24.1.4圆周角.doc

24.1.4 圆(第4课时)主备人：吕清利 教学内容 1圆周角的概念 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用 教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程 一、问题引入 口答下面两个问题 1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 二、探索新知：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 小结： 初中数学资源网 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”（1） 设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOCABOBAO OAOB ABOBAO AOCABO ABCAOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABCAOC吗？ 提示：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD2ABO，DOC2CBO，因此AOC2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABCAOC吗？请你独立完成证明 提示：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD2ABD，COD2CBO，而ABCABDCBOAODCODAOC 现在，如果再画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使ACAB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BDCD，因为ABAC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BDCD 连接AD AB是O的直径 ADB90即ADBC又ACAB BDCD（备选问题）探索：圆内接四边形对角有何数量关系？圆内接四边形对角_ 例2如图,AB是O的直径,CD是O弦AB、CD的延长线交于E,若AB2DE,E18,求AOC的度数提示：连结OD、OC，求COD、DOE度数即可求解 三、小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题作业设计 一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B4132C4132 D4132 3如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB5，且CAD30，则BC等于（ ）A3 B3 C5 D5 二、填空题 1半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_2如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则12_ (4) (5)3如图5，已知ABC为O内接三角形，BC1，A60，则O半径为_ 三、综合提高题1如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB 2如图，已知ABAC，APC60 （1）求证：A