88工大2002年秋季学期理论力学试题及答案

1 哈工大 2002 年秋季学期理论力学试题 一、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。） 1、若作用在 A 点的两个大小不等的力1F和2F，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为 。 12FF； 21FF； 12FF。 2、空间力偶矩是 。 代数量； 滑动矢量； 定位矢量； 自由矢量。 3、一重 W 的物体置于倾角为 的斜面上，若摩擦因数为 f，且 tg f，则物体 。若增加物重量，则物体 ；若减轻物体重量，则物体 。 静止不动； 向下滑动； 运动与否取决于平衡条件。 4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动 时 。 一定会有科氏加速度； 不一定会有科 电子印章 电子签名 电子签名软件 化妆品进货渠道 公文传输系统： 氏加速度； 一定没有科氏加速度。 5、直角刚杆 AO = 2m， BO = 3m，已知某瞬时 A 点的速度 Av= 6m/s；而 B点的加速度与 BO 成 = 60角。则该瞬时刚杆的角度速度 = rad/s，角加速度 = rad/s2。 3； 3 ； 5 3 ； 9 3 。 2 二、填空题（每题 5 分。请将答案填入划线内。） 1、已知 A（ 1， 0， 1）， B（ 0， 1， 2）（长度单位为米）， F= 3 kN。则力 F对 x 轴的矩为 ，对 y 轴的矩为 ，对 z 轴的矩为 。 2、均质杆 AB 长为 L，质量为 m，绕 z 轴转动的角速度和角加速度分别为 ， ，如图所示。则此杆上各点惯性力向 A 点简化的结果：主矢的大小是 ；主矩的大小是 。 3、为了用虚位移原 理求解系统 B 处约束力，需将 B 支座解除，代以适当的 3 约束力， A， D 点虚位移之比值为： :BDr r= ， P = 50N，则 B 处约束力的大小为 （需画出方向）。 三、计算题（本题 10 分） 图示平面结构，自重不计， B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN， M = 200 kN m，L1 = 2m， L2 = 3m。试求支座 A 的约束力。 四、计算题（本题 10 分） 在图示振系中，已知：物重 Q，两并联弹簧的刚性系数为 k1 与 k2。如果 重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（ 1）重物振动的周期；（ 2）此并联弹簧的刚性系数。 五、计算题（本题 15 分） 半径 R=0.4m 的轮 1 沿水平轨道作纯滚动，轮缘上 A 点铰接套筒 3，带动直角杆 2 作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度Cv=0.8m/s，加速度为零， L =0.6m。试求该瞬时：（ 1）杆 2 的速度2v和加速度2a；（ 2）铰接点 A 相对于杆 2 4 的速度rv和加速度ra。 六、计算题（本题 15 分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘 A 和 B 的半径各为 R 和 r，质量各为 M 和m。试求：以 和 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。 七、计算题（本题 20 分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物 A 的质量均为 m，轮半径为 r，斜面倾角为 ，物 A 与斜面的动摩擦因数为 f ，不计杆 OA 的质量。试求：（ 1）O 点的加速度 ；（ 2）杆 OA 的内力。 5 哈工大 2002 年秋季学期理论力学试答案 一、；，；，。 二、 1、 1kN m， 2kN m， 1kN m 。 2、 242ml ， 213ml。 3、 4： 3， 37.5N。 三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。 由 ( ) 0CMF 1 1 2 22 ( 2 ) 2 0A x A yP L F L L F L M (1) 再以 EADB 为研究对象受力如图所示 , 由12( ) 0 0B A x A yM F F L F L M （ 2） 联立（ 1）（ 2）两式得 600 k N 8 5 . 7 1 k N7AxF 400 k N 1 9 . 0 5 k N21AyF 四、解：（ 1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为 s in (xA t ) 在瞬时 t 物块的动能和势能 分别为 6 2 2 2 21 c o s ( )22 nnQT m v A t g 2 2122121 ( ) ( )21 ()2s t s t s t s tV k k x Q x k k x 当物块处于平衡位置时 22m a x 12 nQT Ag 当物块处于偏离振动中心位置极端位置时， 221m a x )(21 AkkV 由机械能守恒定律，有 ,maxmax VT 2 2 21211()22nQ A k k Ag 12()n kkgQ 重物振动周期为 122 2()nQT k k g （ 2）两个弹簧 并联，则弹性系数为 21 kkk 。 五、解： 7 轮作纯滚动，轮上与地面接触点 P 为瞬心，则 2 r a d / s , = 0CvR 以套管 A 为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理 rea vvv 大小 2 LR ？ ？ 方向 由速度平行的四边形得 s i n 1 . 2 m / srAvv c o s 0 . 8 m / seAvv 所以有 1.2m/srv ，2 0.8m/sv 再进行加速度分析 以 C 点为基点，由基点法得加速度 tnA C A C A Ca a a a 再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理 reA aaa 将两式联立得 tnC A C A C e ra a a a a 大小 0 0 2R ？ ？ 方向 由加速度平行四边形得 2c o s 0 . 8 3 1 . 3 8 5 6 m / srAaa 2s i n 0 . 8 m / seaaa 所以有 21 .3 8 5 6 m /sra ， 22 0 .8 m / sa 六、解，以圆盘 A 和 B 的转角 和 为广义坐标，以 A 位 置为势能位置，系统动能、势能分别为 8 2 2 22 2 2 2 21 1 12 2 21 1 1()4 2 4A B B BT J m v J M R m R r m r ()V m g R r （略去常数项） 由于是保守系统，拉格朗日函数为 2 2 2 2 21 1 1( ) ( )4 2 4L T V M R m R r m r m g R r 利用第二类拉格朗日方程 d ( ) 0d LLt ， 2( ) 02M m R m R r m g R d ( ) 0d LLt ， 23 02 mr m R r m g r 七、解，以物块 A 为研究对象，受力如图所示。 由质 点的运动微分方程，有 yF ma， s i ns A AF m g F m a 0xF， c o s 0NAF m g 及补充方程 c o ss A N AF f F f m g 设物块 A 沿斜面下滑 s，速度为 Av ，则系统的动能为 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 5()2 2 2 2 2 2 2 4AA O O A A AvT m v m v J m v m v m r m v