湖南省长沙市麓山国际实验学校九级数学上学期第一次适应性测试试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客a380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）a28106b2.8107c2.8105d2.81062若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx23不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd5在；中，是方程4x+y=10的解的有（）a1组b2组c3组d4组6下列因式分解正确的是（）aax2ay2=a（x2+y2）bx2+2x+1=x（x+2）+1c（x+y）（xy）=x2y2dx2+4x+4=（x+2）278名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为（）a76b74c75d818下列命题正确的是（）a一组对边平行且相等的四边形是平行四边形b有一个角是直角的四边形是矩形c对角线互相垂直的四边形是菱形d邻边相等的四边形是正方形9下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）a1，1，2b4，2，4c2，3，4d3，3，710某河堤横断面如图所示，河堤高bc=8m，迎水坡坡角bac=30，则ab的长为（）a16 mb mc md m11如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点a出发，沿路线abc做匀速运动，那么cdp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致是（）abcd12为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元设投入教育经费的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）a2500x2=8275b2500（1+x%）2=8275c2500（1+x）2=8275d2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275二、填空题（每小题3分，共18分）13一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是_边形14已知扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的弧长为_（结果保留）15把分母中的根号去掉，得到的最简结果是_（结果保留根号）16分式方程的解为_17如图，已知ab切o于点b，oa与o交于点c，点p在o上，若bpc=25，则bac的度数为_18某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为_三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：|3|+（）2（+1）02tan6020先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=021从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成a、b、c、d、e五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中a、b、c、d、e各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且a组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比22如图，在rtabc中，acb=90，点d、e分别是线段ab、bc的中点，连接de，将dbe沿直线bc翻折得fbe，连接fc、dc（1）求证：四边形bfcd为菱形；（2）若ab=12，sina=，求四边形abfc的面积23长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？24如图，在abc中，ab=ac=10，bc=16，点d是边bc上的一个动点（不与b点重合）（1）过动点d作射线de交线段ab于点e，使bde=a设bd=x，ae=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点d为圆心，dc长为半径作d，当d与ab边相切时，求线段bd的长25在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”（1）求直线y=x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？26若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0，c1，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点a（c，0），b（x0，0），与y轴交于点p，其图象顶点为点m，点o为坐标原点，且当0xc时，总有y0（1）求常数b的取值范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点q（+c，y0）在对应的二次函数的图象上，过点q作qkx轴于点k，试问aqk与bpo全等吗？证明你的结论；（3）当x0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）02016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客a380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）a28106b2.8107c2.8105d2.8106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将2800000用科学记数法表示为2.8106，故选：d2若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得 x20，解得x2故选：c3不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案【解答】解：的解集为1x5，不等式组的解集在数轴上表示为，故选：a4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：c5在；中，是方程4x+y=10的解的有（）a1组b2组c3组d4组【考点】二元一次方程的解【分析】把没对数代入方程，看看两边是否相等即可【解答】解：分别把；代入方程4x+y=10，两边相等的有，即方程方程4x+y=10的解的有2组，故选b6下列因式分解正确的是（）aax2ay2=a（x2+y2）bx2+2x+1=x（x+2）+1c（x+y）（xy）=x2y2dx2+4x+4=（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式各项利用提取公因式，平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=a（x+y）（xy），错误；b、原式=（x+1）2，错误；c、原式为最简结果，错误；d、原式=（x+2）2，正确，故选d78名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为（）a76b74c75d81【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，求出x的值即可【解答】解：8名学生的平均成绩是78，（80+82+79+69+74+78+x+81）8=78，解得：x=81，则x的值为81；故选d8下列命题正确的是（）a一组对边平行且相等的四边形是平行四边形b有一个角是直角的四边形是矩形c对角线互相垂直的四边形是菱形d邻边相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；b、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；c、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；d、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选a9下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）a1，1，2b4，2，4c2，3，4d3，3，7【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断【解答】解：a、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；b、因为4424+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；c、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；d、因为3+37，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选b10某河堤横断面如图所示，河堤高bc=8m，迎水坡坡角bac=30，则ab的长为（）a16 mb mc md m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案【解答】解：迎水坡坡角bac=30，河堤高bc=8m，sin30=，ab=16（m）故选：a11如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点a出发，沿路线abc做匀速运动，那么cdp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】运用动点函数进行分段分析，当p在ab上与bc上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式【解答】解：cd=ab=2，bc=1，动点p从点a出发，p点在ab上时，abp的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线动点p从点b出发，p点在bc上时，bp=x2，cd=ab=2，cdp的面积s=cdcp=2（2+1x）=3x；s=3x是一次函数，且y随x的增大而减少，所以只有a符合要求故选a12为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元设投入教育经费的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）a2500x2=8275b2500（1+x%）2=8275c2500（1+x）2=8275d2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费（1+增长率）+2014年投入教育经费（1+增长率）2=8275万元，据此列方程【解答】解：设投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275故选d二、填空题（每小题3分，共18分）13一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是六边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是六，故答案为：六14已知扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的弧长为（结果保留）【考点】弧长的计算【分析】已知扇形的圆心角为60，半径为2，代入弧长公式计算【解答】解：依题意，n=60，r=2，扇形的弧长=故答案为15把分母中的根号去掉，得到的最简结果是+1（结果保留根号）【考点】分母有理化【分析】原式分子分母乘以有理化因式，化简即可得到结果【解答】解：原式=+1，故答案为： +116分式方程的解为x=2【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（2x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（2x3），得1=2x3，解得x=2检验：把x=2代入（2x3）=10原方程的解为：x=2故答案为x=217如图，已知ab切o于点b，oa与o交于点c，点p在o上，若bpc=25，则bac的度数为40【考点】切线的性质【分析】连接ob，得直角abo，再由圆周角bpc=25，得同弧所对的圆心角boc=50，所以bac为40【解答】解：连接ob，ab为o的切线，oba=90，bpc=25，boc=2bpc=50，bac=9050=40，故答案为：4018某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为0.45【考点】概率公式【分析】直接利用扇形统计图得出“合格”的所占比例，进而得出“良好”所占比例即可得出答案【解答】解：由图形可得，“合格”的所占比例为：100%=10%，则“良好”所占比例为：145%10%=45%，故测试结果是“良好”等级的概率为：0.45故答案为：0.45三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：|3|+（）2（+1）02tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|3|+（）2（+1）02tan60=3+412=6220先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可【解答】解：（+）=，=，=，a，b满足+|b|=0a+1=0，b=0，解得a=1，b=，把a=1，b=，代入原式=21从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成a、b、c、d、e五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中a、b、c、d、e各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且a组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数【分析】（1）根据e组的频数是10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；（2）利用样本容量得出成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率【解答】解：（1）设样本容量为x，由题意得，解得：x=80，所以样本容量是80b、c、d、e各组的频数分别为：b：，c：，d：，e：由以上频数知：中位数落在c组；c组的频数为30，频率为0.375（2）样本中成绩高于80分的人数为15+10=25（人），估计学校在这次竞赛中成绩高于80分的人数占参赛人数的百分比为=31.25%22如图，在rtabc中，acb=90，点d、e分别是线段ab、bc的中点，连接de，将dbe沿直线bc翻折得fbe，连接fc、dc（1）求证：四边形bfcd为菱形；（2）若ab=12，sina=，求四边形abfc的面积【考点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明（2）先证明s四边形abfc=3sadc=sabc，然后求出abc的面积即可【解答】（1）证明：acb=90，bd=ad，cd=db=da，bef是由bed翻折，bf=bd，bc是df的垂直平分线，cf=cd，bf=fc=cd=db，四边形bdcf是菱形（2）解：在rtabc中，ab=12，sina=，bc=absina=8，ac=4四边形bdcf是菱形，bd=ad，sbcf=sbcd=sacd，s四边形abfc=3sadc=sabc=8=2423长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案；（2）首先表示出人行甬道和草区域的面积进而得出答案【解答】解：（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x6）m，由题意可得：x（x6）=160化简得：x26x160=0，解得x1=16，x2=10（不合题意，舍去）当x=16时，x6=166=10（m）答：该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）由题意可得：（161）（101）=135（m2）， 160135=25（m2），135220+25260=29700+6500=36200（元），答：这项工程的总造价为36200元24如图，在abc中，ab=ac=10，bc=16，点d是边bc上的一个动点（不与b点重合）（1）过动点d作射线de交线段ab于点e，使bde=a设bd=x，ae=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点d为圆心，dc长为半径作d，当d与ab边相切时，求线段bd的长【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）证明abcdbe，得，代入即可得出y与x的函数关系式，再由x0，y0列不等式组求出x的取值；（2）作辅助线，构建直角三角形，利用b的正弦列式，与勾股定理求出am的长结合得：，求出x的值，就是bd【解答】解：（1）如图1，在abc与dbe中，b=b，bde=a，abcdbe，bd=x，ae=y，即，8x=505y，0x；（2）如图2，设以d为圆心，cd长为半径的d与ab相切于点f，连接df，则dfab于点f，设cd=x，在rtbdf中，又过点a作ambc于点m，ab=ac，ambc，在rtabm中，5x=483x，则bd=1025在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”（1）求直线y=x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？【考点】二次函数综合题【分析】（1）画出直线y=x+2的图象，直接由图象得出“好点”的坐标；（2）根据反比例函数关于原点对称，直接得出结论；（3）由题意利用根与系数的关系得出得=求出x1，x2，进而求出k，验证满足=（2k+1）24k（2k1）=4k2+8k+10，最后分两种情况讨论计算【解答】解：（1）如图，由直线y=2+2的图象得出它与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标为（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（0，2），（1，1），（2）k为正整数，k=xy，k至少能够分解成一组两个正整数的乘积，在位于第一象限的图象上至少有一个“好点”，双曲线的图象关于原点对称，函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”，（3）二次函数y=kx2+（2k+1）x+