圆锥侧面积与全面积（课件）

24 4 2圆锥的侧面积和全面积 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴 其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 无论转到什么位置 这条斜边都叫做圆锥的母线 另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面 圆锥有一个顶点和一个底面 底面是一个圆 连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直 这条线段叫做圆锥的高线 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥 得到的截面是圆 在不同位置所截得的圆的半径 与底面半径均不等 用过圆锥的高线的平面截圆锥 得到的截面 圆锥的轴截面 是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线 圆锥及侧面展开图的相关概念 观察图形 你发现了什么 圆锥的母线a 扇形的半径r圆锥的底面周长c 扇形的弧长l圆锥的母线a 圆锥的高h和圆锥的底面半径r构成一个直角三角形 由勾股定理得 如果用r表示圆锥底面的半径 h表示圆锥的高线长 表示圆锥的母线长 那么r h 之间有怎样的数量关系呢 r2 h2 2 合作学习 1 将一个圆锥模型 纸制 的侧面沿它的一条母线剪开 铺平 观察所得的平面图形是什么图形 2 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系 3 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系 4 请推导出圆锥的侧面积公式 圆锥的侧面展开图是一个扇形 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 S侧 rl r表示圆锥底面的半径 l表示圆锥的母线长 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积 或表面积 填空 根据下列条件求值 其中r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 2 r 1则h 2 h 3 r 4则 3 10 h 8则r 5 6 例1 一个圆锥形零件的母线长5cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解 底面积s 9 底面周长c 2 r 6 弧长l侧面积 扇形面积 lR 6 5 15 全面积 底面积 侧面积 9 15 24 变题训练1 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解 底面积s 9 底面周长c 2 r 6 弧长l母线长 a2 32 42 52a 5 R侧面积 扇形面积 lR 6 5 15 全面积 底面积 侧面积 9 15 24 变题训练2 一个圆锥形零件的高4cm 底面周长6 cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解 底面周长c 2 r 6 弧长lr c 2 3母线长 a2 32 42 52a 5 R底面积s 9 侧面积 扇形面积 lR 6 5 15 全面积 底面积 侧面积 9 15 24 变题训练3 一个圆锥形零件的高4cm 母线长5cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解 底面半径 r2 52 42 32r 3底面周长c 2 r 6 弧长l底面积s 9 侧面积 扇形面积 lR 6 5 15 全面积 底面积 侧面积 9 15 24 变题训练4 一个圆锥形零件的底面积9 平方厘米 母线长5厘米 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解 底面半径 r2 s 9 9r 3底面周长c 2 r 6 弧长l侧面积 扇形面积 lR 6 5 15 全面积 底面积 侧面积 9 15 24 例2 已知一个扇形的半径5cm 弧长6 cm 如果把它折成一个圆锥体 无底面 问这个圆锥有多高 解 扇形半径R 母线长a 5底面周长c 2 r 弧长l 6 r 3高h2 a2 r2 25 9 16h 4 变题训练1 已知一个扇形的半径5cm 所含圆心角216度 如果把它折成一个圆锥体 无底面 问这个圆锥有多高 解 扇形半径R 母线长a 5底面周长c 2 r 弧长l n R 180 216 5 180 6 r 3高h2 a2 r2 25 9 16h 4 变题训练2 已知一个扇形的弧长6 cm 所含圆心角216度 如果把它折成一个圆锥体 无底面 问这个圆锥有多高 解 弧长l n R 180 216 R 180 6 R 5 a 底面周长c 2 r 弧长l 6 r 3 高h2 a2 r2 25 9 16h 4 变题训练3 已知一个扇形的半径1cm 所含圆心角对应的弦长 2 如果把它折成一个圆锥体 无底面 问这个圆锥有多高 解 R 1弦长b 2 R2 R2 2 b2 圆心角n 90 弧长l 90 1 180 底面周长c 2 r r 1 4 高 h2 a2 r2 1 1 16 15 16 h 15 2 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm 高为38 7cm 求这个烟囱帽的面积 取3 14 结果保留2个有效数字 1 已知一个圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 求这个圆锥的侧面积和全面积 练习 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图 学会计算圆锥的侧面积和全面积 在认识圆锥的侧面积展开图时 应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练 准确 小