高考数学一轮复习 9.8 简单多面体与球（A、B）课件.ppt

9 8简单多面体与球 a b 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 多面体 1 多面体的概念若干个平面 围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 两个面的公共边叫做多面体的棱 若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点 把一个多面体的任何一个面伸展为平面 如果其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫做 一个凸多面体至少有 面 多面体按照它的面数分别叫做四面体 五面体 六面体等 多边形 凸多面体 4个 2 正多面体每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为端点都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体 正多面体只有5种 正十二面体 正二十面体 2 球及球面 1 球的定义半圆以它的 为旋转轴 旋转所成的曲面叫做 球面所围成的几何体叫做 简称球 球面也可看作与定点 球心 的距离等于定长 半径 的点的集合 球可用表示球心的字母表示 如球o 正四面体 正六面体 正八面体 直径 球面 球体 2 球的截面用一个平面去截一个球 截面是圆面 球的截面有如下性质 球心与截面圆心的连线 于截面 球心到截面的距离d与球的半径r及截面圆半径r有如下关系 若截面过球心 d 0 r r 此时球面被截得的圆叫做 不过球心的截面截得的圆叫做小圆 当d r时 r 0 截面缩成一个点 此时平面与球面相切 此点称为切点 平面叫做球的切面 垂直 大圆 3 球面距离在球面上 两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段 的长度 叫做这两点的球面距离 r 为a b对球心的张角的弧度数 r为球半径 4 球的表面积与体积s v球 劣弧 4 r2 思考探究球面上a b两点间的直线距离和球面距离相等吗 提示 不相等 球面上a b两点间的直线距离是指a b与球心所确定的大圆的弦长 而a b两点的球面距离是球面上两点之间的最短距离 是a b与球心所确定的大圆在这两点之间的劣弧的长度 课前热身1 过球面上两点可能作球的大圆个数是 a 有且只有一个b 一个或无数个c 无数多个d 不存在这种大圆答案 b 2 给出下列命题 其中正确的有 1 底面是正多边形 而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正多面体 2 正多面体的面不是三角形就是正方形 3 长方体的各个面是正方形时 它就是正多面体 4 正三棱锥是正四面体 a 1 2 b 3 c 2 3 d 3 4 答案 b 答案 c 4 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 答案 27 5 在120 的二面角内放一个半径为6的球 使球与两个半平面各有且仅有一个公共点 则这两个点之间的球面距离等于 答案 2 思路分析 凸多面体是一个八面体 即两个同底的四棱锥 答案 b 名师点评 正方体就是正六面体 连结正方体六个面的中心 可得到一个正八面体 正八面体可以看作是由两个棱长都相等的正四棱锥拼接而成 考点2球的截面与球面距离 1 平面截球截面是圆面时 要充分利用圆的性质 球的截面圆的半径r 球心到截面的距离d 球的半径r 三者之间的关系 能在直角三角形中体现 r2 r2 d2 2 要注意区分大圆面与小圆面的几何特征 思路分析 ac的中点为 abc的外接圆圆心 求bc boc 结论 答案 b 思维总结 已知球的半径 求两点b c的球面距离 首先求弦长bc 再求球心角 boc 最后利用弧长公式求出球面距离 跟踪训练 考点3球的表面积与体积球的表面积和体积都是关于球半径r的函数 因此要注意运用函数与方程的思想方法求球的半径 其中球心是球的灵魂 抓住了球心就抓住了球的位置 思路分析 正三棱柱上 下底面中心连线的中点为球心 答案 b 思维总结 此题的关键是找出球心的位置 跟踪训练2 已知过球面上三点a b c的截面到球心的距离等于球半径的一半 且ac bc 6 ab 4 则球的半径等于 球的表面积等于 考点4有关球与多面体的组合体多面体的顶点都在球面上 则球称为这个多面体的外接球 凸多面体的各个面都和球面相切 则球称为这个多面体的内切球 可类比于平面多边形与圆的关系 多面体的性质和球的性质要充分结合来解决问题 思路分析 1 利用特征三角形求斜高即可 2 抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径 思维总结 解决球与其他几何体的切 接问题 关键在于仔细观察 分析 弄清相关元素的关系和数量关系 选准最佳角度作出截面 要使这个截面尽可能多地包含球 几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 达到空间问题平面化的目的 方法技巧1 某点的经度是 经过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线 0 经线 和地轴确定的半平面所成的二面角的度数 即经度是一个二面角 某点的纬度是 经过这点的球半径与赤道面所成的角的度数 纬度是一个线面角 图 1 经度 p点的经度也就是或 aob的度数 图 2 纬度 p点的纬度也就是或 pob的度数 失误防范 命题预测从近两年的高考试题来看 考查的内容主要有 1 球心到截面的距离 截面圆的半径 球的半径三者间的关系 2 球面距离 3 球的表面积和体积 4 球与多面体切接组合问题 在2012年高考中 课标全国卷等均考查球的截面性质及其体积的求法 四川卷等考查了球面距离问题 课标全国卷等考查了球的体积问题 此类题虽然以填空 选择题型出现 由图形复杂对空间想象能力有较高的要求 均属较难题目 预测2014年高考仍将以选择题 填空题的形式考查球心到截面的距离 截面圆的半径 球的半径三者间的关系 球面距离 球的表面积和体积基础知识 其中球与多面体 圆柱 圆锥的切接后