数学：1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》教案（新人教A版必修2） .doc

第1课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、体、球体结构特征.教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.二、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：(1)提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ (2)讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？(3)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽） 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.(4)分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱abcde-abcde(5)讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？(6)定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. 讨论：棱锥如何分类及表示？(7)讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (8)讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？(9) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. 列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？(10)讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.(11) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：(1) 讨论：圆柱、圆锥如何形成？(2) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 列举生活中的棱柱实例 结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. 表示方法(3) 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ 柱体、锥体.(4) 观察书p2若干图形，找出相应几何体； 举例：生活中的柱体、锥体.(5) 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？(6) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. 列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？(7) 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.(8) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）3教学球体的结构特征： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径. 球的表示. 讨论：球有一些什么几何性质？ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）4. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例三、巩固练习：1. 练习：教材p7 1、2题. 2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为46,侧面等腰三角形面积为6,求正四棱锥侧棱.1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽象概括能力.知识要点：结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.来源:zxxk.com球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.例题精讲：【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180.解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形. 几何体为正五棱柱.（2）由两个同心的大球和小球,大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体,即空心球.【例2】若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高.解：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为，则棱锥的高为.【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.解：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为，.根据相似三角形的性质得，解得.所以，圆台的母线长为9cm.点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得.【例4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为，求与的值.解：设长方体的一个顶点出发的长、宽、高分别为a、b、c，相应对角线长为l，则.， =1.，来源:学。科。网z。x。x。k =2.点评：从长方体的一个顶点出发的对角线与三条棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系“”、“”而求. 关键在于找准直角三角形中的三边，斜边是长方体的对角线，角的邻边是各棱长，角的对边是相应矩形面的对角线.基础达标1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. a.底面是正方形，有两个侧面是矩形 b.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 c.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 d.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2下列说法中正确的是（ ）. a. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥b. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台来源:学。科。网c. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 d. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3下列说法错误的是（ ）.a. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 b. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形c. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱d. 三棱柱的侧面为三角形4用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）. a. 六边形 b. 菱形 c. 梯形 d. 直角三角形5下列说法正确的是（ ）.a. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 b. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 c. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 d. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 . 7若长方体的三个面的面积分别为6,3,2，则此长方体的对角线长为 . 能力提高8长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长.9如图所示，长方体.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面bcnm把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示. 如果不是，说明理由.探究创新10现有一批长方体金属原料，其长宽高的规格为1233.1(长度单位：米). 某车间要用这些原料切割出两种长方体，其长宽高的规格第一种为32.41，第二种为41.50.7若这两种长方体各需900个，假设忽略切割损耗，问至少需多少块金属长方体原料？如何切割？此时材料的利用率是多少？(计算到小数点后面3位)来源:z*xx*k.com15 dcddc； 6. ； 7. .8. 解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长.9. 解：（1）是棱柱，并且是四棱柱. 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义.（2）截面bcnm的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱.10. 解：把原料切割出所需的两种长方体而没有余料，只有两种切法，见图()和(). 切法()切割出12个第一种长方体和6个第二种长方体，切法()切割出5个第一种长方体和18个第二种长方体.取3块原料，2块按切法()切割，1块按切法()切割得到29个第一