高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》课件 沪教版.ppt

1 4 1命题的形式及等价关系 一 什么是命题 命题是可以判断真假的语句 例1 下列哪些语句是命题 哪些不是命题 如果是命题 请判断它们的真假 1 个位数是5的自然数都能被5整除 2 直角三角形都相似 3 上课请不要讲话 4 互为补角的两个角相等 5 如果两个三角形的三条边对应相等 那么两个三角形全等 6 你是一个高中生吗 刚才的6个语句中 1 2 4 5 都是命题 其中假命题是 2 和 4 判断的方法是 判断一个命题是假命题 只要举出反例即可 那么判断 1 5 都是真命题 接下去要怎么做 举反例 满足命题的条件而不满足结论的例子叫做反例 求证 个位数是5的自然数能被5整除 证明 个位数是5的自然数能写成n 10k 5的形式 n 10k 5 5 2k 1 是5的倍数 一定能被5整除 获证 如果一个自然数的个位数是5 那么这个数一定能被5整除 若命题 成立可以推出命题 成立 就记为 读作 二 什么是推出关系 命题 一个自然数的个位数是5 如果一个自然数的个位数是5 那么这个数一定能被5整除 命题 这个数一定能被5整除 推出 也表示 如果 那么 是真命题 若命题 成立不能推出命题 也成立 写成 如果 那么 是假命题 三 什么是等价关系 并且 所以 叫做 与 等价 命题 两个三角形的三条边对应相等 命题 这两个三角形全等 如果 那么 是真命题么 如果 那么 是真命题么 四 证明的基石 推出关系的传递性 书第16页第3行 p16练习1 4 1 1 4 2四种命题形式 1 什么是原命题的逆命题 原命题 如果 那么 将结论与条件交换 就得到原命题的逆命题 如果 那么 命题 1 平行四边形的对角线互相平分 命题 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 命题 1 与对命题 2 互为逆命题 2 什么是原命题的否命题 原命题 如果 那么 将结论与条件都否定掉 就得到原命题的否命题 如果 那么 命题 1 平行四边形的对角线互相平分 的否命题是 命题 3 如果一个四边形不是平行四边形 那么它的对角线不互相平分 提问 命题 3 的否命题怎么写 所以 命题 1 与命题 3 互为否命题 例2 写出下列命题的逆命题和否命题 并判断真假 命题a 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 命题b 如果一个三角形两边相等 那么这两边所对的角也相等 3 什么是原命题的逆否命题 原命题 如果 那么 逆命题 如果 那么 逆否命题 如果 那么 p18 练习1 4 2 1 2 3 1 4 3等价命题 1 观察下列原命题和逆否命题 命题a 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 命题b 如果两个三角形都是直角三角形 那么这两个三角形相似 命题a的逆否命题 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 命题b的逆否命题 如果两个三角形相似 那么这两个三角形是直角三角形 我们发现 命题a和它的逆否命题都是 我们发现 命题a和它的逆否命题都是 真命题 假命题 原命题和它的逆否命题是同真同假的 2 观察下列原命题的逆命题和否命题 把 如果 那么 看成原命题 它的逆否命题是 即 如果 那么 与 如果 那么 等价 如果 那么 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 它们也是等价命题 某些命题本身很难证明 我们利用它们的逆否命题来证明 例3 已知bd ce分别是三角形a