高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测53 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(五十三) 高考基础题型得分练1已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a4 b2 c1 d8答案：c解析：由y2x，得2p1，即p，因此焦点f，准线方程为l：x.设点a到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d|af|，从而x0x0，解得x01，故选c.22017山西运城期末已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于m，n两点，若mn中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()ax2y bx26ycx23y dx23y答案：d解析：设点m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.32017吉林长春一模过抛物线y22px(p0)的焦点f且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a，b两点，则()a. b. c. d.答案：a解析：记抛物线y22px的准线为l，如图，作aa1l，bb1l，acbb1，垂足分别是a1，b1，c，则有cosabb1，即cos 60，由此得.4已知抛物线y22px(p0)的焦点f与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上且|ak|af|，则点a的横坐标为()a2 b3c2 d4答案：b解析：记抛物线的焦点为，准线为x.双曲线的右焦点为(3,0)，所以3，即p6，即y212x.过a作准线的垂线，垂足为m，则|ak|af|am|，即|km|am|，设a(x，y)，则yx3，代入y212x，解得x3.52017北京密云模拟已知两点a(1,0)，b(b,0)如果抛物线y24x上存在点c，使得abc为等边三角形，那么实数b_.答案：5或解析：依题意，线段ab的垂直平分线x(b1)与抛物线y24x的交点c满足|ca|ab|b1|(其中n22(b1)，于是有2n2(b1)2，即22(b1)(b1)2，化简得3b214b50，即(3b1)(b5)0，解得b5或b.6如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_m.答案：2解析：建立如图所示的平面直角坐标系，a，b是抛物线与水面的交点由题意，得点a的坐标为(2，2)设抛物线的方程为x2ay，把a的坐标代入，得a2，即抛物线的方程为x22y.当水位下降1(单位：m)时，水面的纵坐标为3，把y3代入抛物线的方程，得x.水位下降1 m后，水面宽为2 m.7已知点m(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为f，点q是该抛物线上的一动点，则|mq|qf|的最小值是_答案：解析：抛物线的准线方程为x，当mqx轴时，|mq|qf|取得最小值，此时点q的纵坐标y2，代入抛物线方程y22x得q的横坐标x2，则|mq|qf|23|.8已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线c的方程；(2)是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a，b的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)设p(x，y)是曲线c上任意一点，那么点p(x，y)满足x1(x0)化简得y24x(x0)(2)设过点m(m,0)(m0)的直线l与曲线c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，0.(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等价于y1y210，即y1y2(y1y2)22y1y210.由式，不等式等价于m26m14t2.对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a，b的任一直线，都有0，且m的取值范围是(32，32)冲刺名校能力提升练1已知抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a到抛物线焦点的距离为()a. b4 c. d5答案：d解析：由题意知，抛物线的准线方程为y1，所以由抛物线的定义知，点a到抛物线焦点的距离为5.2已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则|qf|()a. b. c3 d2答案：c解析：过点q作qql交l于点q，因为4，所以|pq|pf|34，又焦点f到准线l的距离为4，所以|qf|qq|3.3设f为抛物线y26x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点若0，则|()a4 b6 c9 d12答案：c解析：由题意得，抛物线的焦点为f，准线方程为x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，0，点f是abc的重心，x1x2x3.由抛物线的定义，可得|fa|x1x1，|fb|x2x2，|fc|x3x3，|x1x2x39.4过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为_答案：解析：由题意设a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)，如图所示，|af|x113，x12，y12.设ab的方程为x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24，y2，saob1|y1y2|.5.双曲线1(a0)的离心率为，抛物线c：x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上(1)求抛物线c的方程；(2)过m(1,0)的直线l与抛物线c交于e，f两点，又过e，f作抛物线c的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)双曲线的离心率e，又a0，a1，双曲线的顶点为(0,1)，又p0，抛物线的焦点为(0,1)，抛物线c的方程为x24y.(2)由题意知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，1，x1x24，由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，k0.由根与系数的关系，得x1x24k4，k1，满足，即直线l的方程为xy10.6已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于a，b两点(1)若以ab为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；(2)若直线l与y轴负半轴相交，求aob(o为坐标原点)面积的最大值解：(1)联立消去x并化简整理，得y28y8b0.依题意有6432b0，解得b2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心q(x0，y0)，则应有x0，y04.因为以ab为直径的圆与x轴相切，则圆的半径为r|y0|4，又|ab|.所以|ab|2r8，解得b.所以x1x22b2y12b2y24b16，所以圆心为.故所求圆的方程为2(y4)216.(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1)知b2，所以2b0，直线