高考数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数 题组训练6 函数的单调性和最值 理.doc

题组训练6 函数的单调性和最值1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()ay2x1bycylgx dyx3答案b解析y2x1在定义域上为单调递减函数；ylgx在定义域上为单调递增函数；yx3在定义域上为单调递增函数；y在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选b.2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()a(0，) b0，)c(0， d0，答案d解析当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a.综上，a的取值范围是0，3函数f(x)|x2|x的单调减区间是()a1，2 b1，0c0，2 d2，)答案a解析由于f(x)|x2|x结合图像可知函数的单调减区间是1，2，故选a.4(2017衡水中学调研卷)函数y的值域为()a(， b(0，c，) d0，)答案b解析方法一：求导y()，函数的定义域为1，)，0.y0得x3.易知函数y34xx2的单调递减区间为(，2)，函数ylog3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，故选c.6(2018衡水中学调研卷)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则()af()f()f()bf()f()f()cf()f()f()df()f()f()答案b解析由题设知，当x1时，f(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，所以f()f(1)f(1)f()，又f()f()，即f()f()f()7设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()a(，0 b0，1)c1，) d1，0答案b解析g(x)如图所示，其递减区间是0，1)故选b.8(2018西安五校联考)已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()a(，3 b(，3)c(3，) d1，3)答案d解析由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)为r上的单调递减函数，则解得1a3.故选d.9(2018广东梅州市模拟)设函数f(x)在区间3，4上的最大值和最小值分别为m，m，则()a. b.c. d.答案d解析易知f(x)2，所以f(x)在区间3，4上单调递减，所以mf(3)26，mf(4)24，所以.10若2x5y2y5x，则有()axy0 bxy0cxy0 dxy0答案b解析设函数f(x)2x5x，易知f(x)为增函数又f(y)2y5y，由已知得f(x)f(y)，所以xy，所以xy0.11已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数答案d解析由题意知a1，所以g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，所以g(x)在(1，)上一定是增函数12函数yx22|x|1的单调递增区间为_，单调递减区间为_答案(，1和0，1(1，0)和(1，)解析由于y即y画出函数图像如图所示，单调递增区间为(，1和0，1，单调递减区间为(1，0)和(1，)13函数yx(x0)的最大值为_答案解析令t，则t0，所以ytt2(t)2，所以当t时，ymax.14若函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，则实数a的值为_答案解析令h(x)ax22x1，由于函数ylog3x是递增函数，所以要使函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，应使h(x)ax22x1有最大值3，因此有解得a.15在给出的下列4个条件中， 能使函数yloga为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上)答案解析利用复合函数的性质，正确16(2018山东师大附中模拟)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案(，1解析f(x)当xa时，f(x)单调递增，当x0，试确定a的取值范围答案(1)a1时，(0，)；a1时，x|x0且x1；0a1时，x|0x1(2)lg(3)(2，)解析(1)由x20，得0.当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg(x2)在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2.而h(x)3xx2(x)2在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2.1已知函数f(x)是r上的增函数，对实数a，b，若ab0，则有()af(a)f(b)f(a)f(b)bf(a)f(b)f(a)f(b)df(a)f(b)0，ab，ba.f(a)f(b)，f(b)f(a)，选a.2(2018杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集r，m，n都是实数如果不等式f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是()amn0cmn0答案a解析设f(x)f(x)f(x)，由于f(x)是r上的减函数，f(x)是r上的增函数，f(x)是r上的减函数当mf(n)，即f(m)f(m)f(n)f(n)成立因此，当f(m)f(n)f(m)f(n)成立时，不等式mn0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范围是0a2.故选d.5函数f(x)1()a在(1，)上单调递增b在(1，)上单调递增c在(1，)上单调递减d在(1，)上单调递减答案b解析f(x)图像可由y图像沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图所示6(2014北京，文)下列函数中，定义域是r且为增函数的是()ayex byx3cylnx dy|x|答案b解析因为对数函数ylnx的定义域不是r，故首先排除选项c；因为指数函数yex，即y()x，在定义域内单调递减，故排除选项a；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项d；而函数yx3在定义域r上为增函数7若函数yf(x)在r上单调递增，且f(m21)f(m1)，则实数m的取值范围是()a(，1) b(0，)c(1，0) d(，1)(0，)答案d解析由题意得m21m1，故m2m0，故m0.8若函数yx2bxc(x0，)是单调函数，则实数b的取值范围是()ab0 bb0cb0 db1时，f(x)0.(1)求f(1)的值，并判断f(x)的单调性；(2)若f(4)2，求f(x)在5，16上的最大值答案(1)f(1)0，f(x)单调递增(2)4解析(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时， f(x)0，所以f()0，即f(