江西省乐安县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

2015-2016学年度乐安一中高二下学期期中试卷数学（理科）一、选择题1复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）A B C3 D12如果函数f（x）=2x24（1a）x+1在区间3，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，2 B2，+） C（，4 D4，+）34位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）A12种 B24种 C30种 D36种4已知在的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（ ）A-2 B20 C-15 D155某人射击一次击中目标的概率为06，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（ ）A B C D6用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）A BC D7设，那么的值为（ ）A B C D 8.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.9.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有 A864个 B432个 C288个 D144个10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，11.已知圆：，平面区域：若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ）A B C D12已知在处取得最大值，以上各式中正确的序号是（ ）A B C D二、填空题13有名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）14. f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 15若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为 。16已知 根据以上等式，可猜想出的一般结论是_三、解答题17(10分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？18（12分）已知在ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（I）若sin（A+）=cosA，求A的值；（）若cosA=，b=3c，求sinC的值19（12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn；20（12分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且，为的中点, 平面（）证明:平面平面；（）若,试求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知函数（）求函数单调区间；（）若，求证：当时，22.已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若=1，=2，求证：1+2为定值答题卡（理科）一选择题（60分）题号123456789101112答案二 填空题13. 14 15 16 三 解答题17（10分）18 1920 21227参考答案理科1B 2B 3. B 4D 5A 6B 7B 8. C 9. D 10.A 11.B 12.B13 14 .6 15 1617试题解析：（1）X可能的取值为10，20，100，200根据题意，有P（X10），P（X20），P（X100），所以X的分布列为：X1020100200PX的数学期望为EX1020100200（2）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i1，2，3），则P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）P（X200）所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P（A1A2A3）因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是18解：（I）sin（A+）=cosA，sinA+cosA=cosA，解得：tanA=，由A（0，），可得：A=（）cosA=，b=3c，a2=b2+c22bccosA=8c2，a=c，而sinA=，由正弦定理得：，sinC=19（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 （）cn=bnlog3an=2n1log33n1=（n1）2n1， Tn=020+121+222+（n2）2n2+（n1）2n1 2Tn= 021+122+223+（n2）2n1+（n1） 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1（n1）2n=2n2（n1）2n =2（n2）2nTn=（n2）2n+2 20（）依题意是正三角形， 平面，平面，平面 平面，平面平面（）连接，由题可知，又，故 故以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，故设面的一个法向量，则，令，则， 同理可求出面的一个法向量 故，而由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为. 考点：线面垂直，面面垂直，二面角.21试题解析：（1）的定义域为若时，恒成立，即的单调区间为若时，令，得即的单调区间为 ，减区间为（2）证明： 设则在上为增函数，且即在上恒成立当，22解：（）椭圆C的焦点在x轴上，设椭圆C的方程为=1（ab0），离心率等于，且过点（1，），解得，椭圆C的标准方程为 证明：（）设点A，B，M的坐标分别为A