（通信与信息系统专业论文）ofdm系统时频同步算法的研究与仿真.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 是一种多载波调制技术，它具有频谱利用率高、实现简单、抗多径干扰能力强 等突出优点，适合在无线信道中传输高速的数据业务，被认为是4 g 通信的核心 技术。但是o f d m 系统对同步误差十分敏感。当存在同步误差时，会引起严重的 载波间干扰和符号间干扰。使系统解调性能明显下降，因此精确的同步对于 o f d m 系统来说十分重要。 本文主要研究了o f d m 系统中的同步算法。首先简要介绍了o f d m 系统的基 本原理和特点，包括o f d m 系统子载波间的正交性，利用离散傅立叶变换实现 o f d m 系统的调制和解调以及具有循环前缀的o f d m 符号结构等。详细讨论了定 时偏移和频率偏移对o f d m 系统性能的影响，阐明了同步的必要性。 主要研究了基于循环前缀( c y c l ep r e f i x ，c p ) 的最大似然估计( m a x i m u m l i k e li h o o d ，m l ) 算法以及其演进算法。在a w g n ( a d d i t i v ew h i t eg a u s s i o nn o i s e ) 信道以及频率选择性衰落信道下，对各种算法做了大量的仿真。分析并比较了 多种同步方法的性能及各算法的适用范围及优缺点，并在此分析比较的基础上 对最大似然估计算法进行了改进，仿真结果表明改进算法在多径信道下性能较 传统m l 算法有较大提高。 最后，研究了基于训练符号的s c h m i d l & c o x 同步算法及其演进算法的训练 符号特点及算法原理，在分析各种现有算法的基础上，充分利用循环前缀 ( c y c l i cp r e f i x ) 和训练符号中的相关信息对s c h m i d l & c o x 算法进行了改进，仿 真分析表明改进算法克服了s c h m i d l & c o x 算法的定时同步性能容易受到循环前 缀影响的缺点，并且提高了符号定时和频偏估计的性能。 关键词：o f d m ，同步，m l 估计，训练序列 西南交通大学硕士研究生学位论文第| i 页 a b s tr a c t o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) i sah i g h l y - e f f i c i e n t m u l t i c a r d e rm o d u l a t i o nt e c h n o l o g y t h eg r e a ta d v a n t a g eo fo f d mi st h a ti t i m p r o v e sf r e q u e n c yu t i l i z i n gr a t es i m u l t a n e o u s l ya n dt h a ti t i sr o b u s ta g a i n s t f r e q u e n c ys e l e c t i v ef a d i n g s oi ti ss u i t a b l ef o rh i g hs p e e dw i r e l e s st r a n s m i s s i o n ，a n d i t i sc o n s i d e r e da sak e yt e c h n o l o g yi n4 gc o m m t m i c a t i o n h o w e v e r , o f d m s y s t e m sa r ee x t r e m e l ys e n s i t i v et os y n c h r o n i z a t i o ne r r o r 纬西e ns y n c h r o n i z a t i o n e r r o re x i t s ，s e r i o u si n t e r - c a r r i e ri n t e r f e r e n c ea n di n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c ea r e i n t r o d u c e da n dd e m o d u l a t i o np e r f o r m a n c ew i l lb ed e g r a d e dg r e a t l y s oe a c c u r a t e s y n c h r o n i z a t i o ni se s s e n t i a lt oo f d ms y s t e m 。 t l l i sp a p e rm a i n l ya d d r e s s e ss y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m si no f d m s y s t e m t 1 1 i s p a p e rf i r s ti n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o r ya n dc h a r a c t e r i s t i co fo f d ms y s t e m ，i n c l u d i n g t h eo r t h o g o n a l i t yb e t w e e nt h es u b c a r d e rf o ro f d ms y s t e m t h er e a l i z a t i o no f o f d ms y s t e mb a s e do ni d f t d f ta n dt h es t m c t l l r eo fo f d ms y m b o lw i t hc y c l i c p r e f i x ( c p ) n e x tt h ee f f e c t so fs y m b o lt i m i n ge r r o ra n dt h ec a r r i e rf r e q u e n c yo f f s e t o nt h ep e r f o r m a n c eo fo f d ms y s t e ma r ed i s c u s s e di nt h e o r y , a n dt h ei m p o r t a n c eo f s y n c h r o n i z a t i o ni si l l u s t r a t e d im a i n l yr e s e a r c hm a x i m u ml i k e l i h o o d ( m l ) a l g o r i t h mb a s e dc y c l ep r e f l x ( c p ) a n ds o m ei m p r o v e da l g o r i t h m s al o to fc o m p u t e rs i m u l a t i o n sa r eg i v e no v e r a d d i t i v e 删t eg a u s s i o nn o i s e ( a w g n ) a n d f r e q u e n c ys e l e c t i v ef a d i n gc h a n n e l s w 色a n a l y z ea n dc o m p a r et h ep e r f o r m a n c eo faf e ws y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d s i n c l u d i n gt h e i ra p p l i e da r e a s ，m e r i t sa n ds h o r t c o m i n g s b a s e do nt h ea n a l y s i s ，t h em l a l g o r i t h mi si m p r o v e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ee s t i m a t i o ne r r o ro fi m p r o v e d a l g o r i t h mi sm u c hl o w e rt h a nt h a to ft h ec o n v e n t i o n a lm lm e t h o di nm u l t i - p a t h c h a n n e l i nt h e e n d ，t h ec h a r a c t e r i s t i c o ft r a i n i n g s y m b o la n dt h ep r i n c i p l e f o r s c h r n i d l & c o xa l g o r i t h ma n di m p r o v e ds c h e m e sa r ed i s c u s s e d b a s e do nt h ea n a l y s e s o ft h ee x i s t i n ga l g o r i t h m sa n dc y c l i cp r e f i x ( c y c l i cp r e f l x ) a n dt r a i n i n gs y m b o lo f t h er e l e v a n ti n f o r m a t i o n ，t h es c h r n i d l & c o xa l g o r i t h mi si m p r o v e d 。s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h ei m p r o v e da l g o r i t h mo v e r c o m e st h ed e f e c ti nt i m i n g s y n c h r o n i z a t i o no ft h et r a d i t i o n a ls c h m i d l & c o xa l g o r i t h m s ，a n da l s oi m p r o v et h e s y m b o lt i m i n ga n df r e q u e n c yo f f s e te s t i m a t i o np e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：o f d m ，s y n c h r o n i z a t i o n ，m le s t i m a t i o n ，t r a i n i n gs e q u e n c e s 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 分析了几种m l 类型的经典算法，利用了其中几种算法的优点对m l 算法 在多径信道下进行了改进，改进算法的定时频偏估计性能相比m l 等几种经典算 法均有较大提高。 2 分析了经典的时频联合估计的s c 算法及其m i n n 算法、p a r k 算法的同 步原理，并在此基础上利用基于循环前缀的同步和基于训练序列的同步相结合 的思想对s c 算法进行了改进，改进算法在符号定时和频偏估计的性能上均比 s c 算法要高 潮感 f 沪7 箩、6 ， 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交 通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密囝，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：魂凰 指导老师签名： 日期：弘口7 多 日期： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1o f d m 系统的发展和前景 o f d m 的全称是o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，即正交频分复 用，它是一种特殊的多载波频分复用技术。它是将高速的数据流分成并行低速 的数据流，用它们去调制相互正交的子载波，从而形成多个并行发送的低速率 数据流传输系统。正交频分复用最早起源于2 0 世纪5 0 年代中期，在6 0 年代就己 经形成了频分复用的概念。 2 0 世纪6 0 年代，r w c h a n g 1 】在关于将带限信号综合用于多信道传输的 论文中提出一种在线性带限信道上同时传输多路信息的方法，并能同时避免载 波间干扰( i n t e r - c a r d e ri n t e r f e r e ，i c i ) 及符号间干扰i s i 。w e i n s t e i n 和e b e r t 于 1 9 7 1 【2 】年将离散傅立叶变换d f t 引入o f d m 系统，用它来进行基带调制和 解调，为o f d m 的实用做出了巨大贡献。但他们使用符号保护间隔和时域升 余弦窗来控制i s i 和i c i ，使载波间的正交性遭到破坏。1 9 8 0 年p e l e d 和 r u i z 3 j 提出用循环前缀( c y c l i cp r e f i x ，c p ) 方式代替保护间隔来控制i s i 和i c i ， 解决了正交性的问题，为o f d m 做出了另一重大贡献。9 0 年代以后由于能够 使用f f t 技术实现有效的调制，并随着近年来数字信号处理技术、半导体技 术的飞速发展及大规模集成电路的应用，o f d m 的实用变的相对容易。 o f d m 作为种可以有效对抗多径传播所造成的i s i 的高速传输技术， 已经成功地应用于非对称数字用户环路( a d s l ) 、无线本地环路( w l l ) 、数 字音频广播( d a b ) 、数字视频广播( d ) 、高清晰度电视( h d t v ) 、无线局 域网( w u 斟) 等系统中。2 0 世纪8 0 年代以来，o f d m 技术被越来越多地 使用于各种国际上的标准。1 9 9 5 年，欧洲电信标准协会e t s i 制定了数字音 频广播( d a b ) 标准，这是第一个使用o f d m 的标准。接着在1 9 9 7 年，基 于o f d m 的数字视频广播( d v b ) 标准也开始采用。1 9 9 8 年7 月，i e e e 8 0 2 1 1 a 标准【55 j 决定选用o f d m 技术作为其无线局域网( w l a n ) 5 g h z 波 段的物理层接入方案。这是o f d m 技术第一次被运用于分组业务通信中。此 后，日本的多媒体移动接入推进协议会( m m a c ) 、欧洲的宽带射频接入网 ( b 烈) 也纷纷采用o f d m 作为其物理层的标准。目前，无线城域网标准i e e e 8 0 2 1 6 也采用o f d m 技术作为其宽带无线城域网( b w a ) 2 1 1g h z 波段的 物理层标准p 引。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 下一代无线移动通信系统要求能够提供高速宽带的多媒体业务，但在无线 环境下，高速数据通信受到频谱资源、功率和多径衰落等诸多因素的限制。不 过，o f d m 具有频谱利用率高、数据传输速率高、抗多径衰落能力强等优点， 因此受到广泛关注。o f d m 不但被认为是宽带无线接入领域发展的趋势，而且 将成为未来移动通信系统的核心技术，相当于目前c d m a 在3 g 中的地位。 1 20 f o m 技术的特点 综合文献 6 】 7 得出o f d m 作为一种多载波传输技术，具有以下特点 1 ) 抗干扰能力强 可以有效对抗符号间干扰，适用于多径和衰落信道中的高速数据传输。 o f d m 将要传输的数据流调制在各个子载波上从而形成多个并行的窄带子信 道，因此可以有效抵抗频率选择性衰落。当信道中因多径传输出现频率选择性 衰落时，只有落在频带凹陷处的载波及其携带信息会受到影响，其它载波不会 受到损害。而且，o f d m 还可从某种程度上对抗窄带干扰。 2 ) 频带利用率高 传统的多载波系统为了避免产生子载波间干扰，各个子载波在频带上是不 重叠的，接收机可以利用传统的滤波器加以分离和提取，但是这样频带利用率 很低。在o f d m 系统中，由于各子载波相互正交，允许频谱有1 2 重叠，其频 谱是s i n c 函数，在频域上可以很好的保证不同的子载波信号的正交性，而没有 信道间干扰，因此可以大大提高频谱利用率。 3 ) 易实现 o f d m 系统具有优良的抗多径干扰性能和直观的信道估计方法，无须设计 复杂的均衡器，大大简化了系统。同时基于i d f t d f t 的o f d m 有快速算法， 可用i f f t f f t 算法实现o f d m 调制解调。随着d s p 技术的发展，i f f t f f t 运算可以很容易的在d s p 上实现，使得o f d m 技术在宽带无线通信中应用起 来比较方便。 o f d m 技术有上述的优势，然而由于其信号产生的机制，也使得信号在传 输过程中也存在一些问题。 1 ) 易受载波频率偏移影响 由于子信道的频谱相互覆盖，这就对子载波之间的正交性提出了严格的要 求。由于无线信道存在时变性，在传输过程中会出现无线信号的频率偏移，如 果由于多普勒频移或者发射机载波频率与接收机本地振荡器之间存在的频率偏 差，都会使得系统子载波之间的正交性遭到破坏，从而导致信道间的信号相互 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 干扰。 2 ) 存在较高的峰值平均功率比 o f d m 信号是n 路正交子载波信号的叠加，如果多个信号的相位一致时， 所得叠加信号的瞬时功率会远远高于信号的平均功率，导致o f d m 信号的峰值 功率与平均功率之比，即峰均比( p a p r ，p e a k - t o a v e r a g ep o w e rr a t i o ) 很大，这 就对发送端功率放大器的线性提出了很高的要求。 1 3o f d m 同步问题研究背景和意义 同步对于任何一个通信系统都是十分重要的问题，其性能直接关系到整个 通信系统的性能。可以说，没有准确的同步算法，就不可能进行可靠的数据传 输。由于o f d m 系统采用频谱混叠的正交多载波，其同步误差比单载波系统更 加敏感，因而o f d m 系统中的同步技术显得尤为重要。o f d m 技术的高频谱 利用率和传输可靠性均以子载波的正交性为基础，对频率偏移十分敏感。如果 载波发生频率偏移，失去正交性，就会导致严重的信道间干扰( i c i ) ，降低系 统的性能。o f d m 中的同步包括符号同步，还有系统采样时间的同步，频率同 步。符号同步就是数据符号起始时刻同步，也称定时估计。频率同步主要是指 载波同步，又称频偏估计，即要求估计出由多普勒频移以及接收端与发送端晶 体振荡器频率差所产生的固定频偏。 对同步误差敏感是o f d m 系统实现的主要困难之一。由于使用了循环前缀 c p ( c y c l i cp r e f l x ) ，符号定时偏移可以在等于c p 长度的范围内变化而不引起 码间干扰( i s i ) 。相对符号定时同步来说，o f d m 对频率偏移更为敏感。频率偏 移造成的影响主要有两点，一是由于频率的偏移，造成无法在信号峰值处采样， 导致每个子载波匹配滤波器的输出信号幅度降低，二是频率偏差会破坏子载波 间的正交性，给系统带来信道间干扰( i c i ) ，所以导致o f d m 系统远比单载波系 统对频率偏移敏感。因此o f d m 系统中的频率同步更为重要。载波频率偏差通 常可以分为两部分：整数频偏部分和小数频偏部分，这些都是相对于o f d m 系 统中的子载波间隔而言的。整数部分仅使信息符号在子信道上平移，虽然并不 破坏各子载波间的正交性，但是会导致整个解调结果完全错误而小数部分则会 造成子信道间干扰( i c i ) ，破坏各子载波间的正交性，导致系统的误码率升高【7 j 。 频偏估计一般是先估计小数频偏，弥补小数频偏后再估计整数频偏。 o f d m 的符号同步和频率同步之间是相互制约、相互影响的。若增加 o f d m 系统中的子载波个数，则子载波间隔变小，相对频偏就会增大，这会提 高对频率同步精度的要求，但此时o f d m 符号的持续时间变长，符号同步误差 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 相对变小，因此降低了对符号同步精度的要求。反之，减少子载波个数会降低 系统对频率同步精度的要求，但是又会提高对符号同步精度的要求。o f d m 频 偏的估计依赖于定时估计的精度而o f d m 频率同步中存在的误差，也会影响符 号定时同步的性能【7 1 。因此，对符号定时同步和载波频率同步一般需要联合进 行。 在o f d m 系统中，为了能够有效利用有限的数据信息获得更加准确的同 步，一般可以把同步过程分为两个阶段：捕获阶段和跟踪阶段。捕获阶段的任 务是快速的进行同步偏差估计，主要是针对各偏差变量相对稳定部分的同步， 做到既要在比较宽的范围内捕捉到参数，又要使补偿后各参数的偏差限定在较 小的范围内。跟踪阶段的任务是锁定所估计的参数，并且对参数的细微变化进 行跟踪和即时调整，以获得更高精度的同步。 对o f d m 同步技术进行更为深入的研究，能够显著提高o f d m 系统的整 体性能，是o f d m 技术得到更广泛应用的前提和保证，因而有着十分重要的实 际意义。 1 4o f d m 同步问题研究现状 o f d m 系统中的同步通常包括以下三部分：载波频率同步、符号定时同步、 采样时钟同步。按照是否采用导频符号，o f d m 同步算法可以分为两类：第一 类是基于数据辅助( d a t a - a i d e d ) 的算法，数据辅助同步方法是利用训练符号或导 频进行同步估计，从而实现定时和载波频率同步。这类算法捕获速度快、精度 较高且计算量一般较小，其缺点是造成带宽和功率的损失，降低了数据传输效 率。这种同步方法适合于分组突发方式传输的系统，如w l a n 等；第二类是非 数据辅助( n o n - d a t a - a i d e d ) 算法，也就是盲估计算法。它通常利用循环前缀、虚 子载波和成型滤波后o f d m 数据的循环平稳性进行估计。这类算法其捕获时间 长，同步精度较差，但可以提高传输效率，避免插入训练符号，而且方法简单、 易实现，适合于广播等连续传输的系统，如d a b 、d v b 系统。 在o f d m 系统中，准确的符号定时同步算法是非常重要的，它可以提供符 号的正确起始位置以便传输数据能够被正确解调。符号定时同步算法在许多文 献中进行了研究【4 - 5 , 8 - 1 0 , 5 0 - 5 4 】，其中有些算法只能用于符号同步【4 】。采用空符号也 可以进行帧同步【5 】，但这类同步算法一般仅适用于连续型数据传输系统。有些 算法借助于接收数据中的重复信息进行同步，这些算法可以是非数据辅助型的 【4 】【5 4 】，也可以是数据辅助型鲥8 - 9 , 5 0 - 5 3 】。有些算法借助于接收数据中的共轭对称 性进行同步【l0 1 ，即在接收端采用一个相应的算法来搜索这种数据的重复性或共 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 轭对称性，进而实现帧同步或符号同步。理论上，在正确的定时同步位置，定 时偏移估计函数( t i m i n gm e t r i c ) 将取得最大值，根据这一最大值出现的位置，即 可实现准确的定时同步。但在实际的传输环境中，由于无线信道和噪声的影响， 在偏离正确同步位置的其他位置上，定时偏移估计函数的值反而有可能会大于 正确位置上的值，因而产生定时同步误差 7 1 。 对于载波频率同步算法，大致可以分为如下几类： 1 ) 非数据辅助的载波频率同步算法，这类算法以j a n j a a pv a nd eb e e k 提出 的最大似然算法为代表【4 】，借助于o f d m 符号中的循环前缀进行载波频偏估计， 但其估计范围仅限于正负1 2 倍的子载波间隔。为了扩大载波频率偏移的估计 范围，可以采用基于导频或训练符号的载波频偏估计算法。 2 ) 训练符号辅助的载波频偏估计算法，在这类算法中，m o o s e 1 1 】提出的基 于重复数据的最大似然载波频偏估计算法就是这类算法的基础，利用连续传输 的两个符号进行载波频偏估计，代表算法还有c l a s s e n 1 3 】提出的联合时频估计算 法，以及经典的s c h m i d l & c o x 8 提出的利用两个训练符号进行定时和频偏的联 合估计算法，利用第一个训练符号在时域进行定时和小数频偏估计，利用前后 两个符号的差分关系，通过移位搜索估计整数频偏。在该算法的基础上，m i n n 【9 】 和p a r k 1 4 】通过改变训练符号的结构，又分别提出了定时同步的改进算法。 m o r e l l i ”】等提出了最佳线性无偏估计的频偏估计改进算法，其训练符号由多个 重复部分组成，以计算量的增加为代价，提高了载波频偏的估计范围和精度。 k i m 1 6 】【r 7 】也提出了仅利用一个训练符号内两个相邻偶子载波上数据符号的差分 关系，在频域进行整数频偏估计的改进方法等等。 当前对o f d m 的同步问题的研究主要集中于符号定时同步，载波频率偏移 的估计和校正这两个方面，这也是本文的重点研究所在。在实际中，符号定时 和频偏两者之间是相互影响，因此要设计一个有效的o f d m 同步方案应该尽量 考虑对定时误差和频率偏移进行联合估计，这样才可以实现真正意义上的同步 【1 2 1 。 1 5 本文主要工作及内容安排 论文主要研究o f d m 的同步问题，包括符号定时同步和载波频率同步这两 个方面，重点研究了基于循环前缀和基于训练符号这两类同步算法，对其中经 典的定时和频偏联合估计的m l 算法和s c 算法进行了重点分析，并用m a t l a b 仿真分析比较了现有算法和改进算法的性能。论文的总体结构如下： 第一章为绪论部分，主要介绍了o f d m 技术的发展概况及特点，以及同步 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 技术研究的必要性和意义，并在此基础上说明了同步技术研究的国内外现状。 第二章介绍了o f d m 系统的基本原理，包括o f d m 的模型结构，子载波 间的正交性、基于i d f t d f t 的实现方法、具有循环前缀的o f d m 符号结构， 以及无线信道的知识等都进行了详细的分析探讨。 第三章对o f d m 系统的同步误差进行了分析，概述了同步的一般过程，讨 论分析了符号定时偏移和载波频率偏移对o f d m 系统的影响。 第四章研究了基于循环前缀的同步算法，包括经典的m l 【4 】估计算法，最 大相关( m c ) 估计算法【1 8 】，和多个连续符号的m l 估计算法【1 9 1 ，以及部分窗相关 算法【3 2 1 。并在对这些算法分析的基础上，对m l 算法在多径信道下的同步性能 进行了改进，并做了大量仿真分析和比较。 第五章研究了基于训练符号的同步算法，分析了经典的时频联合估计的s c 算法【8 】及其m i n n 算法【9 1 、p a r k 算法【1 4 】，在此基础上利用基于循环前缀的同步 和基于训练序列的同步相结合的思想对s c 算法进行了改进并对原算法和改进 算法进行了大量仿真分析及比较。 结束语总结了全文并给出了时频估计算法的进一步研究改进方向。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章0 f d m 系统的基本原理 2 10 f d m 的系统模型 根据文献 6 】，一个o f d m 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信 号，o f d m 系统的基本模型的框图如图2 1 所示【6 】，图中每个子载波都可以受 到相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制( q a m ) 符号的调制，o f d m 符掣6 】可以表示 为： s ( f ) = r e s 舒( f ) 一2 嘶。 = r e 足岛( f ) p 口叫小鲈p ，o t t ( 2 1 ) o f d m 符号的复等效基带信号【2 0 】为： s o ) = s , g r ( f ) p 2 础鲈 o t 丁 ( 2 2 ) 其中，岛( f ) = 三。萋薏t 为符号传输波形，丁表示。f 。m 符号的宽度，瓯 表示调制在第k 个子载波上的复数信号， 以= z + 后鲈，k = o ，1 ，n 一1 为第 k 个子载波的频率，上是第0 个子载波的载波频率，为子载波间隔，表示 子信道的个数。 p o ( t ) q o ( f ) d 。( f 、 审 纂廿箭d 俐尘! 卜 并 l ( f ) ! i i l v 7 卿( f )并 转_ 匝 + 智 毒 巫卜 串 转 换 ；。( f ) 换 驾牺私叫岛i 和 l _ j 。 l 三：i 图2 1o f d m 基本模型框图 如果适当选择子载波之间的频率间隔，使a f = i t ，即子载波频率间隔 持续时间丁的倒数。那么就可以使各子载波在整个符号周期内满足正交性1 2 】， 即： 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 土广2 卿e - j 2 x a t d t ：土rp 口叮7 d t ：研七一，) ( 2 3 ) t 1 0t 国 从频域角度理解为每个o f d m 符号在其周期t 内包括多个非零的子载 波，因此其频谱可以看作是周期t 的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波 频率上的函数的6 卷积，矩形脉冲的频谱为s i n c 函数，这种函数的零点出现在 频率为1 t 的整数倍的位置，如图2 2 所示【6 】。从图中可以看出，各个子信道 相互重叠，但是在每个子载波频率的最大值处，所有其他的子信道的频谱值恰 好为0 ，在解调的过程中需要计算的是这些峰值，因此可以从多个互相混叠的 子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不受其它子信道的干扰。 图2 2o f d m 信号中各子载波的频谱 对式子( 2 2 ) 中的第i 个子载波进行解调，将接收信号在第i 个子载波的解调 载波相乘，然后在o f d m 符号的持续周期t 内进行积分，即可得到相应的发送 信号墨，表达式为： 专篓最p 2 屯= 亍1 刍n - i 瓯f 夸出= 墨 ( 2 4 ) 2 2o f d m 的id f t d f t 实现 式( 2 2 ) 中的o f d m 信号，厂= 1 丁，为了便于理解，可以忽略矩形函 数，在符号持续时间丁内，对信号s ( f ) 以t = t n 的采样间隔进行采样，即令 t = 刀z ( 刀= o ，1 ，2 ，n 一1 ) ，可以得到个采样值： s ( 玎) ：s 。t n ) ：艺瓯p 口喘：n ( i 1 ，掣- 一。j 2 枣n1 ：i d f t s k ( 2 5 ) k = o 川k = o 可以观察时域上的个采样值s ( n ) 是个子载波上的调制符号最的i d f t 运算，也就是o f d m 的基带等效信号可以采用离散傅立叶逆变换来( i d f t ) 实 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 现。同理，在接收端，如果要恢复出原始的数据符号墨，可对j ( 刀) 进行变换 d f t 变换【1 2 】： - 专d f t s ( 刀) = 万1 刍n - i s ( 行) p 口喀= 专篓蓦e - j 2 x n - 等- ：亩艺n - i n - ! p _ ，f 2 z n k - m ：吉艺以七一所) = & ( k = o ，1 ，n 一1 ) ( 2 - 6 ) 根据以上分析，o f d m 系统的调制和解调可以分别由i d f t d f t 来实现。 通过点i d f t 运算，把频域数据符号最变换为时域数据符号s ( 玎) 。其中，每 一个i d f t 输出的数据符号s ( n ) 都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即 对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。在o f d m 系统 的实际运用中，可以采用更加方便快捷的f t f f t 。 2 3 保护间隔和循环前缀 o f d m 技术得到广泛应用的最重要原因之一就是它可以有效地对抗多径时 延扩展。其原因是通过将高速的串行数据流分解成路低速并行数据流同时传 输，从而大大增加了每个符号的持续时间，使得时延扩展与符号周期的比降低， 所以具有非常好的对抗i s i 的能力。为了最大限度地消除i s i ，在每个o f d m 符 号之间要插入保护间隔( g i ，g u a r di n t e r v a l ) ，该保护间隔的长度为疋一般要大 于无线信道的最大多径时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符 号造成干扰。 对于保护间隔，若插入的是一段空闲的传输时段，则会破坏各子载波之间 的正交性从而引入信道间干扰( i c i ) ，为了避免产生i c i 这种情况，一种有效的 方法是引入循环前缀c f , c y c l i cp r e f l x ) ，如图2 _ 4 所示。它可以保证时延小于保 护间隔疋的时延信号不会在解调过程中产生i c i ，因为此时在f f t 运算时间长 度内仍然可以保持各子载波之间的正交性。 1 i c pl l o f d m 符号n 图2 _ 4o f d m 循环前缀 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 加入循环前缀之后基于i f f t f f t 实现正交多载波调制和解调的o f d m 可 以概括为：输入的二进制信息比特流先根据调制方式( 如q p s k ，q a m ) 进行 星座映射，得到信号空间中的复数坐标 最 ，经过串并转换变为路并行数 据流，然后经过快速傅立叶逆变换( i f f t ) ，复数据符号调制到n 个并行的子载 波上，再经并串转换，得到o f d m 符号有效负载部分，在符号之间插入循环 前缀得到完整的o f d m 符号，最后进行数模转换，送入信道进行传送，在接收 端经历了与此对应的解调过程【1 2 】。o f d m 系统框图如图2 5 所示1 6 j 为： 图2 5o f d m 系统基带框图 接下来分析推导循环前缀的作用，设加入循环前缀后的o f d m 符号可表示 = ：瑟z = 丽1 去n - ! 砖， ，z = 咖，m ，_ 1 ( 2 - 7 ) 无线移动通信系统中，信道多假定是多径频率选择性衰落信道，其信道 的冲激响应用h ( r ，) 表示【2 1 】： h ( r ，f ) = h d ( r 一啊) ( 2 8 ) 其中，j 为离散信道的多径数，甩，表示第，径延迟的样点数，岛为第，径的 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 衰落系数。接收端去掉循环前缀后的接收信号为： ，- ( 刀) = s 凹宰厅( 刀) + w ( n ) = 艺岛砥刀训+ 州 q 。9 兵甲玎= 0 i 1 一，n 一1 ，w ( 刀) 为夏刀口住两劢曰噪户，( 咒一) r 表不以取模阴还 算。r ( n ) 经过d f t 解调后得到 1 2 】： 盈= 而1 各n - i 荟j - i 和( 一啊) p - j 2 = 鲁“+ 丽l 刍n - 1 w ( 甩弘川专 = _ 喜rn 脚- ij ，：。- i 1 。n ：。- i 。2 芹e - j 2 = 等+ 哌 = 击篓岛薹& p 口曙专扩奇+ ：专j - i 岛n - i 最p ，碍以后一朋) + 既 ：瓯j - ! 矿邶百i r a ；+ 巩 = & 吼+ 哌 ( 2 1 0 ) 3 - 1k n l 其中，k = 0 ，1 ，一1 ，日。= p 1 埘百为第k 个子载波上的信道频率响 丽。 1n - !k n 应，睨= _ 罗w ( ，l 碡1 朋百为第k 个子载波上的高斯白噪声。可以看到，由于使 。、n ：蒿 用了循环前缀，o f d m 符号与多径信道冲击响应的线性卷积变成了循环卷积， 而在频域，信道的作用表现为一个线性干扰和一个加性干扰，从而信道的均衡 也变得非常简单。 不过，循环前缀也有弊端，它的使用会带来功率和信息速率的损失【2 0 1 ，功 ，r 、， 率损失定义为州= 1 0 1 9 i - - 争- + 1l ，信息速率的损失为= i 鲁。当循环前缀 1 s 川。厶 占到符号周期的2 0 时，功率损失不到i d b ，但是带来的信息速率损失达2 0 。 虽然循环前缀给系统造成一定的功率和信息速率的损失，但是插入循环前缀可 以有效消除多径所造成的i s i 和i c i 的影响，因此这个代价是值得的。当然， 循环前缀的长度也不是越长越好，应当适当选取，避免不必要的性能损失。 2 4 无线信道的基本知识 在介绍了o f d m 之后，我们有必要了解一下信道方面的知识 2 2 , 4 0 ，因为无线 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 信道传输特性方面的理论是无线通信系统设计的先决条件。在无线信道中，发 射机和接收机之间的传输路径可能是两点之间的视线，也可能有山脉，建筑物 等各种障碍物。移动通信中对电波传输起重要作用的各种反射，绕射和散射是 不断变化的，因此这样的无线信道是随参信道。 一般来说，接收信号的功率可以表示为【加j p ( d ) = i a l ls ( d ) 尺( d ) ( 2 11 ) 其中d 表示移动台与基站的距离向量，l d l 表示移动台与基站的距离。根 据上式，无线信道对信号的影响可以分为三种 ( 1 ) 电波在自由空间内的传播损耗圳一，也称为大尺度衰落， 1 1 一般为 3 - - - 4 。 ( 2 ) 阴影衰落s ( d ) ：由于传播环境的地形起伏、建筑物和其他障碍物对 地波的阻塞或遮蔽而引发的衰落，称为中等尺度衰落。 ( 3 ) 多径衰落r ( a ) ：由于无线电波在空间传播会存在反射、绕射、衍射 等，因而造成信号可以经过多条路径到达接收端，而每个信号分量的时延、衰 落和相位都不相同，因此在接收端对多个信号分量叠加时，会造成同相增加， 异相减小的现象，这也被称作小尺度衰落。 此外，由于移动台的运动，还会使无线信道呈现出时变性，其中一种具体 表现就是会出现多普勒频移。本节主要介绍无线信道的多径衰落和时变性。 2 4 1 信道的时间弥散性及频率选择性衰落 无线信道的主要特征就是多径传播。从时间上看，由于各条路径的长度不 同，因而信号到达的时间不同。这样如果从基站发送一个脉冲信号，则接收信 号中不仅包含该脉冲，还包含它的各个时延信号。这种由于多径效应引起接收 信号脉冲宽度扩展的现象，称为时延扩展。传输过程中，由于时延扩展，接收 信号中的一个符号波形会扩展到其他符号中，造成符号间干扰( i n t e rs y m b o l i n t e r f e r e n c e ，i s i ) 。为了避免产生i s i ，应该令符号宽度远远大于无线信道的最 大时延扩展，或者符号速率要小于最大时延扩展的倒数，通常用最大时延扩展 k 。，的倒数来定义相干带宽( 衄) ， 4 0 j c 衄，。= 亡( 2 - 1 2 ) 相干带宽是无线信道中的一个重要特性，是信道频率选择性的测度。在相 关带宽内，两个信号的频谱分量以类似的方式受到信道影响。当信号带宽小于 相干带宽时，信号通过信道传输后各频率分量的变化具有一致性，称为非频率 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 选择性衰落，也称为平坦性衰落，即在带宽内具有不变的增益和线性相位响应。 当信号带宽超过无线信道的相干带宽时，信号通过信道后各频率分量的变化是 不一致的，引起信号波形失真，发生频率选择性衰落。 2 。4 2 信道的频率弥散性及时间选择性衰落 信道的时变性是指信道的传递函数是随时间而变化的，即在不同的时刻发 送相同的信号，在接收端收到的信号是不同的。时变性在移动通信中的具体表 现之一就是多普勒频移。由于移动用户与基站的相对运动，每个多径波都会有 一个明显的频率移动。由运动引起的接收信号频率的移动称为多普勒频移。多 普勒频移厶定义【2 2 】： 乃= c o s 秒= 卫c o s 口= 厶c o s 8 ( 2 1 3 ) 其中，疋表示载波频率，c 表示光速，厶表示最大多普勒频移，v 表示移 动台的运动速度，口是入射波和移动方向的夹角。 在频域中，多普勒频移表现为单一频率信号经过时变衰落信道后会呈现具 有一定带宽和频率包络的信号，这被称为信道的频率弥散性：在时域中，多普 勒频移则会导致时间选择性衰落，可用相干时间来度量。相干时间( a t ) 定义 为最大多普勒频移的倒数【2 2 】： ( a r ) 。z 万1 ( 2 - 1 4 ) 相干时间是信道冲激响应维持不变的时间间隔的统计平均值。相干时间越 大，信道变化越慢；相干时间越小，信道变化越快。所以从衰落的角度来看， 多普勒频移引起的衰落与时间有关，故称之为时间选择性衰落。若符号宽度小 于无线信道的相干时间，则在接收端多普勒频移的作用可以忽略不计，意味着 信道是慢衰落信道。反之，当符号宽度大于相干时间时，信号波形就可能发生 畸变，产生时间选择性衰落，信道成为快