人教版七年级数学下学期期末总复习

1 人教版七年级数学下学期期末总复习 第五章 相交线与平行线 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线： 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角 。 内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 命题： 具有判断性语气的陈述句叫命题。 正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且非常重要的真命题称为定理。 平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变一般情况 相交成直角 相交线 相 交 两条直线 第三条所截 两条直线被 邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线 的性质 平行线的判定 平移 对顶角 对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性 两条平行线的距离 平移的特征 2 换，简称平移。 平移不改变图形的形状和大小，仅改变了图形的位置。所以平移前后图形的周长与面积都不变。 对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移时对应 点性质：连接平移前后对应点的线段平行（或共线）且相等。 三、定理与性质 对顶角的性质： 对顶角相等。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 重要结论： 1.邻补角角平分线互相垂直； 2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。 平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内 错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 重要结论： 1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行； 2，两直线平行，同位角角平分线互相平行。 3 四、例题与习题 : 一、 对顶角和邻补角 ： 1.如图所示 , 1 和 2 是对顶角的图形有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2如图 1-1，直线 AB、 CD、 EF 都经过点 O， 图中有（ ）对对顶角。 3如图 1-2，若 AOB 与 BOC 是一对邻补角， OD 平分 AOB， OE 在 BOC 内部，并且 BOE=12 COE， DOE=72。 求 COE 的度数。 二、垂线： 已知：如图，在一条公路 l 的两侧有 A、 B两个村庄 . 现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站 P，同时修建车站 P到 A、 B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出 点 P的位置， (保留作图的痕迹 )并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行， A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 l 的机动车专用道路，你能帮助 A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1如图 3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ） （ A） 1 与 2 是同旁内角 （ B） 3 与 4 是内错角 （ C） 5 与 6 是同旁内角 （ D） 5 与 8 是同位角 2.如图 3-2，与 EFB 构成内错角的是 _ _,与 FEB 构成同旁内角的是 _ _. 四、平行线的判定和性质： 12121 221 图 1-1 123456 78图 3-1 图 4-1 F A C B E D (1) 图 3-2 DB EA CO 4 1.如图 4-1， 若 3= 4，则 ； 若 AB CD,则 = 。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 52， 则另一个角为 _. 3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 4如图 4-2，要说明 AB CD，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 5如图 1，填空并在括号中填理由： （ 1）由 ABD = CDB 得 （ ）； （ 2）由 CAD = ACB 得 （ ）； （ 3）由 CBA + BAD = 180得 （ ） 6如图 2，尽可能多地写出直线 l1 l2的条件： 7 如图 3 ， 尽 可 能 地 写 出 能 判 定 AB CD 的条件来： 8如图 4，若 A= 3，则 ；若 2= E，则 ；若 + = 180，则 9如图 4-3， EF GF，垂足为 F， AEF=150， DGF=60。试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。 FEDCBA （图 4-2） A BCD1 432 （ 1） GCDEA BF 图 4-3 图 4-4 321EACBD 图 4-5 A D C B O 图 1 图 2 5 1 2 4 3 l1 l2 图 3 5 4 3 2 1 A D C B A B C E D 1 2 3 图 4 5 10如图 4-4， AB DE， ABC=70 ， CDE=147 ，求 C 的度数 ( ) 11如图 4-5， CD BE，则 2+ 3 的度数等于多少？ ( ) 12如图 4-6： AB CD， ABE= DCF，求证： BE CF 五、平行线的应用： 1.某人从 A 点出发向北偏东 60方向走了 10 米，到达 B 点，再从 B 点方向向南偏西 15方向走了 10 米，到达 C 点，则 ABC 等于（ ） A.45 B.75 C.105 D.135 2一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ） A 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 B 第一次向左拐 50，第二次向右拐 50 C 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 D 第一次向右拐 50，第二次向右拐 50 3如图 5-2,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 ,点 D、 C 分别落在 D、 C的位置， 若 EFB 65，则 AED等于 DBECFA 图 4-6 图 5-2 D 6 第六章 平面直角坐标系 一、本章 知识结构图： 二、知识定义回顾 有序数对： 有顺序的两个数 a与 b组成的数对叫做有序数对，记做（ a,b） 平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 横轴、纵轴、原点： 水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。 坐标： 对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，垂足所对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。有序数对（ a， b）称为点 P 的坐标。 象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象 限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 点 P 到轴的距离： 点 p（ x， y）到 x轴的距离为 ，到 y轴的距离为 。 六类特殊点的坐标特征 象限点轴上点平行于轴的直线上点象限角平分线上点到两轴距离相等的点对称点 三、例题与习题 ： 1已知点 P(3a-8， a-1). (1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ； (2) 点 P 在第二象限，并且 a 为整数，则P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（ 3， -6），并且直 线 PQ x 轴，则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅” 位于点（ 1， 2）上， “相”位于点（ 3， 2）上， 则“炮”位于点 _ 上 . 确定平面内点的位 置 建立平面直角坐标系 点 P 坐标（有序数对）（ x , y） A B C 第 3 题 7 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用 (0， 0)表示 A 点， (0， 4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为 。 4.过两点 A（ 3， 4） ,B（ -2， 4）作直线 AB，则直线 AB( ) A、经过原点 B、平行于 y 轴 C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对 5点 )1,2(A 关于 x 轴的对称点 A 的坐标是 ；点 )3,2(B 关于 y 轴的对称点 B 的坐标是 ；点 )2,1(C 关于坐标原点的对称点 C 的坐标是 . 6已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为 52，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 _. 7已知点 P 到 x 轴距离为 52，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 . 8 已知 ),( 111 yxP ， ),( 122 yxP ， 21 xx ，则 21PP 轴， 21PP 轴； 9把点 ),( baP 向右平移两个单位，得到点 ),2( baP ，再把点 P 向上平移三个单位，得到点 P ，则 P 的坐标是 ； 10在矩形 ABCD 中， A（ -4， 1）， B（ 0， 1）， C（ 0， 3），则 D 点的坐标为 ； 11线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（ 2， -5），则点 B 的坐标为 _. 12线段 AB 的两个端点坐标为 A(1， 3)、 B(2， 7)，线段 CD 的两个端点坐标为 C(2， -4)、 D(3， 0)，则线段 AB 与线段 CD 的关系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 三、解答题： 1已知：如图， )3,1(A ， )0,2(B ， )2,2(C ，求 ABC 的面积 . 2 已知： )0,4(A ， ),3( yB ，点 C 在 x 轴上， 5AC . 求 点 C 的坐标； 若 10ABCS，求 点 B 的坐标 . 3 已知：四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4， -2)， B(4， -2)， C(3， 1)， D(0， 3). (1)在平面直角坐标系中 画出四边形 ABCD； (2)求四边形 ABCD 的面积 . (3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加 3，所得图形的面积是多少？ 4 已知： )1,0(A ， )0,2(B ， )3,4(C . 求 ABC 的面积； xyO 1AC1B第 1 题图 8 设点 P 在坐标轴上，且 ABP 与 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 . 5.如图，平移坐标系中的 ABC，使 AB 平移到 11BA 的位 置，再将 111 CBA 向右平移 3 个单位，得到 222 CBA ， 画出 222 CBA ，并求出 ABC 到 222 CBA 的坐标变化 . B 1A 1CBA-4-3-2-1x1234y87654321O第 5 题图 9 第七章 三角形 一、本章知识结构图： 二 、知识定义回顾 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 多边形： 在平面内，由 一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 用同一种正多边形可以铺满地板有 :正三角形 ,正方形 ,正六边形 . 三角形 三角形的外角和 多边形的内角和 多边形的外角和 三角形的内角和 与三角形有关的线段 高 三角形的边 中线 角平分线 10 三、公式与性质 三角形的内角和： 三角形的内角和为 180 三角形外角 的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式： n边形的内角和等于（ n-2） 180 多边形的外角和： 多边形的内角和为 360。 正多边形： 正 n边形每个内角为n 2)-(n180 ，每个外角为n603 多边形对角线的条数： （ 1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n-3）条对角线，把多边形分词（ n-2）个三角形。 （ 2） n 边形共有2 3)-n(n条对角线。 四、例题与习题： 1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图是一副三角尺拼成图案，则 AEB _ . 3.在 ABC 中，若 a=3,b=5,则 c 边的取值范围 _ _. 4.如果三条线段的比是： （ 1） 5： 20： 30 （ 2） 5： 10： 15 （ 3） 3： 4： 5 （ 4） 3： 3： 5 （ 5） 5： 5： 10 （ 6） 7： 7： 2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种 . A.2 B.3 C.4 D.5 5.三角形的三边分别为 3， 8， 1-2x，则 x 的取值范围是（ ） A.0 x 2 B.-5 x -2 C.-2 x 5 D.x -5 或 x 2 6.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 _ _三角形 . 7. 如图 1， 已知 ABC，求作： （ 1） ABC 的中线 AD；（ 2） ABC 的角平分线 AE； 8. 如图 2， 已知 ABC，求作： ABC 的高线 AD、 CE。 A B C 图 1 A B C 图 2 B C A D E 第题图 11 9.在 ABC 中，两条角平分线 BD、 CE相交于点 O， BOC=116 ，那么 A的度数是 _。 10.已知 BD、 CE 是 ABC 的高，若直线 BD、 CE 相交所成的角中有一个为 50，则 BAC等于 _. 11.在 ABC 中， B A=15， C B=60，则 ABC 的形状为 _. 12.（ 08 年北京卷第 5 题）若一个多边形的内角和等 于 720 ，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 13. 一个多边形的每一个内角为 144 ，则它的边数是 _，它的对角线的条数是 _. 14.把一个五边形切去一角，则它的内角和为（ ）度。 A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能 . 15.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为 2750，求这个多边形的边数。 16小华从点 A 出发向前走 10m，向右转 36然后继续向前走 10m，再向右转 36，他以同样的方法继续走下去， 他能回到点 A 吗？若能，当他走回到点 A 时共走多少米？若不能，写出理由。 17.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 18、画图题 某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道 0A上移动，演员在 0B方向上的某处 P 表演当摄影机到达点 C 处时，离演员最近，拍摄效果最好请在图中确定这时演员的位置 P (保留画图痕迹，不写画法 ) 19、 问题：有四个工艺品厂，位置如图 ，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。 20.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 则 A 与 1+ 2 之间有一种数量关系始终保持不变， 你发现的规律是（ ） A. A= 1+ 2 B. 2 A= 1+ 2 C.3 A=2 1+ 2 D. 3 A=2( 1+ 2) 21.某零件如图所示，图纸要求 A=90， B=32， C=21， 当检验员量得 BDC=145，就断定这个零件 不合格， 你能说出其中的道理吗？ 22.（ 1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 分别经过点 B、 C ABC 中， A 30， 则 ABC ACB 度， XBC XCB 度； A B C D 21 图 D 1 A B C E 2 20 图 第 18 题图 第 19 题图 12 图 1AB CD（ 2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ仍然分别经过点 B、 C，那么 ABX ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出 ABX ACX 的大小 23.如图 1, ABC,D 在 BC 的延长线上， E 在 CA 的延长线上， F 在 AB 上。 求证 : ACD AFE. 如图 2, ABC， CD 是它的外角 ACE 的平分线，求证： 2 1. 24. （ 1）已知：如图 1， ABC 中， D 是 AB 上除顶点外的一点 .， 求证： AB+ACDB+DC；（ 2）已知：如图 2， ABC 中， D 为 AB 边上一点，求证： AB+AC DB+DC； （ 3）如图 3，点 P 为 ABC 内任一点，求证： PA+PB+PC21(AB+BC+AC)； （ 4）如图 4， D、 E 是 ABC 内的两点，求证： AB+ACBD+DE+EC. 25.如图 a，五角星 ABCDE. （ 1）请你猜想： A+ B+ C+ D+ E 为多少度？ （ 2）若有一个顶点 B 在运动，五角星变为 b 图、 c 图（ 1）的结论还正确吗？请说明理由。 第 26 题 26. 已知如图，求 A B C D E F 的度数。 27 ABC 中， ABC、 ACB 的平分线相交于点 O。 （ 1）若 ABC = 40， ACB = 50，则 BOC = 。 （ 2）若 ABC + ACB =116，则 BOC = 。 C E F A D B 图 1 C A B D E 图 2 2 1 XXYAB CCBAYZZ图 1 图 2 DCBA图 2 PCBA图 3 EDCBA图 4 D A B C E a 图 D A B C E b 图 A C D E B c 图 FEDCBA 13 （ 3）若 A = 76，则 BOC = 。 （ 4）若 BOC = 120，则 A = 。 （ 5）你能找出 A 与 BOC 之间的数量关系吗？ 28.（ 1）如图 1，在 ABC 中， C=80 , B=40 ,AD 垂直 BC 于 D,AE 平分 BAC， 求 EAD 的度数？ （ 2）若将 “ C=80 , B=40 ” 改为 “ C B” 而其它条件不变，你能求出 EAD与 B， C 之间的数量关系吗？ （ 3）如图 2， 在 ABC 中， AE 平分 BAC,点 F 在 AE 上， FD 垂直 BC 于 D, EFD 与 B， C 之间有何关系？请说出理由 . （ 4）如图 3， 在 ABC 中， AE 平分 BAC,点 F 在 AE 的延长线上， FD 垂直 BC 于 D, EFD 与 B， C 之间有何关系？请说出理由 . D C B A E 图 1 A D C B E 图 图 D C B E A F F 14 第八章 二元一次方程组 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 二元一次方程： 含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(， a， b， c 都是常数且 a 0,b 0)。 二元一次方程组： 总共含有 2 个未知数；每一个方程都是一次的。 二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的每个方程的 公共解 叫做二元一次方程组。 消元： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元法： 将一个未 知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、例题与习题： 1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 1225 nm 161147 yx 2532 zx 311 ba 6 yx A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程 03)2()32()4( 22 kykxkxk 为二元一次方程，则 k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2 或 -2 D.以上均不对。 二元一次方程 组 消元思想 代入（消元）法 进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问 题 实际问题 加减（消元）法 15 3、如果13yx 是二元一次方程 3x-2y=11 的一个解，那么当 31x 时， y=_。 4、方程 2x+y=5 的非负整数解为 _. 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代数式表示 y，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知23yx 是一个 二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组_ _。 7、 用代入消元法解下列方程组： （ 1）56345yxyx （ 2）73443231nmnm （ 3）43)1(3)43(2023yxyx 8 、 用加减消元法解下列方程组： （ 1）2463247yxyx （ 2）131221231yxyx 9.若方程组myxmyx28 的解满足 152 yx ，则 m=_. 10、解下列方程组： （ 1）202132323zyxzyxzyx （ 2）101216mttnnm 11、若方程组4)1()1(132ykxkyx 的解 x 与 y 相等，则 k=_。 13、 在等式 bkxy ，当 x=1 时 ,y=1；x=2 时 ,y=4,则 k、 b 的值为（ ） A23bk B32bk C23bk D23bk 14、已知 baab yxyx 42235 321 和是 同类项，那么 a,b 的值是（ ） A.11ba B.01ba C.530ba D.12ba 16 15、若 bababa 32,0)222(53 22 则的值为（ ） A.8 B.2 C.-2 D.-4 方程组综合应用： 1.已知 x2y1是关于 x， y 的 二 元一次方程组 2 x + m - 1 y 2n x + y 1 的解，试求（ m+n） 2004的值 . 2已知方程组1732byaxyx 与73283byaxyx 同解，求 ba、 的值 3.方程组2242062ymxbyax 的解应为108yx ，但是由于看错了数 m，而得到的解为611yx ，求 a、 b、 m 的值。 4. 已知代数式 ax2 +bx+c 中，当 x 取 1 时，它的值是 2；当 x 取 3 时，它的值是 0；当 x 取-2 时，它的值是 20；求出这个代数式。 1.已知 y kx b，如果 x 4 时， y 15； x 7 时， y 24，则 k ； b 7如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求每块长方形地砖的长和宽？ 6 0 c m 8.一项工程，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 15 天完成，丙队独做要 20 天完成 .按原定计划，这项要求在 7 天内完成，现在甲乙两队先合作 若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务 .问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？ 9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共 50 件，甲种商品的进价是每件 35 元，利润率是 20 , 乙种商品的进价是每件 20 元，利润率是 15 ,共获利 278 元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？ 17 10.（江西 07） 2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票 （ 1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （ 2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目 票价（元场） 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 11.王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜， 用去了 44000 元，其中种黄瓜每亩用了 1700 元，获纯利润 2600 元；种西红柿每亩用了 1800 元， 获纯利润2800 元，问王大伯一共获纯利润多少元？ 2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表： 项目 第一次 第二次 甲种货车辆数 /辆 2 5 乙种货车辆数 /辆 3 6 累计运货吨数 /吨 15 5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批 货，如果按每吨付运费 30元计算，问：货车应付运费多少元？ 2008 年 5月 12 日 我国四川汶川县发生里氏 8 0 级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失灾难发生后，某校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物为了支援灾区学校灾后重建，该校决定向灾区捐助床架 60 个，课桌椅 100 套现计划租甲、乙两种货车共 8 辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架 5 个和课桌椅 20 套，一辆乙货车可装床架 10 个和课桌椅 10套 (1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些 物资运到灾区有几种方案 18 (2)若甲种货车每辆要付运输费 1200 元，乙种货车要付运输费 1000 元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少 6.学校新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过 800 名学生。 （ 1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （ 2）检查中发现，紧 急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低 20。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟通过这 4 道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。 19 第九章 一元一次不等式与不等式组 一、一元一次不等式知识网络图 二、一元一次不等式组知识网络图 三、知识定义回顾 不等式： 一般地，用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式的解： 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 一元一次不等式： 不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组 定义 解法 应用 解集 定义 方法 综合应用 实际应用 数轴 方程等 步骤 不等式 一元一次不等式 性质 基本性质 其他性质性质 定义 解集 用不等式 用数轴 解不等式 定义 解法 应用 五步骤 综合应用 实际应用 20 一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中 各个不 等式的解集的公共部分 ，叫做一元一次不等式组的解集。 四、定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 a 正数： a 负数： 不大于： 不小于： a 非正数： a 非负数： 最大： 最小： 不超 过： 不低于： 至多： 至少： （三）例题与习题： 一、概念和性质 1由 x0 D. a0 2. 不等式 (2a 1)x2,则 a 的取值范围是（ ） A a0 B. a12 C. a 12 3. 若 ab,则下列不等式中，不成立的是（ ） A a 3 b 3 B. 3a 3b C. 33ab D. ab+c,则 ac B. 若 ab,则 a cb c C. 若 abbc,则 ac D. 若 ab,则 2c+a2c+b 5若 a b ，则下列答案中，正确的是（ ） 、 a b 、 2a b2 6.不等式组 3 1 0 0 ,4 8 2xxx 的整数解的个数是（ ） . A 9 B. 8 C. 7 D. 61 7.不等式组 2 0,30xx的正整数解是（ ） . A 0， 1 B. 2， 3 C. 1， 3 D. 1， 2 21 （ 2 ） -2 10（ 1）0 1 28. 不等式组 2 ,34 8 2xxx 的最小整数解为（ ） . A 1 B. 0 C. 1 D. 4 9.若 0 xx ，求 x 的取值范围（ ） A x 0 B. x0 D. x 0 10、已知，关于 x 的不等式 23xa 的解集如图所示，则 a 的值等于（ ） A、 0 B 、 1 C、 -1 D、 2 11.若不等式组 8 4 1,xxxm 的解集是 x3,则 m 的取值范围是（ ） . A m 3 B. m 3 C. m=3 D. m 、 a 3 、 a - 13.不等式组5321xaxa 的解集是 23 ax ，则 a 的取值范围是（ ） 、 1a 、 3a 、 1a 或 3a 、 31 a 14.若不等式组kxx 21 有解，则 k 的取值范围是（ ） 、 2k 、 2k 、 1k 、 21 k 15.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“”“”“”质量从大到小的顺序排列为（ ） 、 、 、 D、 16 如果关于 x 的不 等式 (a+1)xa+1 的解集为 x2 的正整数解的个数有 _个 . 23.当 x_时， x 4 的值大于 12x 4 的值 . 24.当 y 时， 22y的值不大于 33y的值？ 25. 若 2x 1|=2x 1, |3x 5|=5 3x, 则 x 的取值范围是 _. 26.已知方程组 2 5 6 ,2 1 7x y mxy 的解 x， y 都是正数，求 m 的取值范围 . 27.已知方 程组 2 4,20x kyxy有正整数解，求 k 的取值范围 . 28.关于 yx, 的方程组131myxmyx 的解满足 x y ，求 m 的最小整数值 29、已知关于 x 的不等式 ax 2 的解集在数轴上的表示如图所示，则 a 的取值为 _ 30、已知关于 x 的不等式 (2a-b)x+3a0 的 解集是 23x，求不等式 axb 的解集 31.不等式 x 10a 的解集为 x ，则 a 32.如果关于 x 的不等式 (a-1)xa+5 和 2x4 的解集相同，则 a 的值是 33.若不等式组 32 12 bx ax 的解集是 x ，则 a 的取值范围是 35.若不等式组121axax 无解，则 a 的取值范围是 36.当 a 时， 2)2( xa 的解为21x 37.当 0a 时，不等式组axax42 的解集是 _ 0 -1 23 38.若不等式组nmxnmx 的解是 53 x ，求不等式 0nmx 的解集。 39.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为 330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 x 的范围是 40.解不等式组并把解集在数轴上表示出来： )1(32)1(2 1)3(2)1(5 xx xx 0127203xxx14 11533 x xx 24 三、不等式（组）的实际问题应用 1、 某工厂明年计划生产一种产品 ,各部门提供的信息如下 : 市场部 :预计明年该新产品的销售量为 500012000 台 ； 技术部 :生产一台该产品平均要用 12 工时 ,每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个 ； 供应部 :今年年终这种主要部件还有 2000 件库存 ,明年可采购 25000 件 ； 人事部 :预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人 ,每人每年不超过 2000 工时 . 试根据此信息决定明年该产品可能的产量 . 2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成 100 千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有 44000 单位的维生素 A 和 48000 单位的维生素 B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示： 类别 甲种食物 乙种食物 丙种食物 维生素 A（单位 /千克） 400 600 400 维生素 B（单位 /千克 ) 800 200 400 成本 (元 /千克 ) 9 12 8 设所取食物甲、乙、丙的质量分别为 x 千克、 y 千克、 z 千克，解答下列问题： 根据题意列出等式或不等式，并证明 :y 20 且 2x-y 40 若规定混合食物中含有甲种食物的质量为 40 千克，试求此时制成的混合食物的成本 w 的取值范围，并确定当 w 取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。 3、某纺织厂有纺织工人 200 名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调 x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件（制衣 1件用布 1.5 米）。将布直接出售，每米获利 2 元，成衣出售，每件获利 25 元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题： 写出 x 的取值范围 写出一天所获总利润 w（元）用 x 表示的表达式 当 x 取何值时，该厂一天的获利最大？ 4.某次数学测验，共 16 个选择题，评分标准为：；对一题给 6 分，错一题扣 2 分，不答不给分。某个学生有 1 题未答， 他想自己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？ 25 5.某工程队要招聘甲、乙两种工人人，甲、乙两种工种的月工资分别为元和元，现要求乙种工种的人数不 少于甲种工种人数的倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 6.乘某城市的一种出租车起价是元（即行驶路程在 Km 以内都付 10 元车费），达到或超过 5Km 后，每增加 1Km 加价 1.2 元，（不足 1 部分按 1Km 计），现某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费 17.2 元，从甲地到乙地的路程是多少？ 7.某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品 50 件生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 产品 ，需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元 （ 1）设生产 x 件 A 种产品，写出其题意 x 应满足的不等式组； （ 2）由题意有哪几种按要求安排 A、 B 两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。 8.足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场 ,输了 1 场，得 17 分。请问： (1)前 8 场比赛中 ,这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满 14 场比赛 ,最高能得多少分 ? (3)通过对比赛情况的分析 ,这支球队打满 14 场比赛 ,得分不低于 29 分 ,就可以达到预期的目标 .请你分析一下 ,在后面的 6 场比赛中 ,这支球队至少要胜几场 ,才能达到预期目标 ? 9.小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有 100 瓦的白炽灯和 40 瓦的节能灯，它们的单价分别为 2 元和 32 元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度 0 5 元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？ 用电量（度） =功率（千瓦）时间（时）。 26 10.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房 . 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 27 全面调查 抽样调查调查 收集数据 整理数据 描述数据 条形图 扇形图 折线图 直方图 第十章 数据的收集、整理与描述 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 全面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 抽样调查： 调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 总体： 要考察的全体对象称为总体。 个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本： 被抽取的所有个体组成一个样本。 样本容量： 样本中个体的数目称为样本容量。 频数： 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率： 频数与数据总数的比为频率。 组数和组距： 在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 （二）例题与习题： 一、选择题 1.要调查下面几个问题 ,你认为应作为抽样调查的是 ( ) 调查一个村庄所有家庭的收入 ； 调查某电视剧的收视率 ； 调查一批炮弹的杀伤力 ； 调查一片森林树的棵数有多少 ? (A) ； (B) ； (C) ； (D) 、 2.要了解某种产品的质量，从中抽取出 300 个产品进行检验，在这个问题中， 300 个产品的质量叫做 28 A总体 B个体 C样本 D样本容量 3一次数学考试，考生 4 万名，为了解 4 万名考生的数学成绩，从中抽取 400 名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指 ( ) A 4 万名考生 B 4 万名考生的数学成绩 C 400 D 400 名考生的数学成绩 4.要了解某地农户的用电情况 , 调查了部分 农户在某一个月中用电情况 : 用电 15 度的有 3户 ,用电 20 度的有 5 户 ,用电 30 度的有 7户 ,那么该月平均每户用电约 ( ) (A)23.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度 5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 ,其中有关环境保护问题的电话最多 ,共 70 个 ,那么本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是 ( ) (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 40 %35 %30 %25 %20 %15 %10 %5 %0 6.为了了解七年级的学生的体能情况 , 抽取了某校该年 级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试 ,将所得数据整理后 ,画成统计图 (如图 ), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小组若有 5 人 ,则第四小组的人数是 ( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 0人数跳绳次数126 -150101 -12576 - 10050 - 75 7某班有 50 人，其中三好学生 10 人，优秀学生干部 5 人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是 ( ) A 720， 360 B 1000， 500 C 1200， 600 D 800， 400 8.某 音乐行出售三种音乐 CD ，即古典音乐、流