高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合学案.doc

第一讲 集合【考点梳理】1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、venn图法2集合间的基本关系(1)子集：若对xa，都有xb，则ab或ba.(2)真子集：若ab，但xb，且xa，则ab或ba.(3)相等：若ab，且ba，则ab.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ababua意义x|xa或xbx|xa且xbx|xu且xa4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集a中有n个元素，则a的子集有2n个，真子集有2n1个(2)子集的传递性：ab，bcac.(3)ababaabb.(4)u(ab)(ua)(ub)，u(ab)(ua)(ub)【教材改编】1(必修1 p8例5改编)设集合ax|(x1)(x2)0，bx|0x3，则ab()ax|2x3bx|1x3cx|0x2 dx|1x2【答案】 b【解析】 ax|1x2，bx|0x3，abx|1x32(必修1 p12a组 t6改编)设集合ax|2x5，bxz|3x782x，则ab()ax|3x5 bx|2x3c3,4 d3,4,5【答案】 c【解析】 ax|2x5，bxz|3x782xxz|x3，ab3,43(必修1 p44 a组t5改编)已知集合mx|ylg(2xx2)，nx|x2y21，则mn()a1,2) b(0,1)c(0,1 d【答案】 c4(必修1 p11例8改编)设uxn*|x9，a1,2,3，b3,4,5,6，则(ua)b_.【答案】 4,5,6【解析】 u1,2,3,4,5,6,7,8，ua4,5,6,7,8，(ua)b4,5,6,7,83,4,5,64,5,65(必修1 p44 a组t4改编)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围为_【答案】 (，4【解析】 当b时，有m12m1，则m2.当b时，若ba，如图则解得2m4.综上，实数m的取值范围是(，4【考点突破】考点一、集合的基本概念【例1】(1)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1b3 c5d9(2)若集合axr|ax23x20中只有一个元素，则a()a b c0 d0或【答案】 (1)c (2)d根据集合中元素的互异性可知，b的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)若集合a中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.【类题通法】1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)2由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)【对点训练】1. 已知集合axr|ax23x20，若a，则实数a的取值范围为_.【答案】 【解析】 a，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意；当a0时，98a0，a.考点二、集合间的基本关系【例2】(1)已知集合ax|y，xr，bx|xm2，ma，则()aabbbacabdba(2) 已知集合ax|x22x30，bx|mxm若ba，则m的范围为_【答案】 (1)b(2)(，10m1.综上所述m的范围为m1.【类题通法】1.ba，应分b和b两种情况讨论2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图化抽象为直观进行求解【对点训练】2(1)若集合ax|x0，且ba，则集合b可能是()a1,2 bx|x1 c1,0,1 dr(2)已知集合ax|，xr，b1，m，若ab，则m的值为() a2 b1 c1或2 d2或【答案】 (1)a(2)a考点三、集合的基本运算【例3】(1)已知集合ax|x3n2，nn，b6,8,10,12,14，则集合ab中元素的个数为()a5b4c3d2(2)设集合mx|x2x，nx|lg x0，则mn()a0,1b(0,1c0,1)d(，1(3)设集合u1,2,3,4,5,6，a1,3,5，b3,4,5，则u(ab)()a2,6b3,6c1,3,4,5d1,2,4,6(4)已知全集ur，集合mx|(x1)(x3)0，nx|x|1，则阴影部分(如图)表示的集合是()a1,1)b(3,1c(，3)1，)d(3，1)【答案】 (1)d(2)a (3)a(4)d【解析】 (1)集合a中元素满足x3n2，nn，即被3除余2，而集合b中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素(2)mx|x2x0,1，nx|lg x0x|0x1，mn0,1(3)a1,3,5，b3,4,5，ab1,3,4,5又u1,2,3,4,5,6，u(ab)2,6(4)由题意可知，m(3,1)，n1,1，阴影部分表示的集合为m(un)(3，1)【类题通法】1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解2在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍【对点训练】3(1)设集合ay|y2x，xr，bx|x210，则ab()a(1,1) b(0,1) c(1，) d(0，)(2)已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合a2,3,5,6，集合b1,3,4,6,7，则集合aub()a2,5 b3,6 c2,5,6 d2,3,5,6,8(