安徽省亳州市风华中学九年级数学下册《位似图形》课件 新人教版.ppt

a b a c b c o 23 5位似图形 复习回顾 相似图形 相似多边形 形状相同的两个图形 两个边数相同的多边形 对应角相等 对应边的比相等 经过放大或缩小 没有改变图形形状 与原图是相似的 下图各组是经过放大或缩小得到的多边形 它们相似吗 如果相似 观察那么这种相似什么特征 是相似图形 每组对应顶点连线相交于一点 对应边互相平行或共线 位似 一 位似图形的概念 相似 对应顶点的连线相交于一点 对应边平行 或共线 明确 注 三者缺一不可 如果两个图形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 或共线 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 其相似比又叫做位似比 做一做 例1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 相似五边形abcde与五边形a b c d e 是 2 正方形abcd与正方形a b c d 是 3 等边三角形abc与等边三角形a b c 是 例2 判断下列各对图形哪些是相似图形 哪些是位似图形 做一做 结论1 位似图形是相似图形的特殊情形 位似的要求更为苛刻 相似且位似 相似但不是位似 a b c d e f g 相似但不是位似 aed b de bc 两个正方形 观察下列位似图形的位似中心 你发现了什么 结论2 位似中心的位置由两个图形的位置决定 可能在两个图形的同侧 异侧 图形的内部 边上 或顶点上 二 位似图形的性质 特殊性质 位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比 一般性质 具有相似多边形的性质 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 o a b c a c b 1 如图 已知 abc和点o 以o为位似中心 求作 a b c 和 abc位似 且位似比为2 oa oa ob ob oc oc 2 1 特殊性质在作图中的运用 注 在作图中 如无特殊说明 位似比通常代表新图形与原图形的比 k 1 将原图形放大 0 k 1 将原图形缩小 确定位似中心 画出图形 确定位似比 确定原图的关键点 找出新图形的对应关键点 思考 还有没其他作法 o a b a c b c 如果位似中心给定在三角形内部呢 a c b o a b c a b a c b c 0 以0为位似中心把 abc缩小为原来的一半 b a x b a o 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为1 3 把线段ab缩小 a 2 1 b 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探索 y 位似变换与平面直角坐标系 a 6 3 b 6 0 b a x y b a o 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 位似比为1 3 把线段ab缩小 a 2 1 b 2 0 a b a 2 1 b 2 0 结论3 在平面直角坐标系中 以原点o为位似中心 位似比为k 若原图形上点a的坐标为 x y 那么位似图形对应点a 的坐标为 kx ky 或 kx ky 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 a 6 3 b 6 0 x y o 在平面直角坐标系中 abc三个顶点的坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以原点o为位似中心 位似比为2画它的一个位似图形 b a c a 4 6 b 4 2 c 12 4 放大后对应点的坐标分别是 b a c 探索2 2 4 6 12 1 3 6 2 4 还有其他的答案吗 x y o a 4 6 b 4 2 c 12 4 b 2 1 a 2 3 c 6 2 此时 位似中心0位于两图形的异侧 做题时注意审题 看清要求 其中一个 异侧 同侧等 k 2 x y o 例3 在平面直角坐标系中 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 6 6 b 8 2 c 4 0 d 2 4 画出它的以原点o为位似中心 位似比为1 2的位似图形 解 如图 因为0为位似中心 位似比为1 2 分别取点a 3 3 b 4 1 c 2 0 d 1 2 依次连接点a b c d 就是要求作的位似图形 a b c d 一个 c b d a x y o b 1 如图表示 aob和把它缩小后得到的 cod 求它们的相似比 a c d 练一练 解 因为b 5 0 d 2 0 所以相似比为2 5 x y o 3 如图 已知矩形wxyz各点的坐标 如果矩形stuv相似于wxyz 点s的坐标为 2 2 按照下列相似比 分别写出t u v各点的坐标 w x y z 2 相似比为 练一练 1 1 5 1 5 4 1 4 s 2 2 1 相似比为4 1 位似图形 2 位似图形的性质 3 利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小 小结 4 有关的三个结论 结论1 位似图形是相似图形的特殊情形 结论3 结论3 在平面直角坐标系中 以原点o为位似中心 位似比为k 若原图形上点a的坐标为 x y 那么位似图形对应点a 的坐标为 kx ky 或 kx ky 结论2 位似中心的