2013-2014学年度七年级上册数学期末考试试卷及答案【北京市西城区】

北 京市西城区 2013 2014 学年度第一学期 期末试卷 七 年级 数学 2014.1 试卷 满分 ： 100 分， 考试 时间 ： 100 分钟 一、选择题 （ 本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 8 的 相反数是 （ ） A. 18 B. 8 C. 8 D. 18 2 根据北京市 旅游委发布的统计数字显示 ， 2013 年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约 184 000 人，接待量位居全市各售票景区首位，将 184 000 用科学记数法表示应为 （ ） A 41.84 10 B 51.84 10 C 318.4 10 D 418.4 10 3 按语句 “ 画出线段 PQ 的 延长 线 ”画图 正确的是 （ ） A B C D 4 下列 关于单项式 523xy 的 说法中，正确的是 （ ） A. 它 的系数是 3 B. 它 的 次数 是 5 C. 它 的 次数是 2 D. 它 的 次数是 7 5 右图 所示的四条射线 中 ， 表示 南 偏西 60 的是 （ ） A 射线 OA B 射线 OB C 射线 OC D 射线 OD 6 下列说法中，正确的是（ ） A 2( 3) 是负数 B 最小的有理数 是零 C 若 5x ，则 5x 或 5 D 任何有理数的绝对值都大于零 7 已知 a ， b 是有理数，若 表示 它们 的点 在数轴上的位置 如图所示，则 ab 的 值为 （ ） A 正数 B 负数 C 零 D 非负数 8 几个人共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵，则缺 4 棵树苗 若设参与种树的人数为 x 人， 则下面所列方程中正确的是 （ ） A 5 3 6 4xx B 5 3 6 4xx C 5 3 6 4xx D 5 3 6 4xx 9 如右图， S 是圆锥的顶点， AB 是圆锥底面的直径， M 是 SA 的中点 在圆锥 的侧面上过点 B， M 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿 SA 剪开， 所得圆锥的侧面展开图可能是 （ ） 10 将 6 张小长方形纸片 （如图 1 所示） 按图 2 所示的方式 不重叠 的放在长方形 ABCD 内 ，未被覆 盖的部分 恰好 分割 为两个长方形，面积分别为 S1和 S2 已知小长方形 纸片 的长为a，宽为 b，且 a b 当 AB 长度 不变而 BC 变长时， 将 6 张小长方形纸片还 按照同样的方式放 在新的长方形 ABCD 内 ， S1与 S2的差 总 保持不变，则 a， b 满足 的关系是 （ ） A 12ba B 13ba C 27ba D 14ba 二、填空题（本题共 20 分， 11 16 题 每小题 2 分 ， 17 题、 18 题 每小题 4 分 ） 11 用四舍五入法将 3.657 取近似数 并 精确到 0.01，得到 的值是 12 计算： 17 25 4= 13 一艘船在静水中的速度为 akm/h，水流速度为 bkm/h，则这艘船顺流航行 5h 的行程 为 km 14 如图，点 C， D 在线段 AB 上，且 AC=CD=DB， 点 E 是线段 DB 的中点 若 CE=9，则 AB 的长为 15 若 2 3m mn ， 2 3 18n mn ，则 224m mn n的值为 16 如图， P 是平行四边形纸片 ABCD 的 BC 边上一点，以过 点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点 C， D 落在纸片所在平 面上 C ， D 处，折痕与 AD 边交于点 M； 再以过点 P 的 直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 CP边上 B 处， 折痕与 AB 边交于点 N 若 MPC =75， 则 NPB = 17 在 如图所示的 3 3 方阵图中， 处于同一横行、同一竖列、同一斜对角 A B C D 线上的 3 个数之和 都 相等 现在 方阵图中已 填写了一些数和代数式（其 中每个代数式都表示一个数） ， 则 x 的值为 ， y 的值为 ， 空白处 应填写的 3 个数 的 和 为 18 用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第 4 个图形需要火柴棍 根，拼成第 n 个图形 （ n 为正整数） 需要火柴棍 根 （用含 n 的代数式表示 ） 三、 计算 题 （本题共 12 分，每小题 4 分） 19 ( 9 ) ( 8 ) 3 ( 2 ) 解： 20 32 3 13 6 ( ) ( 2 )3 4 1 2 解： 21221 7 3 25 1 ( ) 8 1 5 4 3 解： 四、 先化简，再求值 （本题 5 分） 22 2 2 2 2414 ( 2 ) 2 ( 3 )33 x x y y x x y y， 其中 5x ， 12y 解： 五、 解下列方程（组）（本题共 10 分，每小题 5 分） 23 5 8 7 3 164xx 解： 24 452 8.，xyxy 解： 六 、解答题（本题 4 分） 25 问题： 如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，点 E 是线段 AD 的中点 若 EC=8， 求线段 DB 的长 请补全以下解答过程 解： 点 C 是线段 AB 的中点， ， 2AB AC ， 2AD AE D B A B ， 2D B A E2( )AC AE 2EC 8EC ， DB 七 、 列方程（组）解应用题 （本题 6 分 ） 26 某商店买入 100 个整理箱，进价为每个 40 元，卖出时每个整理箱的标价为 60 元 当 按标价 卖出一部分整理箱后，剩余的 部分 以标价的 九 折出售 所有整理箱卖完时， 该商店获得的利润一 共 是 1880 元，求以 九 折出售的整理箱有多少个 解： 八 、解答题（本题 共 13 分， 第 27 题 6 分，第 28 题 7 分） 27 已知 代数式 M= 32( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 5a b x a b x a b x 是关于 x 的二次多项式 （ 1） 若关于 y 的方程 3 ( ) 8a b y k y 的解 是 4y ，求 k 的值 ； （ 2） 若 当 2x 时，代数式 M 的值为 39 ，求当 1x 时，代数式 M 的值 解： 28 已知 AOB （ 30 45 ） ， AOB 的余角为 AOC， AOB 的补角为 BOD，OM 平分 AOC， ON 平分 BOD （ 1） 如图 ， 当 40， 且 射线 OM 在 AOB 的外部时， 用直尺、量角器 画出射线 OD， ON 的准确位置； （ 2）求 （ 1）中 MON 的度数，要求写出计算过程 ； （ 3）当 射线 OM 在 AOB 的 内部 时， 用 含 的代数式表示 MON 的 度数 （ 直接写出结果即可） 解： CAO BM 北 京市西城区 2013 2014 学年度第一学期 期末试卷 七年级数学附加 题 2014.1 试卷满分 ： 20 分 一、填空题（本题 6 分） 1 对于正整数 a ，我们规定 ： 若 a 为奇数，则 ( ) 3 1f a a ；若 a 为偶数，则 ()2afa 例如 (1 5 ) 3 1 5 1 4 6 f ， 10(10) 52f 若1 8a，21()a f a，32()a f a，43()a f a，依此规律进行下去，得到 一列数1a，2a，3a，4a，na，（ n 为正整数），则3a ，1 2 3 2 0 1 4 a a a a 二、操作题（本题 7 分） 2 如图 1，是一个由 53 个 大小相同的 小正方体堆成的立体图 形， 从正面观察这个立体图形 得到的平面图形如图 2 所示 （ 1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个 立体图形得到的平面图形； （ 2）保持这个 立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分 中取走 k 个 小正方体，得到一个新的立体图形 如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 三、解决问题（本题 7 分） 3小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表 （钟表盘上均匀分布着 60 条刻度线） 摔坏了 小明找到带有指针的一块残片 ，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线 （ 1）若这块残片所表示的时间是 2 点 t 分 ，求 t 的值； （ 2）除了（ 1）中的答案，你知道 这块残片所表示的时间还可以是 0 点 12 点中的几点几分吗？写出你的求解过程 解： 北 京市西城区 2013 2014 学年度第一学期 期末试卷 七年级数学 参考 答案 及评分标准 2014.1 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C C B A B D 二 、填空题（本题共 20 分， 11 16 题 每小题 2 分 ， 17 题、 18 题 每小题 4 分） 11 3.66 12 6940 13 5( )ab 14 18 15 21 16 15 17 1 ， 3 ， 4 （ 阅卷说明：第 1个空 1 分，第 2 个空 1 分，第 3 个空 2分 ） 18 30， 7n+2 （ 阅卷说明：第 1个空 2 分，第 2 个空 2 分 ） 三、计算 题 （本题共 12 分，每小题 4 分） 19 ( 9 ) ( 8 ) 3 ( 2 ) 解： 原式 119832 3 分 12 4 分 20 32 3 13 6 ( ) ( 2 )3 4 1 2 解： 原式 2 3 13 6 ( ) ( 8 )3 4 1 2 1 分 24 27 3 8 68 3 分 2 4 分 21221 7 3 25 1 ( ) 8 1 5 4 3 解： 原式 2 3 42 5 ( 8 )1 5 4 9 3 分 10 1 633 9 4 分 四 、先化简，再求值（本题 5 分） 22解： 2 2 2 2414 ( 2 ) 2 ( 3 )33x x y y x x y y 2 2 2 2424 2 633x x y y x x y y 2 分 （ 阅卷说明：正确 去掉每个括号各 1 分） 222 5 2x x y y 3 分 当 5x ， 12y时， 原式 22112 5 5 5 2 ( )22 4 分 2 5 15 0 6 222 5 分 五、解下列方程（组）（本题共 10 分，每小题 5 分） 23 5 8 7 3 164xx 解： 去分母，得 2 ( 5 8 ) 3 ( 7 3 ) 1 2xx 2 分 去括号，得 1 0 1 6 2 1 9 1 2 3 分 移项，得 1 0 9 1 2 1 6 2 1xx 4 分 合并 ，得 17x 5 分 24 452 8.，xyxy 解 法一 ： 由得 54yx 1 分 把代入 ，得 2 (5 4 ) 8xx 2 分 去括号，得 10 8 8xx 移项，合并，得 9 18x 系数化为 1，得 2x 3 分 把 2x 代入 ，得 5 4 2 3y 4 分 所以，原方程组的解为 23.xy， 5 分 解 法二 ： 2 得 8 2 10xy 1 分 得 8 10 8xx 2 分 合并，得 9 18x 系数化为 1，得 2x 3 分 把 2x 代入 ，得 8+ 5y 移项，得 3.y 4 分 所以，原方程组的解为 23.xy， 5 分 六 、解答题（本题 4 分） 25 解： 点 C 是线段 AB 的中点， 点 E 是线段 AD 的中点 ， 1 分 2AB AC ， 2AD AE D B A B A D ， 2 分 2 2D B A C A E2( )AC AE 2EC 3 分 8EC ， 16 DB 4 分 七 、列方程（或方程组）解应用题（本题 6 分） 26 解： 设以九折出售的整理箱有 x 个 1 分 则按标价出售的整理箱 有 (100 )x 个 依题意得 6 0 ( 1 0 0 ) 6 0 0 . 9 1 0 0 4 0 1 8 8 0xx 3 分 去括号，得 6 0 0 0 6 0 5 4 5 8 8 0xx 移项，合并，得 6 120x 系数化为 1，得 20x 5 分 答： 以九折出售的整理箱有 20 个 6 分 八 、解答题（本题 共 13 分，第 27 题 6 分， 第 28 题 7 分） 27解：（ 1） 代数式 M= 32( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 5a b x a b x a b x 是关于 x 的二次多项式， 10ab ， 1 分 且 20ab 关于 y 的方程 3 ( ) 8a b y k y 的解是 4y ， 3 ( ) 4 4 8a b k 2 分 1ab ， 3 ( 1) 4 4 8k 解得 1k 3 分 （ 2） 当 2x 时，代数式 M= 2( 2 ) ( 3 ) 5a b x a b x 的值为 39 ， 将 2x 代入，得 4 ( 2 ) 2 ( 3 ) 5 3 9a b a b 整理，得 10 2 34ab 4 分 11 0 2 3 4 .abab ， 由，得 5 17ab 由，得 4 16a 系数化为 1，得 4a 把 4a 代入，解得 3b 原方程组的解为 43.ab， 5 分 M= 2 2 ( 4 ) 3 ( 4 3 3 ) 5xx = 211 5 5xx 将 1x 代入，得 21 1 ( 1 ) 5 ( 1 ) 5 2 1 6 分 28 解：（ 1）如图 1，图 2 所示 2 分 （阅卷说明：画图每种情况 正确 各 1 分，误差很大的不给分） （ 2） 40AOB ， AOB 的余角为 AOC， AOB 的补角为 BOD， 9 0 5 0A O C A O B ， 1 8 0 1 4 0B O D A O B OM 平分 AOC， ON 平分 BOD， 1 252M O A A O C ， 1 702B O N B O D 3 分 如图 1 M O N M O A A O B B O N 2 5 4 0 7 0 1 3 5 4 分 如图 2 M O N N O B M O A A O B 7 0 2 5 4 0 5 5 分 135MON 或 5 （ 3） 45M O N 或 135 2 7 分 （阅卷说明： 每种情况正确各 1 分 ） 图 1 MBOACDN图 2 NDCAO BM 七年级数学