山东省单县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第三阶段考试试题（含解析）.docx

山东省单县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第三阶段考试试题（含解析）一、选择题。1.若角满足条件sincos0，且sincos0，则在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据两个不等式判断出所在的象限，取公共的象限。【详解】或在第二象限或者第四象限。第四象限【点睛】本题考查三角函数任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。2.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。3.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为 0.65x ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为( )A. 102分钟B. 101分钟C. 102.5分钟D. 100分钟【答案】A【解析】【分析】根据题意算出、代入回归线方程解出。把代入回归方程即可。【详解】由表可得，所以把点代入回归方程得。所以【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点。4.已知角的终边上一点P的坐标为（sin，cos），若则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据特殊三角函数可以算出，根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值，任意三角函数值的计算，属于基础题。5.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据和的单调减区间即可得出答案。【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.6.若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】cos，cos2121，coscoscos.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题7.定义在R上的函数的周期为，且是奇函数，则的值为（ ）A. 1B. C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】根据周期性、奇偶性把转化成的关系。【详解】因为函数的周期为，所以，因为为奇函数，所以【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的周期性、奇偶性，属于中档题.8.某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.【此处有视频，请去附件查看】9.已知|4，为单位向量，在方向上的投影为2，则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在方向上的投影公式为详解】由题意可得,所以【点睛】本题考查平面向量数量积方向投影的概念，属于基础题.10.如图，在直角梯形ABCD中，且,则rs() A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】把用和表示出来，对应相等即可把、算出来【详解】由题意可得所以，【点睛】本题考查向量三角形法则，平行平行四边形法则，属于基础题。11.在区间上随机取一个整数x，则使得成立的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。12.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、填空题.13.已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .【答案】【解析】【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题14.若，则等于_ 【答案】【解析】【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，则 _ 【答案】【解析】【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得B的值，然后结合数量积的定义求解的值即可.【详解】 根据正弦定理得： , 故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知函数，下列结论中：函数关于对称；函数关于对称；函数在是增函数，将的图象向右平移可得到的图象其中正确的结论序号为_ 【答案】【解析】【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。三、解答题.17.已知，(1)求的值；(2)求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方关系。结合即可得和根据即可（2）结合诱导公式化简，分子，分母同时除得，利用（1）的结果即可。【详解】(1) ，.(2) .由（1）得所以【点睛】本题主要考察了同角三角函数的基本关系，平方关系以及诱导公式。熟练掌握诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。18.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？【答案】（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值【解析】试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值19.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(cos(AB)，sin(AB),向量n=(cosB，sinB),且(1)求sinA的值； (2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.【答案】（1）（2）,【解析】试题分析：（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求试题解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念20.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.21.已知函数的最大值为2.（）求函数在上的单调递减区间；（）中,角所对的边分别是，且，求的面积【答案】（）（）【解析】试题分析：(1)根据辅助角公式，函数的最大值为令其为2，即可求得m，利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间，找到0,上的单调递减区间即可；（2）本小题关键是求得边a与b的乘积，利用正弦定理，把化为边a与b的关系，另一方面已知C=60，c=3，由余弦定理，可得边a与b的另一关系，两式联立解得ab（当然也可解得a与b的单个值，但计算量大），利用可求得面积.试题解析：(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在0,上的单调递减区间为(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0. 将式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故考点：辅助角公式, 正弦函数的单调性,正弦定理, 余弦定理,方程思想，三角形面积公式：.22.函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为1求的值；2将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；3在2的条件下，求方程