指数函数的图像和性质-(优质课讲过).ppt

2 1 2指数函数及其性质 漯河市体育运动学校张亚丽 在印度有一个古老的传说 舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 宰相西萨 班 达依尔 国王问他想要什么 他对国王说 陛下 请您在这棋盘的第1个小格里 赏给我1粒麦子 在第2个小格里给2粒 第3小格给4粒 以后每一小格都比前一小格加一倍 请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒 都赏给您的仆人吧 国王觉得这要求太容易满足了 命令给他这些麦粒 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时 国王才发现 就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来 也满足不了那位宰相的要求 总数为 18446744073709551615 粒 1000粒约40克麦粒有7000多亿吨 现每年全球的小麦总量约6 5亿吨 实例1创设情境 导入新课 棋盘上的麦粒 1 现在假设棋盘上第一格给2粒麦子 第二格给4粒 第三格给8粒 到第x格时 请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式 y 2x 实例1创设情境 导入新课 1 2 4 8 3 4 2 16 x y 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 木棒长度y与经历次数x的关系式是 一尺长的棍子 第一天取掉其一半 第二天取其剩余的一半 请写出取x次后 木棰的剩留量与y与x的函数关系式 第1次 第2次 第3次 第4次 第X次 实例2创设情境 导入新课 思考 1 这两个解析式有什么共同特征 2 它们能否构成函数 分析 1 如果用字母a来代替2和1 2 那么两个解析式都可以表示成y ax的形式 其中自变量x是指数 底数是常数 2 对于这两个关系式 每给自变量x的一个值 都有唯一确定的y值和它对应 y 1 2 x y 2x 问题探究 一 指数函数的定义 一般地 形如y ax a 0且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 观察指数函数的特点 函数的系数为1 底数为正数且不为1 经过化简后指数位置仅仅是x 即自变量的系数为1 当a 1时 ax恒等于1 没有研究的必要 当a 0时 ax有些会没有意义 如 当a 0时 ax有些会没有意义 如 为了便于研究 规定 a 0且a 1 为什么概念中明确规定a 0 且a 1 判断下列函数是否是指数函数 练习 画函数图象的步骤 列表 描点 连线 1 y 2x与y 3x a 1 2 y 1 2 x与y 1 3 x 0 a 1 1 作出下列两组函数的图象 二 指数函数的图像和性质 1 列表 1 4 1 2 1 2 4 1 91 3139 9311 31 9 2 1012 4 2 1 1 2 1 4 备注 1 2 2 2 1 2 2 2 4 关于y轴对称 2 描点 连线 y ax 0 a 1 y ax a 1 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 R 值域 性质 0 1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 定点 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大1增 小1减 图象恒过 0 1 点 指数函数性质口诀 1 1 52 5 1 53 2 三 例题分析 2 0 5 1 2 0 5 1 5 3 1 70 3 0 93 1 例1 比较大小 1 因为f x 1 5x在R上是增函数 且2 5 3 2 所以1 52 5 1 53 2 1 52 5 1 53 2 三 例题分析 解 1 1 52 5 1 53 2都可以看成是f x 1 5x的两个函数值 因为f x 0 5x在R上是减函数 且 1 2 1 5 所以0 5 1 2 0 5 1 5 三 例题分析 2 0 5 1 2 0 5 1 5 解 1 0 5 1 2 0 5 1 5都可以看成是f x 0 5x的两个函数值 解 3 因为1 70 3与0 93 1不能看成同一个指数函数的两个函数值 我们可以首先在这两个数值中间找一个数值 将这个数值与原来两个数值分别比较大小 然后确定原来两个数值的大小 三 例题分析 3 1 70 3 0 93 1 由指数函数的性质知1 70 3 1 70 1 0 93 10 93 1 课堂练习 用 或 填空 帮你发财 理财公司想和你签约 从今天开始每天给你10万元 而你承担如下任务 第一天给公司1元 第二天给公司2元 第三天给公司4元 第四天给公司8元 依次下去 那么 要和你签定15天的合同 你同意吗 公司要和你签定30天的合同 你能签这个合同吗 15天公司给你 150万你给公司 32767元30天公司给你 300万你给公司 1073741824元 学以致用 1 指数函数的概念 2 指数函数的图像和性质 3 指数函数性质的简单应用 数形结合 由具体到一般 1 定义域为R 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 非奇非偶函数 x 函数图象 1 定义域为R 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在R上是增函数 4 非奇非偶函数 1 定义域为R 值域为 0 2 当x 0时 y 1