13.3.1 等腰三角形的性质.doc

13.3.1 等腰三角形的性质一、教材分析本节课是在学生学习了三角形、全等三角形的判定和轴对称的相关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两线段垂直的重要方法因此本节课具有承前启后的重要作用二、学情分析八年级学生已有一定的知识水平，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学方法的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性也比较欠缺，抓住学生的这些特点，本节课力图为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，发散学生的思维，提高学生归纳、证明的能力.三、教学目标1.知识与技能掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的计算与证明.2.过程与方法.通过对性质的探究与证明，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观在探究活动中，培养学生的合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心.四、教学重点与难点重点：等腰三角形性质的探索、证明及应用.难点：对等腰三角形三线合一的理解五、教法与学法探究发现法六、教学过程1创设情境，引入新知首先，带着学生复习轴对称图形的定义，然后提出问题：“对于我们熟悉的图形三角形，它是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？” 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？将学生引入今天的学习，探究等腰三角形的性质（板书课题）探究活动1 要求学生根据已知条件（直线l，直线上一点A，直线外一点B）画等腰三角形（提示学生利用轴对称的知识画图） 师生活动：先由学生独立作图，完成之后请学生口述作图过程，教师点评设计意图：设置这样的探究活动，更能调动学生的探究欲望，同时复习了轴对称图形的画法学生完成作图之后，思考以下3个问题：1 等腰三角形的两底角有什么关系？2 你能找出等腰三角形的对称轴吗？3 等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？让学生带着自己的猜想进入探究活动2.2动手操作，发现性质 探究活动2 要求学生将自己画的等腰三角形剪下进行折叠，让两腰重合，找出相等的量及等腰三角形的对称轴. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）同时也发现三条线段所在的直线也是等腰三角形的对称轴.追问：每个人画出的等腰三角形大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的性质呢？设计意图：设置这样的探究活动和问题，让学生经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力，突出本节课的重点）学生的回答是肯定的，接着进入环节3，让学生将性质1的文字语言转化为数学符号语言，并要求学生对性质1进行证明，提示学生添加辅助线，用不同方法进行证明，此环节采用小组合作交流，完成之后我将学生的证明方法投影展示，并给予评价.3逻辑推理，证明性质已知：如图，在ABC中，AB=AC，求证：B=C证明：在ABC中，作底边BC的中线AD，.（师生活动：小组合作交流，完成之后教师投影学生的不同证明方法并进行点评）完成性质1的证明之后，问学生：对于性质2，你是如何理解的？能否写出它的符号语言？引导学生将性质2分解为以下三个命题，并进行证明.1.等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，顶角平分线；2. 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，顶角平分线；3. 等腰三角形顶角平分线也是底边上的高，底边上的中线.已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，求证：ADBC，AD平分BAC证明：.即ADBC，AD平分BAC同理可证命题2和命题3.（师生活动：分小组进行三个命题的证明，完成之后请各组代表进行成果展示，学生互评，教师总结）设计意图：引导学生将性质2分解成三个命题并进行证明，加深学生对性质2的理解，逐渐突破本节课的难点4应用性质，巩固新知练习1 填空：（1）如图1，ABC中，AB=AC, A=36,则B= ；（2）如图2，ABC中，AB=AC, B=35,则A= ；（3）已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另外两个内角的度数分别是 练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段（师生活动：练习1和2请学困生进行口答，教师点评）练习3例1 如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72（师生活动：请学生板书解题步骤并点评，教师进行总结）练习4已知，如图AB=AC，AD=AE求证：BD=CE（师生活动：小组合作交流，投影展示不同的证明方法，教师总结）5回顾反思，梳理新知本环节我设置以下2个问题让学生自由小结，我进行及时补充（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）还有哪些疑惑需要解决？（师生活动：学生自由小结后教师进行归纳总结）6布置作业，强化新知必做题：教科书习题133第1,2, 题 选做题：教科书习题133第9,14题板书设计（多媒体展示）例 如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数练习性质1：等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）几何语言：在ABC中， AB=AC B=C 性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）几何语言：在ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线ADBC，AD平分BACADBC，AD平分BAC.13.3.1 等腰三角形的性质七、教学评价整节课是一个动眼观察、动手体验、动脑思考的动态过程。设计探究性的学习活动及问题，能够全程关注学生的学习状态，进行分层施教。在探究活动中强调合作，促进了学生各方面的发展，使学生有兴趣地主动地投人到探究新知的学习活动中。课标指出：对学生学习的评价是为了全面了解学生的学习情况，激励他们学习，改进教师的教学。因此，整节课我始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探究，能否在探究活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现性质并进行证明。本节课