高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.2 对数函数复习学案 新人教A版必修1.doc

2.2 对数函数自主复习考点清单：对数与对数运算对数函数及其性质考点详情：重点一：对数与对数运算1对数的概念(1)定义：一般地，如果axn(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x，其中a叫做对数的底数，n叫做真数(2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，记作.(3)自然对数：以无理数（2.71828.）为底的对数叫自然对数，记作.2指数与对数的关系 当a0，且a1时如图所示：3对数的性质(1) 0和负数没有对数； (2) ； (3) 4对数的四则运算法则若且，0，则(1) ;(2) ; (3).5对数换底公式 (,且,且, )6常用结论(1) (,且,且, ).(2) (3) （）.例题：1已知ab1，若，ab=ba，则a=_，b=_. 【答案】4，22设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()a. logablogcb=logca b. logablogca=logcbc. 1oga(bc)=logablogac d. loga(b+c)=logab+logac 【答案】b3设2a=5b，且，则m=( )a. b.10 c.20 d.100 【答案】a重点二：对数函数1对数函数概念形如（）叫对数函数，其中是自变量，定义域为（0，+），值域为（-，+）.2对数函数的图象与性质a10a1图象性质(1)定义域x|x0(2)值域y|yr(3)当x1时，y0，即过定点(1,0)(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(5)在(0，)上是增函数(5)在(0，)上是减函数3对数函数与指数函数的关系 指数函数（）和对数函数（）互为反函数，图象关于直线对称.4指数函数在第一象限沿逆时针底数逐渐减少.例题：1已知函数则函数的大致图象是（ ）【答案】d【解析】过点过，排除a、c，过点过，排除b,故选d。2设a=log3，则()a. abc b. acb c. bac d. bca 【答案】a名师导学：1对数函数中底数对图象位置的影响 巩固练习1已知函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )a. b. c. d. 2已知函数y=f(x)的周期为2,当x1,1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|1gx|的图象的交点共有( )a. 10个 b. 9个 c. 8个 d. 1个 3函数的定义域为_. 4已知函数f(x)=loga(2xb1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )a. 0a1b1 b. 0ba11c. 0b1a1 d. 0a1b11 5函数的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )a.b.c.d. 6已知定义在r上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数,记,则a,b,c的大小关系为( )a. abc b. acb c. cab d. cba 参考答案与解析1.【答案】c2.【答案】a【解析】在同一坐标系中作出函数y=f(x),y=|lgx|的图象如图,由图象可知,两个函数的图象的交点共有10个.3.【答案】(0,4.【答案】a【解析】令u(x)2x+b1,则函数u(x)=2x+b1在定义域上是增函数,而由图象知复合函数也是增函数,故a1;又当x=0时,1f(0)0,1logab0(a1),0a1b1,故选a5.【答案】a【解析】,.由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域,原函数的定义域为反函数的值域可知f(x)的反函数的定义