河北省地区中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象课件.ppt

一次函数及其图象 第十一讲 1 概念形如函数 y kx b k b都是常数 且k 0 叫做一次函数 其中x是自变量 特别地 当b 0时 则把函数 y kx 叫做正比例函数 2 正比例函数y kx的图象过 0 0 1 k 两点的一条直线 3 正比例函数y kx的性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 2 当k 0时 y随x的增大而减小 4 一次函数y kx b的图象 1 2011 河北 一次函数y 6x 1的图象不经过 d a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2 2009 河北 如图所示的计算程序中 y与x之间的函数关系所对应的图象应为 d 3 2014 河北 如图 直线l经过第二 三 四象限 l的解析式是y m 2 x n 则m的取值范围在数轴上表示为 c 4 2014 河北 某种正方形合金板材的成本y 元 与它的面积成正比 设边长为x厘米 当x 3时 y 18 那么当成本为72元时 边长为 a a 6厘米b 12厘米c 24厘米d 36厘米 5 2008 河北 如图 直线l1的解析表达式为y 3x 3 且l1与x轴交于点d 直线l2经过点a b 直线l1 l2交于点c 1 求点d的坐标 2 求直线l2的解析式 3 求 adc的面积 4 在直线l2上存在异于点c的另一点p 使得 adp与 adc的面积相等 请直接写出点p的坐标 一次函数y kx b中 系数k和b对图象及性质的影响 例1 1 2014 成都 在平面直角坐标系中 已知一次函数y 2x 1的图象经过p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 若x1 x2 则y1 y2 填 或 2 2014 达州 直线y kx b不经过第四象限 则 c a k 0 b 0b k 0 b 0c k 0 b 0d k 0 b 0 点评 1 一次函数y kx b 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 2 一次函数y kx b k b为常数 k 0 是一条直线 当k 0 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 图象与y轴的交点坐标为 0 b 1 1 2012 娄底 对于一次函数y 2x 4 下列结论错误的是 d a 函数值随自变量的增大而减小b 函数的图象不经过第三象限c 函数的图象向下平移4个单位长度得y 2x的图象d 函数的图象与x轴的交点坐标是 0 4 2 2013 福州 a b两点在一次函数图象上的位置如图所示 两点的坐标分别为a x a y b b x y 下列结论正确的是 b a a 0b a 0c b 0d ab 0 解析 根据函数图象可知y随x的增大而增大 y b y x a x得出b 0 a 0 只有b正确 故选b 待定系数法求一次函数的解析式 点评 1 k b是一次函数y kx b的未知系数 这种先设待求函数关系式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知数 从而得出所求结果的方法 就是待定系数法 2 函数中常用的方法还有代入法 例2 2014 怀化 设一次函数y kx b k 0 的图象经过a 1 3 b 0 2 两点 试求k b的值 2 2013 河北 如图 a 0 1 m 3 2 n 4 4 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动 且过点p的直线l y x b也随之移动 设移动时间为t秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点m n位于l的异侧 确定t的取值范围 1 直线y x b交y轴于点p 0 b 由题意得b 0 t 0 b 1 t 当t 3时 b 4 y x 4 2 当直线y x b过m 3 2 时 2 3 b 解得b 5 5 1 t t 4 当直线y x b过n 4 4 时 4 4 b 解得b 8 8 1 t t 7 4 t 7 一次函数与一次方程 一次不等式综合问题 例3 1 已知一次函数y ax b a 0 中 x y的部分对应值如下表 那么关于x的方程ax b 0的解是 x 2 2 若直线y x b与x轴交于点 2 0 则关于x的不等式 x b 0的解集是 x 2 解析 直线y x b与x轴交于 2 0 可知x 2时 y 0 所以不等式 x b 0的解是x 2 点评 进一步熟悉函数图象的作法 通过图象体会一次函数与一元一次方程 一元一次不等式的内在联系 提高识图能力 一次函数y kx b 当y 0 则kx b 0 得到一元一次方程 当y 0 则有kx b 0 得到一元一次不等式 一次函数的实际应用 例4 2013 哈尔滨 梅凯种子公司以一定价格销售 黄金1号 玉米种子 如果一次购买10千克以上 不含10千克 的种子 超过10千克的那部分种子的价格将打折 并依此得到付款金额y 单位 元 与一次购买种子数量x 单位 千克 之间的函数关系如图所示 下列四种说法 一次购买种子数量不超过10千克时 销售价格为5元 千克 一次购买30千克种子时 付款金额为100元 一次购买10千克以上种子时 超过10千克的那部分种子的价格打五折 一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数有 d a 1个b 2个c 3个d 4个 点评 1 数形结合 把数式和图形结合起来进行思考 互相解释 互相补充 2 认真审题 理解题意 看懂坐标轴及图象上的点所表示的实际意义 是解决这类问题的关键 注意分段函数是由自变量的取值决定的 解析 由0 x 10时 付款y 5 相应千克数 得数量不超过10千克时 销售价格为5元 千克 是正确 当x 30代入y 2 5x 25 y 100 故 是正确 由x 10时 得每千克2 5元 故 是正确 当x 40代入y 2 5x 25 y 125 当x 20代入y 2 5x 25 75 两次共150元 两种相差25元 故 是正确 故四个都正确 4 2014 聊城 甲 乙两车从a地驶向b地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙