江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4 互斥事件（2）课件 苏教版必修3.ppt

高中数学必修3 3 4互斥事件 2 复习回顾 一 什么是互斥事件 互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 二 什么是对立事件 对立事件和互斥事件的关系是什么 对立事件 必有一个发生的互斥事件互称对立事件 彼此互斥 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥的 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 对立事件必互斥 互斥事件不一定对立 四 在求某些复杂事件 如 至多 至少 的概率时 通常有两种方法 1 将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和 2 求此事件的对立事件的概率 n个彼此互斥事件的概率公式 对立事件的概率之和等于1 即 三 概率的计算 例1 某人射击1次 命中7 10环的概率如下表所示 1 求射击1次 至少命中7环的概率 2 求射击1次 命中不足7环的概率 解 记 射击1次 命中k环 为事件ak k n 且k 10 则事件ak两两互斥 1 记 射击1次 至少命中7环 为事件a 则当a10 a9 a8或a7之一发生时 事件a发生 故 p a p a10 a9 a8 a7 p a10 p a9 p a8 p a7 0 12 0 18 0 28 0 32 0 9 答 此人射击1次 至少命中7环的概率为0 9 命中不足0 7环的概率为0 1 例2 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 已知同种血型的人可以输血 o型血可以输给任一种血型的人 任何血型的人可以输给ab血型的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 二是先去求此事件的对立事件的概率 练习1 一只口袋有大小一样的5只球 其中3只红球 2只黄球 从中摸出2只球 求两只颜色不同的概率 记 从5只球中任意取2只球颜色相同 为事件a 从5只球中任意取2只红球 为事件b 从5只球中任意取2只黄球 为事件c 则a b c 则 从5只球中任意取2只球颜色不同 的概率为 答 从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 解 从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10 练习2 袋中装有红 黄 白3种颜色的球各1只 从中每次任取1只 有放回地抽取3次 求 1 3只全是红球的概率 2 3只颜色全相同的概率 3 3只颜色不全相同的概率 思考 3只颜色全不相同 概率是多少 若 红球3个 黄球和白球各两个 其结果又分别如何 解 有放回地抽取3次 所有不同的抽取结果总数为33 1 3只全是红球的概率为 2 3只颜色全相同的概率为 3 3只颜色不全相同 的对立事件为 三只颜色全相同 故 3只颜色不全相同 的概率为 练习3 从3名男生 2名女生中任选2名代表 问其中至少有1名女生的概率是多少 练习4 袋中有红 黄 白3种颜色的球各一只 从中每次任取1只 有放回地抽取3次 求 1 3只全是红球的概率 2 3只颜色全相同的概率 3 3只颜色不全相同的概率 4 3只颜色全不相同的概率 注 这里要理解和区别 不全相同 与 全不相同 不全相同 才是 全相同 的对立事件 回顾小结 一 基本概念 互斥事件 对立事件的概念及它们的关系 n个彼此互斥事件的概率公式 对立事件的概率之和等于1