高考数学总复习高分突破复习：小题满分限时练（六）.docx

高分突破复习：小题满分限时练(六)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Px|y，Qx|ln x1，则PQ()A.(0，2 B.2，e)C.(0，1 D.(1，e)解析由x2x20，得2x1，则P2，1，又Qx|0xca B.acbC.bac D.abc解析0a20.92，clog3log238，则b2.故bac.答案C4.如图，已知正六边形ABCDEF内接于圆O，连接AD，BE，现在往圆O内投掷2 000粒小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是(参考数据：1.82，0.55)()A.275 B.300C.550 D.600解析依题意，设AB1，故阴影部分的面积S1212，圆O的面积S212，故落在阴影区域内的小米的粒数为2 0002 000550.答案C5.在某项检测中，测量结果服从正态分布N(2，1)，若P(X1)，则()A.0 B.2 C.3 D.5解析依题意，正态曲线关于x2对称，又P(X1)，因此13，2.答案B6.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c3，a6sin A，ABC的面积S，则ab()A. B. C. D.5解析在ABC中，c3，a6sin A，则sin C，C.又Sabsin，知ab4.由余弦定理，32a2b22abcos(ab)23ab.(ab)293ab21，故ab.答案A7.若执行右面的程序框图，则输出的结果为()A.180 B.182C.192 D.202解析循环一次后：S2，m2.循环两次后：S7，m3.循环三次后：S20，m4.循环四次后：S61，m5.循环五次后：S182，m6.不满足S120？，退出循环体.输出S182.答案B8.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形边长为1)，则该几何体的体积等于()A.12 B.4C.12 D.1解析由三视图知，该几何体是由一个长方体、一个半球与圆锥构成的组合体.V长方体32212，V半球13，V圆锥121.故该几何体的体积V1212.答案A9.已知函数f(x)coscos x(03)的图象过点P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析f(x)sinxcos x2sin，又P在函数f(x)的图象上，k(kZ)，3k，又03，f(x)2sin.当将f(x)图象向右平移个单位，得y2sin的图象，即y2sin2cos x为偶函数.答案B10.已知数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则Mm()A.500 B.600 C.700 D.800解析由题意，可知公差最大值时，S15最大；公差最小时，S15最小.可得a11，a25，此时公差d4是最大值，MS151154435.当a25，a58，此时d1是最小值，a14，mS154151165.Mm435165600.答案B11.如图，已知抛物线y28x，圆C：x2y24x30，过圆心C的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|9|QM|的最小值为()A.32 B.36C.42 D.50解析易知圆C：(x2)2y21，圆心(2，0)，半径r1，且圆心C(2，0)是抛物线y28x的焦点，则|PN|9|QM|PC|r9(|QC|r)|PC|9|QC|10.设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24.故|PN|9|QM|PC|9|QC|10x19x25p10x19x23023042.当且仅当x19x26时，上式等号成立.答案C12.已知M|f()0，N|g()0，若存在M，N，使得|n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)2x21与g(x)x2aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析由f(x)2x210，得x2.依题意|2|1，解得13.又g()2ae0，得a，13.设(x)，x(1，3)，则(x)，当1x0；2x3时，(x)0，(x)在x2处有极大值，且(2)，又(1)，(3)且(1)(3).(x)的值域为，故a的取值范围为.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知向量a，b满足a(cos 2 018，sin 2 018)，|ab|，|b|2，则a，b的夹角等于_.解析由条件知|a|1，|b|2，|ab|，则|ab|2a2b22ab7，ab1.故cosa，b，a，b.答案14.已知点P在不等式组表示的平面区域内，A(3，2)，B(2，1)，则PAB面积的最大值为_.解析作不等式组表示的平面区域如图阴影部分，且|AB|，又kAB12，点C到AB所在直线的距离最大.易知直线AB的方程为xy10.联立得点C(1，2)，C点到直线AB的距离d，故PAB面积的最大值是|AB|1.答案115.点M是双曲线x21渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2y24x30相切，则圆M的半径的最小值等于_.解析不妨设点M是渐近线2xy0上一点.圆C：x2y24x30的标准方程为(x2)2y21，圆心C(2，0)，半径R1.若圆M的半径最小，则圆M与圆C外切，且直线MC与直线2xy0垂直.因此圆M的半径的最小值rmin|MC|minR.由于|MC|min，故rmin1.答案116.我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图为一个“堑堵”，即三棱柱ABCA1B1C1，其中ACBC，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为_