城市居民食品分类及价格预测.doc

A题：城市居民食品分类及零售价格预测（由 华中科技大学 梅正阳 供题）消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是2011年异常的气候情况，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布3月份的CPI增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。问题1：根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；问题2：根据附录建立数学模型，预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势；问题3：写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。附录（见另页）是2010.32011.4的城市居民食品零售价格数据，数据来源：附录：第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛赛题A附录： 城市居民食品零售价格2010.3.52011.3.25所有数据来源：/cms/frontpage/price_monitor/PriceTypeList.action?type=1城市居民食品零售价格（表1: 2010.3.5 2010.5.25）商品名称规格等级计量单位均价(10-3-5)均价(10-3-15)均价(10-3-25)均价(10-4-5)均价(10-4-15)均价(10-4-25)均价(10-5-5)均价(10-5-15)均价(10-5-25)菜籽油散装元/500克4.834.834.804.804.804.804.804.704.70大豆油散装元/500克4.384.354.334.334.334.334.304.254.25花生油一级桶装元/5升95.6595.6595.6095.6095.6095.6095.6595.6595.65大豆调和油一级桶装元/5升50.3850.6350.4850.4850.0050.4850.4349.7349.23鲜猪肉精瘦肉元/500克10.9310.6010.3510.3510.3511.2310.8510.8810.99鲜猪肉肋条肉元/500克8.007.847.556.906.456.536.676.656.73鲜牛肉新鲜去骨元/500克16.4516.4516.4516.3516.2015.7515.7015.8016.15鲜羊肉新鲜去骨元/500克17.3017.0817.0817.0816.9816.7316.5816.5816.58鲜羊肉新鲜带骨元/500克15.9015.3015.3015.3015.2015.0814.8814.8514.85活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克11.1311.1311.2510.159.038.658.889.609.63鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克8.808.688.609.289.259.659.058.658.03鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克3.523.493.283.383.303.21带鱼冻 250克左右元/500克12.5512.7313.4011.9510.609.999.498.998.40草鱼活1000克左右一条元/500克5.685.435.405.075.104.93鲤鱼活500克以上一条元/500克5.655.655.605.605.605.605.585.455.38芹菜新鲜一级元/500克2.852.752.502.382.431.98大白菜新鲜一级元/500克01.952.051.721.281.201.10油菜新鲜一级元/500克1.952.232.402.151.801.951.681.401.38黄瓜新鲜一级元/500克3.203.403.202.632.552.401.951.901.55萝卜新鲜一级元/500克1.000.960.850.850.750.800.810.750.74茄子新鲜一级元/500克3.523.644.054.484.454.55西红柿新鲜一级元/500克2.902.602.702.772.983.703.152.702.43土豆新鲜一级元/500克1.741.891.831.982.382.382.381.851.67胡萝卜新鲜一级元/500克1.921.871.631.901.932.052.031.931.87青椒新鲜一级元/500克2.602.553.002.953.443.723.422.982.49尖椒新鲜一级元/500克4.124.505.054.854.805.084.934.704.63圆白菜新鲜一级元/500克1.070.840.890.981.231.351.180.980.80豆角新鲜一级元/500克5.955.755.504.954.634.20蒜苔新鲜一级元/500克5.585.204.874.904.654.424.154.034.45韭菜新鲜一级元/500克3.033.082.472.372.272.252.302.302.28芦柑一级元/500克2.422.332.13苹果红富士 一级元/500克4.284.284.123.923.923.833.823.643.74香蕉国产 一级元/500克2.582.372.622.582.933.052.772.602.70西瓜当地主销 一级元/500克2.502.552.502.292.432.672.672.532.27豆腐无包装元/500克3食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克6.846.897.017.017.017.017.297.887.85白砂糖当地主销(袋装)元/500克3.603.603.683.673.683.683.684.134.28红糖当地主销(袋装)元/500克4.854.854.984.934.934.885.185.805.80酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶3醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.833.733.753.753.753.753.753.753.75鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.333.333.333.333.333.333.333.333.33城市居民食品零售价格（表2: 2010.6.5 2010.8.25）商品名称规格等级计量单位均价(10-6-5)均价(10-6-15)均价(10-6-25)均价(10-7-5)均价(10-7-15)均价(10-7-25)均价(10-8-5)均价(10-8-15)均价(10-8-25)菜籽油散装元/500克4.704.704.704.704.704.704.704.744.74大豆油散装元/500克44.244.334.33花生油一级桶装元/5升98.6898.6898.6898.68100.28100.28100.28100.28100.28大豆调和油一级桶装元/5升49.9049.9048.2548.2546.2546.2546.2546.2546.25鲜猪肉精瘦肉元/500克10.4510.4510.6011.1011.6811.6811.6813.4813.48鲜猪肉肋条肉元/500克6.736.726.586.526.957.708.208.638.63鲜牛肉新鲜去骨元/500克16.1516.6516.5316.5316.3316.3316.7817.5317.53鲜羊肉新鲜去骨元/500克16.5816.5816.5816.5816.5816.5816.5816.5816.58鲜羊肉新鲜带骨元/500克14.8514.8514.8514.8514.8514.8514.8514.8514.85活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克10.1810.1810.1810.8811.3811.3811.3811.5011.50鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克7.937.937.556.957.037.037.157.407.40鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克53.313.393.523.604.104.10带鱼冻 250克左右元/500克8.258.258.258.638.008.002草鱼活1000克左右一条元/500克4.935.034.904.804.945.505.755.755.75鲤鱼活500克以上一条元/500克5.335.335.335.335.335.335.335.335.33芹菜新鲜一级元/500克81.832.152.15大白菜新鲜一级元/500克1.031.821.871.581.781.78油菜新鲜一级元/500克1.381.451.371.372.554.253.953.803.80黄瓜新鲜一级元/500克1.4071.981.702.002.052.05萝卜新鲜一级元/500克0.780.780.780.851.131.301.201.421.42茄子新鲜一级元/500克2.932.782.182.032.182.782.732.832.83西红柿新鲜一级元/500克2.072.071.971.852.102.03土豆新鲜一级元/500克1.571.621.451.351.851.621.861.781.78胡萝卜新鲜一级元/500克2.092.181.901.771.581.78青椒新鲜一级元/500克2.272.031.881.551.672.032.832.802.80尖椒新鲜一级元/500克4.084.083.884.003.583.58圆白菜新鲜一级元/500克0.890.970.870.951.140.971.801.801.80豆角新鲜一级元/500克3.623.152.852.852.853.152.852.852.85蒜苔新鲜一级元/500克5.355.505.255.505.505.50韭菜新鲜一级元/500克2.051.982.052.052.651.982.652.652.65芦柑一级元/500克3苹果红富士 一级元/500克3.974.083.93香蕉国产 一级元/500克2.732.942.782.782.732.942.732.732.73西瓜当地主销 一级元/500克1.941.771.741.651.101.75豆腐无包装元/500克3食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克7.837.837.837.837.837.837.837.837.83白砂糖当地主销(袋装)元/500克4.754.754.784.784.784.754.654.654.65红糖当地主销(袋装)元/500克5.805.805.805.805.805.805.805.805.80酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶000醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.733.733.733.733.733.733.733.733.73鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.333.333.333.333.333.333.333.333.33城市居民食品零售价格（表3: 2010.9.5 2010.11.25）商品名称规格等级计量单位均价(10-9-5)均价(10-9-15)均价(10-9-25)均价(10-10-5)均价(10-10-15)均价(10-10-25)均价(10-11-5)均价(10-11-15)均价(10-11-25)菜籽油散装元/500克4.754.754.754.754.925.305.435.485.48大豆油散装元/500克4.334.454.454.454.505.00花生油一级桶装元/5升102.18102.18102.18102.18102.18104.65104.65104.65114.33大豆调和油一级桶装元/5升48.4048.4048.4048.4048.4057.6357.6561.0061.00鲜猪肉精瘦肉元/500克12.1012.1012.5512.1812.3812.7013.4813.2413.37鲜猪肉肋条肉元/500克8.338.908.978.558.408.538.759.389.11鲜牛肉新鲜去骨元/500克17.2317.1517.1516.6216.7317.0817.0817.0817.08鲜羊肉新鲜去骨元/500克16.5816.5816.5816.5516.5516.5517.2517.9317.93鲜羊肉新鲜带骨元/500克14.7514.7514.7514.7514.7514.7515.5516.2516.25活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克11.3811.3811.6311.7011.6311.6311.6311.6311.63鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克7.638.638.738.538.438.538.258.158.53鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克4.644.804.854.584.444.314.244.394.34带鱼冻 250克左右元/500克8.508.578.708.908.908.908.838.908.65草鱼活1000克左右一条元/500克5.505.435.305鲤鱼活500克以上一条元/500克5.385.605.535.655.655.655.635.635.62芹菜新鲜一级元/500克3.783.203.433.533.633.703.453.383.07大白菜新鲜一级元/500克1.421.341.281.331.581.431.271.220.99油菜新鲜一级元/500克2.902.071.981.901.981.951.481.601.29黄瓜新鲜一级元/500克1.971.691.722.092.171.942.152.382.19萝卜新鲜一级元/500克0.991.081.04茄子新鲜一级元/500克2.521.871.771.842.342.89西红柿新鲜一级元/500克1.991.972.082.542.803.143.303.503.24土豆新鲜一级元/500克1.881.891.731.701.731.971.982.172.38胡萝卜新鲜一级元/500克1.901.741.741.731.891.851.841.841.85青椒新鲜一级元/500克2.542.442.602.492.472.472.522.522.38尖椒新鲜一级元/500克3.573.673.844.224.324.273.894.374.37圆白菜新鲜一级元/500克1.621.431.501.451.681.791.871.821.43豆角新鲜一级元/500克3.673.423.494.124.484.904.384.734.14蒜苔新鲜一级元/500克6.356.406.536.536.536.706.706.356.00韭菜新鲜一级元/500克2.992.602.242.502.742.853.153.372.99芦柑一级元/500克33.243.433.43苹果红富士 一级元/500克4.784.783.874.344.354.204.794.784.79香蕉国产 一级元/500克2.682.632.732.732.732.802.522.722.80西瓜当地主销 一级元/500克1.371.321.371.431.601.842.072.092.17豆腐无包装元/500克5食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克8.488.458.458.458.458.708.788.608.83白砂糖当地主销(袋装)元/500克4.384.504.504.504.604.85红糖当地主销(袋装)元/500克6.506.506.506.506.506.506.636.586.60酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶3醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶83.533.583.58鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.333.333.333.333.333.333.343.343.35城市居民食品零售价格（表4: 2010.12.5 2011.2.25）商品名称规格等级计量单位均价(10-12-5)均价(10-12-15)均价(10-12-25)均价(11-1-5)均价(11-1-15)均价(11-1-25)均价(11-2-5)均价(11-2-15)均价(11-2-25)菜籽油散装元/500克5.785.785.855.855.855.885.885.885.93大豆油散装元/500克5.355.355.355.355.355.405.405.435.58花生油一级桶装元/5升114.33114.33114.33114.33114.33116.85116.85116.85116.85大豆调和油一级桶装元/5升61.0062.0059.4059.4059.4059.4059.4059.4062.40鲜猪肉精瘦肉元/500克13.3713.1213.2813.4012.8313.4514.0813.5313.03鲜猪肉肋条肉元/500克9.379.429.829.529.079.259.8710.5310.12鲜牛肉新鲜去骨元/500克17.0817.1517.1516.4516.4516.9017.8018.1518.15鲜羊肉新鲜去骨元/500克18.4521.2521.2521.3021.4321.4321.0321.3321.33鲜羊肉新鲜带骨元/500克16.6518.3518.6318.6318.6318.6318.4819.2019.20活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克11.6311.7511.6311.6311.6311.6311.7512.0012.00鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克9.409.138.938.938.888.808.808.888.50鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克4.514.544.504.494.494.644.614.614.51带鱼冻 250克左右元/500克8.599.359.709.709.709.8310.079.8710.08草鱼活1000克左右一条元/500克5.205.426.156.386.386.006.256.255.78鲤鱼活500克以上一条元/500克5.625.655.935.935.985.985.985.985.98芹菜新鲜一级元/500克2.792.792.742.722.452.933.193.323.09大白菜新鲜一级元/500克0.940.990.940.780.750.730.730.680.65油菜新鲜一级元/500克1.421.701.571.481.331.581.771.501.34黄瓜新鲜一级元/500克2.142.292.192.322.392.98萝卜新鲜一级元/500克0.940.940.900.800.750.840.890.800.80茄子新鲜一级元/500克3.143.272.993.023.074.074.524.333.79西红柿新鲜一级元/500克72.922.883.003.073.153.13土豆新鲜一级元/500克2.322.002.672.772.542.54胡萝卜新鲜一级元/500克1.691.691.691.751.951.902.372.322.20青椒新鲜一级元/500克2.372.522.402.402.503.373.743.853.53尖椒新鲜一级元/500克4.044.044.024.024.035.005.306.406.35圆白菜新鲜一级元/500克1.431.331.691.691.641.531.481.251.28豆角新鲜一级元/500克3.523.523.543.543.595.075.556.406.50蒜苔新鲜一级元/500克5.996.106.596.596.596.857.427.707.74韭菜新鲜一级元/500克2.702.772.872.872.873.233.593.633.58芦柑一级元/500克3.433.443.03苹果红富士 一级元/500克4.495.0025.175.545.304.77香蕉国产 一级元/500克2.852.853.023.023.022.822.972.933.10西瓜当地主销 一级元/500克72.272.272.282.482.552.55豆腐无包装元/500克5食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克8.838.838.838.838.838.838.838.838.83白砂糖当地主销(袋装)元/500克5.355.405.625.625.625.755.755.755.75红糖当地主销(袋装)元/500克6.606.606.506.506.506.256.256.256.25酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶5.235.085.085.085.085.335.305.285.28醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.603.583.583.583.583.583.683.833.83鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.353.353.503.503.503.503.503.503.50城市居民食品零售价格（表5: 2011.3.5 2011.3.25）商品名称规格等级计量单位均价(11-3-5)均价(11-3-15)均价(11-3-25)菜籽油散装元/500克5.935.935.93大豆油散装元/500克5.585.585.58花生油一级桶装元/5升116.85116.85116.85大豆调和油一级桶装元/5升62.4062.4062.40鲜猪肉精瘦肉元/500克13.3313.2813.20鲜猪肉肋条肉元/500克10.009.639.70鲜牛肉新鲜去骨元/500克18.1518.7018.65鲜羊肉新鲜去骨元/500克21.5521.5521.55鲜羊肉新鲜带骨元/500克19.2019.2019.20活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克12.0011.8812.00鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克8.508.408.08鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克4.374.184.35带鱼冻 250克左右元/500克10.6010.8310.78草鱼活1000克左右一条元/500克5.555.235.18鲤鱼活500克以上一条元/500克5.985.935.75芹菜新鲜一级元/500克3.192.832.88大白菜新鲜一级元/500克0.680.680.75油菜新鲜一级元/500克1.681.501.33黄瓜新鲜一级元/500克2.933.232.77萝卜新鲜一级元/500克0.800.890.98茄子新鲜一级元/500克3.723.783.32西红柿新鲜一级元/500克3.453.083.02土豆新鲜一级元/500克2.442.382.25胡萝卜新鲜一级元/500克2.131.981.94青椒新鲜一级元/500克3.774.144.67尖椒新鲜一级元/500克6.256.706.94圆白菜新鲜一级元/500克1.321.271.14豆角新鲜一级元/500克6.486.406.99蒜苔新鲜一级元/500克6.745.536.50韭菜新鲜一级元/500克3.503.243.12芦柑一级元/500克3.233.423.75苹果红富士 一级元/500克5.145.684.94香蕉国产 一级元/500克3.303.403.40西瓜当地主销 一级元/500克2.702.892.94豆腐无包装元/500克5食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克8.838.838.83白砂糖当地主销(袋装)元/500克5.755.805.80红糖当地主销(袋装)元/500克6.256.406.58酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶5.285.285.28醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.833.833.83鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.503.503.50第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为： 我们的选择题号为： A 参赛队员（打印并签名）：队员1： 队员2： 队员3： 评阅编号： 城市居民食品分类及价格预测摘要 本论文根据CPI的价格指数定义，引用增长率作为体现价格变动的指标建立增长率模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类的价格增长率变化进行再划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。 在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，致使一般的拟合方法不能准确地预测未来近期的价格变化趋势，因此引入Markov【1】的概念，建立Markov链分析模型：首先用概率均分法对每种食品的样本数据进行状态划分，再对历史价格所处的状态进行统计，建立一步转移概率矩阵，先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。最后，依据消费者物价指数的定义【2】：当CPI3%的增幅时我们称为INFLATION，就是通货膨胀；而当CPI5%的增幅时，我们把他称为SERIOUS INFLATION，就是严重的通货膨胀。根据观察价格增长率图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。一、问题重述 消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，共有39组数据，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI发生变化。例如：由于2011年气候发生异常，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布3月份的CPI增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。因此，需要解决的主要解决的问题是：根据已有数据建立模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；并根据其变化特点，另外建立模型来预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势；最后写一篇就城市居民食品零售价格情况分析结果向有关部门提出合理的建议。二、模型假设1、假设图表所提供数据基本可靠；2、假设食品价格的变化客观反映了生产和流通成本的变化；3、假设2011年4、5月份除了正常的季节变化对瓜果蔬菜等的影响外，无自然灾害等突发事件的影响；4、当100CPI103时，出现严重通货膨胀，而CPI=100时为相对稳定的；5、在预测的6组数据中，前一组数据对其后的数据预测没有影响；三、问题分析 本文主要讨论的问题的核心均为价格变动情况，对于问题一，就价格变动的特点来看有