高考数学一轮总复习 第1节 坐标系课件（选修44）.ppt

选修4 4坐标系与参数方程 第1节坐标系 1 了解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程 考点自主回扣 2 极坐标系 1 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作m 极径 极角 3 常用简单曲线的极坐标方程 2 2015 皖南八校联考 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 4 2014 广东高考 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线c1和c2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线c1和c2交点的直角坐标为 在极坐标系中 方程 cos 1表示圆 其中正确命题的序号是 写出将所有正确命题的序号 答案 考向互动探究 拓展提高 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须同解 因此应注意对变形过程的检验 拓展提高曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解 然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程 熟练掌握互换公式是解决问题的关键 解 1 由 2cos 得 2 2 cos 所以 o1的直角坐标方程为x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 由 2asin 得 2 2a sin 所 o2的直角坐标方程为x2 y2 2ay 即x2 y a 2 a2 考能感悟提升 方法点睛本题考查了极坐标方程和平面直角坐标系中一般方程的转化 考查了转化与化归思想 题目难度不大 做本题时有可能因对极坐标和平面直角坐标的关系不熟而受挫 在进行坐标互化时要注意以下几点 1 互化的三个前提条件 极点与原点重合 极轴与x轴正方向重合 取相同的单位长度 2 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点p所在的象限 即角 的终边的位置 以便正确地求出角 利用两种坐标的互化 可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题 即时突破极坐标系中 点a在曲线 2sin 上 点b在曲线 cos 2上 则 ab 的最小值为 解析 由 2sin 得 2 2 sin 化为直角坐标方程 得x2 y2 2y 0 即x2 y 1 2 1 因为 cos 2 所以x 2 易知圆心 0 1 到直线x 2的距离为2 圆半径为1 所以 ab min 1 答案 1 思维升华 方法与技巧 1 我们在使用伸缩变换时 要分清新旧坐标 p x y 是变换图形后的点的坐标 p x y 是变换前图形的点的坐标 注意从三角函数的图像变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式 以加深理解和记忆 2 曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路 对于简单的我们可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘以 等 3 如果要判断曲线的形状 我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断 这时我们直接应用x cos y sin 即可 失误与防范 极径 是一个距离 所以 0 但有时 可以小于零 极角 规定逆时针方