陕西省师范大学附属中学高三数学第二次模拟考试试卷 理（含解析）.doc

2016年陕西师范大学附属中学高三第二次模拟考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1设全集,集合,则下列关系中正确的是（ ）abcd考点：集合的运算答案：b试题解析：或所以。故答案为：b2设复数(其中为虚数单位)，则等于（ ）abcd考点：复数乘除和乘方答案：a试题解析：所以=。故答案为：a3命题“对任意的，都有”的否定为（ ）a存在，使b对任意的，都有c存在,使d存在,使考点：全称量词与存在性量词答案：c试题解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以“对任意的，都有”的否定为：存在,使。故答案为：c4已知是等差数列，是其前项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（ ）abcd考点：等差数列答案：d试题解析：由题知：因为，所以所以；，都正确。故答案为：d5为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ）a36b40c48d50考点：频率分布表与直方图答案：c试题解析：由题知：图中从左到右的前3个小组的频率之和为：又图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，所以第1小组的频率为：所以报考飞行员的学生人数是：故答案为：c6方程的根所在的区间是（ ）abcd考点：零点与方程答案：b试题解析：令因为所以方程的根所在的区间是。故答案为：b7“”的一个充分条件是（ ）a且b且c或d或考点：充分条件与必要条件答案：a试题解析：因为若或，则成立，反过来不成立，所以“”的一个充分条件是或。故答案为：a8用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）abcd考点：空间几何体的表面积与体积答案：b试题解析：因为截面面积为，所以截面圆的半径为1，所以球的半径为所以球的体积为：。故答案为：b9已知,则的面积为（ ）abcd考点：数量积的应用答案：c试题解析：所以ab=所以bc=2又所以所以的面积为：。故答案为：c10若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）abcd考点：函数图象答案：c试题解析：若函数在上既是奇函数又是增函数，所以所以是增函数，且由向左平移1个单位得到。故答案为：c11若抛物线y2x2上两点、关于直线yxm对称，且，则实数m的值为（ ）abcd2考点：抛物线答案：b试题解析：因为a,b关于直线yxm对称，所以又，所以所以ab的中点为因为直线yxm过，所以故答案为：b12已知，若函数，则的根的个数最多有（ ）a个b个c个d个考点：函数综合答案：c试题解析：设则方程转化为：当时，此时当时，所以 当时，因为，所以由函数图像知：因为所以当时，t最多有两个解，其中t1或1t3当t1时，函数只有一个解-1x1;当1t0，则若a则或（舍）。所以故答案为：14.函数，（是常数，）的部分图像如图，则_考点：三角函数的图像与性质答案：试题解析：由图知：且所以所以故答案为：15.记由曲线围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为 考点：几何概型积分答案：试题解析：封闭区域为的面积为：不等式组表示平面的区域为：其面积为所以该颗粒落到区域中的概率为：故答案为：16.已知矩形中，、分别是、的中点，则等于_考点：平面向量的几何应用答案：试题解析：设为基底，则所以故答案为：三、解答题（共8小题）17.在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为01，设检查产品的件数为x() 求随机变量x的分布列和数学期望；() 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率考点：随机变量的分布列随机变量的期望与方差答案：见解析试题解析：(）由题意得，x的可能值为1,2,3,4，则有ex=3439（）认为该批产品合格的概率是从而该批产品不合格的概率是18.已知等差数列，满足，（）求数列的通项；（）令（），求数列的前项和考点：等差数列倒序相加，错位相减，裂项抵消求和答案：见解析试题解析：（）设的首项为，公差为， （）， 19.如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，（）求证：底面；（）若平面与平面的夹角为，求线段的长考点：垂直空间的角平面法向量的求法答案：见解析试题解析：( )底面和侧面都是矩形 ，又 平面又平面 ，既又， 底面()取的中点，以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量，因为，所以由可得，令可得设平面的法向量，因为，所以由可得，令可得由于平面与平面的夹角为，所以解得，所以线段的长为20.如图所示，点在圆：上，点是在x轴上投影，为上一点，且满足（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程（）过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线交轴于点, 试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由考点：椭圆圆锥曲线综合答案：见解析试题解析：（）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得：所以，曲线c的轨迹方程为 （）是定值，值为。理由如下：由题设直线交曲线c：于，所以：得，则， 又弦的中点为，所以直线的垂直平分线为令得 所以故得证21.已知函数（）若函数在处取得极值，求实数的值；（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性利用导数求最值和极值导数的综合运用答案：见解析试题解析：（） 时，取得极值， ，解得，经检验符合题意（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，即在恒成立则在时恒成立，即 的取值范围是（），即设则列表： 方程在上恰有两个不相等的实数根则 的取值范围为22.选修：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，（）求的面积；（）求弦的长考点：相似三角形圆答案：见解析试题解析：(1)是的切线，切点为又，由于，所以由切割线定理可知，既故的面积为(2)在中，由勾股定理得由于，所以由相交弦定理得所以，故23.选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求考点：极坐标方程参数和普通方程互化答案：见解析试题解析：(1) ，即圆的标准方程为直线的普通方程为所以圆的圆心到直线的距离为(2