高中数学 2.1 复数的加法与减法课件 北师大版选修12.ppt

2复数的四则运算2 1复数的加法与减法 运算是 数 最主要的功能 复数不同于实数 它是由实部 虚部两部分复合构造而成的整体 它如何进行运算呢 我们就来看最简单的运算 复数的加减法 引入随着生产发展的需要 我们将数的范围扩展到了复数 实部 虚部 掌握复数代数形式的加法与减法运算法则 重点 2 能够熟练地进行复数代数形式的加法与减法运算 难点 3 了解复数的加法 减法的几何意义 思考1 你是否学习过某些复数的加法运算 能否用复数形式表达 若能 从复数的概念角度如何解释 探究点1复数的加法法则 提示 实数2与3的和有2 3 5写成复数形式为z1 2 0i z2 3 0i显然 此时式子z1 z2 2 3 0 0 i 5 思考2 纯虚数2i与3i的和是多少呢 对这类复数的加法 你有什么想法 提示 即z1 0 2i z2 0 3i猜想z1 z2 0 0 2 3 i 0 5i 5i 复数的加法法则 a bi c di a c b d i 提醒 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 思考3 对一般的两个复数相加有什么猜想 即z1 a1 b1i z2 a2 b2i z1 z2 提示 归纳类比 可得 练一练 d 已知z1 a bi z2 c di 若z1 z2是纯虚数 则有 a a c 0且b d 0b a c 0且b d 0c a c 0且b d 0d a c 0且b d 0 例1计算 解 变式练习 计算 解 思考1 类比复数的加法法则 你认为复数有减法法则吗 若有 是什么 提示 复数的减法是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫作复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di a bi c di a c b d i 总结 根据复数相等的定义 我们可以得出复数的减法法则 且知两个复数的差是唯一确定的复数 复数的减法法则 探究点2复数的减法法则 也就是说 两个复数的和 或差 仍然是一个复数 它的实部是原来两个复数实部的和 或差 它的虚部是原来两个复数虚部的和 或差 设a bi和c di是任意两个复数 我们定义复数的加法 减法如下 提升总结 思考2 两个虚数的和与差是虚数吗 提示 不一定 两个虚数的和与差可能是一个虚数也可能是一个实数 思考3 多个复数的加减运算遵循怎样的运算法则 提示 多个复数的加减运算是把实部相加减 虚部相加减 所得的结果分别作为新的复数的实部和虚部 例2计算 1 2 i 3 i 2 4 9i 4 9i 解 1 2 i 3 i 2 3 1 1 i 1 2i 2 4 9i 4 9i 4 4 9 9 i 18i 变式练习 计算 1 1 i 1 i 2 1 4i 2 i 解 1 1 i 1 i 1 1 1 1 i 2i 2 1 4i 2 i 1 2 4 1 i 1 3i 总结 实数加法运算的交换律 结合律在复数集c中依然成立 即 对于任意的 是否有 则z1 z2 a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 a1 b2 b1 i故z1 z2 z2 z1 提示 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 r 探究点3复数加法的运算律 思考 复数的加法满足交换律 结合律吗 探究点4复数的几何意义 思考1 复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 提示 设及分别与复数及复数对应 则 思考2 类比复数加法的几何意义 请指出复数减法的几何意义 总结 复数加 减 法的几何意义是可以按照向量的加 减 法来进行的 解 复数 3 2i 2 i 0对应点a 3 2 b 2 1 o 0 0 如图 所以点c对应的复数是 1 3i 在平行四边形aobc中 例3已知复平面内一平行四边形aobc顶点a o b对应的复数分别是 3 2i 0 2 i 求点c对应的复数 1 已知z 3 5i 7 3i 则复数z等于 a 4 8ib 4 8ic 4 8id 4 8i 解析 因为z 3 5i 7 3i 所以z 7 3i 3 5i 4 8i 故选 d 2 计算 5 5i 2 i 3 4i a 2ib 10ic 10d 2 解析 5 5i 2 i 3 4i 5 2 3 5 1 4 i 10i b 3 复数 3 i m 1 i 对应的点在第三象限内 则实数m的取值范围是 a m b 1 m c m 1 d m 1 解析 因为 3 i m 1 i 3m 1 m 1 i对应的点在第三象限 所以有3m 1 0 m 1 0 解得 1 m b 4 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 5 已知x r y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 2 2i 9i 4i 6 设z1 x 2i z2 3 yi x y r 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解析 因为z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 所以 x 3 2 y i 5 6i 所以z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 1 复数的加减法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a c b d i 2