湖北省武汉市硚口区第七十二中学2019年中考数学二模试卷（含解析）

2019年湖北省武汉市硚口区第七十二中学中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若关于x的方程（a+1）x23x20是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da12如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若A30，C90，OC1，则AB的长为（）A2B4CD3下列事件中，是必然事件的是（）A足球运动员梅西射门一次，球射进球门B随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D任意画一个三角形，其内角和是1804O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A0B1C2D35在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次其中哪位同学的实验相对科学（）A小明B小亮C小颖D小静6半径为2、圆心角为30的扇形的面积为（）A2BCD7若关于x的方程x22x+m10有两个实根x1、x2，则x1x2（x12+x22）2x12+4x1的最大值是（）A3B4C4.5D58有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A2.76米B6.76米C6米D7米9如图，O与正方形ABCD的两边AB、AD相切且DE与O相切于点E若DE6，AB11，则O的半径为（）A5B6CD10若一元二次方程x2x60的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A1B1C0D6二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11方程（x2）29的解是 12小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 13将抛物线yx21向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 14如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为 15二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）abc0；（3）b24ac0；（4）5a+c0；（5）若m2，则m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有 （填序号）16如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为5，AC8则cosB的值是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：x2+2x30（公式法）18（8分）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，AE的延长线交O于点D，延长AD至F，使DFDE，连接BF（1）求证：ACB2F；（2）若AB8，AC6，求BF的长19（8分）如图，有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票（鸡年生肖邮票面值“80分”，猴年生肖邮票每张面值“1.20元”），四张邮票除花色不一样之外，其余都相同，现将四张邮票花色朝下，打乱顺序后放置在桌面上（注：1元100分）（1）填空：随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率是 ；（2）先随机抽取一张，不放回，再抽取一张，求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率20（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点（1）已知点A（3，1），连结OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出BC，点C的坐标是 ；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A落在点D则点D的坐标是 （2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连结O，A，C，B若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式是 21（8分）在ABC中，ABC45，C60，O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD（）如图若AB是O的直径，交AC于点E，连接DE，求ADE的大小（）如图，若O与AC相切，求ADC的大小22（10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围23（10分）矩形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PEPD），PMPD，PM交AD边于点M（1）若点F是边CD上一点，满足PFPN，且点N位于AD边上，如图1所示求证：PNPF；DF+DNDP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PFPN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明24（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b（k0）与抛物线yax24ax+3a的对称轴交于点A（m，1），点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点（1）求抛物线的对称轴及a的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线ykx+b（k0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W当k1时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围2019年湖北省武汉市硚口区第七十二中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据一元二次方程的定义知：a+10，据此可以求得a的取值范围【解答】解：根据题意，得a+10，解得，a1故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数2【分析】直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AOBO，即可得出答案【解答】解：A30，C90，OC1，AO2，如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，BOAO2，AB4故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键3【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A足球运动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；故选：D【点评】本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养4【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么当dR时，直线l和圆的位置关系是相交；当dR时，直线l和圆的位置关系是相切；当dR时，直线l和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可【解答】解：O与直线l有两个交点，O与直线l相交，圆的半径为3，圆心O到直线l的距离0d3，圆心O到直线l的距离不可能为3，故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么当dR时，直线l和圆的位置关系是相交；当dR时，直线l和圆的位置关系是相切；当dR时，直线l和圆的位置关系是相离5【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静故选：D【点评】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确6【分析】直接利用扇形面积公式计算即可【解答】解：扇形的面积故选：D【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形R2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）7【分析】根据根的判别式列不等式得到m2，根据根与系数的系数得到x1+x22，x1x2m1，x122x1m+1，根据完全平方公式得到x12+x22（x1+x2）22x1x242（m1）62m，代入代数式化简即可得到结论【解答】解：关于x的方程x22x+m10有两个实根x1、x2，44（m1）84m0，m2，x1+x22，x1x2m1，x122x1m+1，x12+x22（x1+x2）22x1x242（m1）62m，x1x2（x12+x22）2x12+4x1（m+1）（62m）2（m+1）2m2+10m82（m）2+，m2，当m2时，x1x2（x12+x22）2x12+4x1的最大值4，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，正确的对2m2+10m8进行配方是解题的关键8【分析】根据已知，假设解析式为yax2，把（10，4）代入求出解析式假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答【解答】解：设该抛物线的解析式为yax2，在正常水位下x10，代入解析式可得4a102a故此抛物线的解析式为yx2因为桥下水面宽度不得小于18米所以令x9时可得y3.24米此时水深6+43.246.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过故选：B【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题难度中上，首先要知道水面宽度与水位上升高度的关系才能求解9【分析】设O与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，则可证得四边形AMON为正方形，利用切线长定理可求得DNDE，则可求得AN，则可求得O的半径【解答】解：设O与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，四边形ABCD为正方形，A90，ADAB11，AD、AB与O相切，ANOAMOA90，且AMAN，四边形AMON为正方形，DE与O相切，DNDE6，AN1165，ONAN5，即O的半径为5，故选：A【点评】本题主要考查切线的性质及正方形的性质，利用切线的性质构造四边形AMON且证得其为正方形是解题的关键10【分析】由韦达定理可得答案【解答】解：方程x2x60的两根为x1，x2，x1+x21，故选：A【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x23，解两个一元一次方程即可【解答】解：开方得x23即：当x23时，x15；当x23时，x21故答案为：5或1【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解12【分析】延长AO交BC于D，连接OB，如图，利用等边三角形的性质得ABC60，ABAC，再证明AO垂直平分BC，所以AD平分BAC，BDCDBC6，从而得到OBD30，然后在RtOBD中利用余弦的定义求出OB即可【解答】解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，ABC为等边三角形，ABC60，ABAC，OBOC，AO垂直平分BC，即ODBC，AD平分BAC，BDCDBC6，同理OB平分ABC，OBD30，在RtOBD中，cos30，OB4，O的半径为4cm故答案为4cm【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质13【分析】先确定抛物线yx21的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解：抛物线yx21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向右平移3个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y（x3）2+2故答案为y（x3）2+2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质14【分析】设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（303x）m、宽为（242x）m的大矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为480m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（303x）m、宽为（242x）m的大矩形，根据题意得：（303x）（242x）480故答案为：（303x）（242x）480【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15【分析】根据对称轴可判断（1）；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对（2）进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对（3）判断即可；由图象过点（1，0）知ab+c0，即ca+ba4a5a，从而得5a+c5a5a0，再结合开口方向可判断（4）根据函数的最值可判断（5）【解答】解：由对称轴为直线x2，得到2，即b4a，4a+b0，（1）正确；抛物线的开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x2，b0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，所以（2）错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故（3）正确；图象过点（1，0），ab+c0，即ca+ba4a5a，5a+c5a5a0，故（4）正确；当x2时函数取得最大值，且m2，am2+bm+c4a+2b+c，即m（am+b）2（2a+b），故（5）错误；故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与x轴交点个数是解题的关键16【分析】连接CD，则可得ACD90，且BD，在RtADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案【解答】解：如图，连接CD，AD是O的直径，ACD90，且BD，在RtACD中，AD5210，AC8，CD6，cosD，cosBcosD，故答案为：【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程【解答】解：224（3）16，x，所以x11，x23【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18【分析】（1）连接BE，BD，由E是ABC的内心，得到BAECAE，EBAEBC，推出DBDE，根据等腰三角形的性质得到DBFF，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）连接CD，根据圆周角定理得到BACCDB90，根据角平分线的定义得到BAFCAF45，根据直角三角形的性质得到EF2BD10，过B作BHEF于H，根据射影定理解方程得到FH8，根据勾股定理得到结论【解答】（1）证明：连接BE，BD，E是ABC的内心，BAECAE，EBAEBC，BEDBAE+EBA，DBEEBC+DBC，DBCEAC，DBEDEB，DBDE，DFDE，BDDF，DBFF，BDEACBDBF+F，ACB2F；（2）解：连接CD，BC为O的直径，BACCDB90，AB8，AC6，BC10，AF平分BAC，BAFCAF45，BDCD5，BDDEDF，BEFEBD，FDBF，EBD+DBF18090，EBF90，EF2BD10，过B作BHEF于H，AHBHAB4，EBF90，BHEF，BH2EHFH，32（10FH）FH，FH8，或FH2（舍去），BF4【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，直角三角形的判定，圆周角定理，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键19【分析】（1）根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数为6，所以抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20【分析】（1）利用O点和B点坐标得到平移的规律，然后根据点的坐标平移规律写出C点坐标，从而得到线段BC；利用网格特点和旋转的性质画出A点的对应点D即可；（2）由于顺次连结O，A，C，B所得到的四边形是正方形，则OB由OA绕点O逆时针或顺时针旋转90得到，从而得到点B和点A的坐标之间的关系【解答】解：（1）如图1，线段BC为所作，点C的坐标为（4，3）；如图2，点D的坐标为（1，3）；（2）ad，bc或bc，ad故答案为（4，3），（1，3）；ad，bc或bc，ad【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了正方形的性质21【分析】（）连接BE，根据三角形内角和可求BAC的度数，由圆周角定理可得AEB90，即可求ABEADE15；（）连接OA，OD，由切线的性质可得OAC90，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得AOD90，由等腰三角形的性质可求OADDAC45，根据三角形内角和可求ADC的度数【解答】解：（）如图，连接BEABC45，C60，BAC75，AB是直径，AEB90，ABEAEBBAC15，ABEADE，ADE15，（）连接OA，OD，AC是O的切线，OAC90，ABC45AOD90，且OAODOAD45DACOACDAO45，且C60ADC75【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键22【分析】（1）根据“当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱”即可得出每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的w与x的函数关系式，根据这种糕点的每箱售价不得高于70元，且每天销售水果的利润不低于5120元，求出x的取值范围【解答】解：（1）由题意得，y70020（x45）20x+1600（45x80）；（2）设每天的利润为w元，根据题意得，w（x40）（20x+1600）20（x60）2+8000当x60时，w有最大值为8000元；（3）令w5120，则20（x60）2+80005120，解得x148，x272x70，48x70，故售价x的范围为：48x70【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润1盒糕点所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围23【分析】（1）利用矩形的性质，结合已知条件可证PMNPDF，则可证得结论；由勾股定理可求得DMDP，利用可求得MNDF，则可证得结论；（2）过点P作PM1PD，PM1交AD边于点M1，则可证得PM1NPDF，则可证得M1NDF，同（1）的方法可证得结论【解答