广西壮族自治区南宁市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）.docx

2018-2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高二数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如表所示：05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4.若等比数列的各项均为正数，则（ ）A. B. C. 12D. 24【答案】D【解析】【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题5.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用6.易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.7.函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8.根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。9.下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小【详解】解：因为，且，所以，因为，所以故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.11.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图像对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.12.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线的方程为，联立，可得，利用韦达定理结合（），求得，的值，利用可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.二、填空题：把答案填答题卷相应题中横线.13.设向量，且，则实数的值是_；【答案】2【解析】【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题14.已知等差数列的前项和为，_；【答案】70【解析】【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.15.若角 满足，则 _；【答案】【解析】【分析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为：【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题16.双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是_；【答案】【解析】【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求【答案】 (2) 【解析】【分析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中【答案】（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【解析】【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题19.如图所示，已知ABCD是直角梯形，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。20.已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.【答案】（1）；（2）的最大值为，【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意 解得 故椭圆方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得， 点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.21.已知函数为实数）（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的范围；【答案】（I）见解析；（）【解析】【分析】() 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解（II ）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解【详解】() 由题意，函数，则 令，解得或，当时，有，有，故在上单调递增； 当时，有，随的变化情况如下表： 极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减； 同当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（II ）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，则有（*）易得，令，有，随的变化情况如下表： 极大由上表可知，又由（*）式可知，故的范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.【答案】（1）； ;（2）【解析】【分析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因为，所以，即（