轴对称求最短路径小专题.doc

.轴对称求最短路径从将军饮马说起教研讲义 随堂讲义 课下练习 测验卷 在相应的资料类型前涂黑前情回顾例1、唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题：著名的“将军饮马”问题，有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？你可以在a上找几个点试一试,能发现什么规律?aAB图1ABaAM图2ABaAMN图3作图集中营作图：（1）在直线l上求作一点P，使PA+PB最小；（2）在直线l上求作一点P，使PA-PB最小（3）在直线l上求作一点P，使PA-PB最大特殊三角形中的轴对称例2、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值练一练1、如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，求BDE周长的最小值2、如图，已知AB=3，BC=7，CD=52且ABBC，BCD=135点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM点M在运动过程中，求当AM+DM的值最小时，BM的值；这题和之前的有什么不同例3、如图，已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，求的度数作图集中营已知：如图2，在ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；将军又要饮马了例4、如图，A为马厩，B为帐篷，将军某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线作出图形并说明理由造桥工程师例5、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）ABCD例6、如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，l1l2表示小河甲，l3l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离（与小河平行方向）120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米？平面直角坐标系中的最短路径例7、已知：如图所示，M（3，2），N（1，-1）点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标例8、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由例9、在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求nm的值例10、已知：a、b是正数，且a+b=2，求a2+1+b2+4的最小值是练1、已知：如图所示，M（3，2），N（1，-1）点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标练2、平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标一次函数中的最短路径在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，试求P点的坐标终极挑战如图所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，求DE+EF+F