以2，e.答案：d6解析：依题意可知直线恒过定点(2,0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(2,0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即2，即0m4，又e，所以e.答案：b7解析：设一个焦点为f(c,0)，其中c2a2b2，过f且垂直于x轴的弦为ab，则a(c，y0)，a(c，y0)在双曲线上，1.y0b.|ab|2|y0|.答案：8解析：设直线方程为xtyb，代入抛物线y22x，得y22ty2b0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22t，y1y22b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2b22b(b1)21，的取值范围为1，)答案：1，)9解析：如图，过b作be垂直于准线l于e，=，m为ab的中点，|bm|=|ab|.又斜率为，bae=30，|be|=|ab|，|bm|=|be|，m为抛物线的焦点，p=2.答案：210解：联立得方程组消去y，整理得5x22mxm210，4m220(m21)2016m2.(1)由0，得2016m20，解得m.(2)由根与系数的关系得所以弦长l.当m0时，l取最大值为，此时直线的方程为yx.11解：(1)依题意可知直线oa的斜率存在且不为0，直线oa的方程为ykx(k0)，联立方程，得解得xa，ya.以替代上式中的k，解方程组解得xb2pk2，yb2pk，a，b(2pk2，2pk)(2)设ab中点m(x，y)，则由中点坐标公式，得消去参数k，得y2px2p2，即为m点的轨迹方程12解：(1)由已知条件，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程，得(kx)21.整理，得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点p和q，等价于8k244k220，解得k或k，即k的取值范围为.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则