【教学设计】《21.docx

21.2二次根式的乘除-积的算术平方根 教材分析本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第22二次根式第二节二次根式的乘除第一课时。本节是在上节学习的二次根式的定义和性质上，进一步学习二次根式的乘除法。在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。 教学目标【知识与能力目标】1、使学生理解二次根式乘法法则；2、通过及的教学，培养学生的逆向思维.【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心. 教学重难点【教学重点】进行简单的二次根式的乘法运算.【教学难点】积的算术平方根及二次根式的乘法运算法则的综合运用. 课前准备课件、多媒体； 教学过程一、情境导入，初步认识1.填空：(1)=(2)=(3)=参照上面的结果，用“”、“”或“=”填空. = =2.利用计算器计算填空. 【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出=（a0,b0）.二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为=（a0，b0）.例1 计算(1) (2) (3) (4) 【教学说明】引导学生应用公式=（a0,b0）.三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（ ）A.3cm B.3cm C.9cm D.27cm2.化简的结果是( )A. B. C. D. 3.等式 成立的条件是( )A.x1 B.x-1C.-1x1 D.x1或x-14.下列各等式成立的是( )A. B. C. D. 【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定=（a0,b0）.五.再探新知把式子反过来，得到两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。运用这个法则，可以进行二次根式的乘法运算。例1 计算 （1） （2）分析：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算。解：（1）=；（2）。指出：（1）在实数一章里，我们已经时确了，有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内也成立，如乘法的交换律及结合律等。（2）在进行二次根式乘法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。例2 计算（1） （2）分析：在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用。因些，第（1）题的运算结果应是负号，第（2）题的运算结果应是正号。解：（1）=（2）=练习1 从课后习题中节选例3 计算（1） （2） （3）分析：可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算。在运算中应注意，第（2）题中的被开方数，第（3）题先把第二个根式的被开方数分解因式。解：（1）=（2）=（3）=注意：运算结果，被开方数不含平方式或平方数。练习从课后习题中节选例4一个长方形的长，。求这个长方形的面积。解：略三、结论总结1、运用二次根式的乘法法则进行简单的二次根式的乘法运算步骤是：（1）运用法则把算术平方根的积化为因式的积的算术平方根；（2）运用积的算术平方根的性质把因式之积的算术平方根进行化简；（3）如果被开方数是平方式（或平方数），可运用式子把它移到根号外面，使二次根式中的被开方数没有平方式或