高中数学 第1部分 第二章 2.2 2.2.2 二次函数的性质与图像课件 新人教B版必修1 .ppt

2 2一次函数和二次函数 2 2 2二次函数的性质与图象 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章函数 考点一 考点二 考点三 已知函数f x x2 f x 2x2 f x 2x2 8x 问题1 上述三个函数是一次函数吗 提示 不是 因最高次数为2 都是二次函数 问题2 在同一坐标系中 作出f x x2 f x 2x2的图象 提示 如图 问题3 能将f x x2的图象变为f x 2x2的图象吗 提示 能 f x x2的图象上各点横坐标不变 纵坐标变为原来的2倍即可得到f x 2x2的图象 问题4 x2的系数对图象有何影响 提示 x2的系数绝对值越大 图像越靠近y轴 问题5 观察f x x2的图象 可得出哪些性质 提示 图象关于y轴对称 在 0 上递减 在 0 上递增 在x 0处有最小值 问题6 函数f x 2x2 8x有类似性质吗 提示 有 1 二次函数的定义函数叫做二次函数 定义域为 f x ax2 bx c a 0 r 2 二次函数y f x ax2 bx c a 0 的图象和性质 向上 向下 1 二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小 a 越大 抛物线的开口越小 反之 a 越小 抛物线的开口越大 2 二次函数在对称轴左右两侧的单调性相反 利用对称轴可求其最值 例1 画出函数f x x2 2x 3的图像 并根据图象回答下列问题 1 比较f 0 f 1 f 3 的大小 2 若x10 y 0 y 0 思路点拨 解答本题可先用描点法画出函数f x 的图象 然后根据图象回答相应的问题 精解详析 f x x2 2x 3 x 1 2 4的图象如图所示 1 由图可知 二次函数f x 的图像对称轴为x 1且开口向下 且 0 1 f 0 f 3 2 x1 x2 1 f x1 3或x0 1 函数y x2 m的图象向下平移2个单位 得函数y x2 1的图象 则实数m 解析 y x2 1的图像向上平移2个单位 得函数y x2 1的图象 则m 1 答案 1 2 若y x2 2x 3与x轴的两个交点为a b 顶点为c 则 abc的面积为 答案 8 答案 d 例3 12分 1 当 2 x 2时 求函数y x2 2x 3的最大值和最小值 2 当1 x 2时 求函数y x2 x 1的最大值和最小值 3 当x 0时 求函数y x 2 x 的取值范围 精解详析 1 作出函数的图象 如图 1 2分 当x 1时 ymin 4 当x 2时 ymax 5 4分 2 作出函数的图象如图 2 当x 1时 ymax 1 6分 当x 2时 ymin 5 8分 3 作出函数y x 2 x x2 2x在x 0时的图象 如图 3 10分 可以看出 当x 1时 ymin 1 无最大值 所以 当x 0时 函数的取值范围是y 1 12分 一点通 求二次函数f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值的步骤 1 配方 找对称轴 2 判断对称轴与区间的关系 3 求最值 若对称轴在区间外 则f x 在 m n 上单调 利用单调性求最值 若对称轴在区间内 则在对称轴处取得最小值 最大值在 m n 端点处取得 答案 39 5 函数f x 2x2 6x 1在区间 1 1 上的最小值是 最大值是 6 函数y x2 2ax 0 x 1 的最大值是a2 则实数a的取值范围是 a 0 a 1b 0 a 2c 2 a 0d 1 a 0解析 y x2 2ax x a 2 a2 函数在 0 1 上的最大值是a2 0 a 1 即 1 a 0 答案 d 7 已知k r 求函数y kx2 2kx 1 x 3 2 的最值 1 画二次函数的图象 抓住抛物线的特征 三点一线一开口 三点 中有一个点是顶点 另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点 常取与x轴的交点 一线 是指对称轴这条直线 一开口 是指抛物线的开口方向 2 若求二次函数在某闭 或开 区间 非r 内的值域 则以对称轴是否在该区间内为依