（微电子学与固体电子学专业论文）嵌入式高精度浮点协处理器设计.pdf

论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工 作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对 本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：兰坠毳 z d 多年箩月多汐日 2 0 0 8 年 中国科学技术大学硕士学位论文 摘要 浮点运算是高精度的运算方式，主要应用在科学和多媒体计算中。浮点运算 能力是关系到c p u 的多媒体、3 d 图形处理的一个重要指标。相对于定点运算来 说，不具备浮点运算单元的主c p u 所从事的浮点运算，都是在许可范围内尽可 能逼近的近似值。随着多媒体和互联网的高速发展，更高性能的精确计算对嵌入 式c p u 的浮点运算能力提出更高的要求。虽然一些软件库被开发出来暂时解决 浮点计算问题，但是软件级别的模拟速度较慢，不能满足一些嵌入式系统的实时 性要求，因此需要设计一种硬件结构来满足嵌入式领域的浮点运算需求。 本文给出一种兼容i e e e 7 5 4 标准的嵌入式高性能浮点协处理器- v f p 的 设计与实现方法。该协处理器通过主处理器提供的外部协处理器接口同主处理器 连接，支持浮点标量和向量操作，能够通过硬件高速执行符合i e e e 7 5 4 标准单 精度、双精度的加、减、乘、除、乘加、平方根等运算，支持从浮点到整字的转 换，具有分立的6 4 位高带宽的l o 融t o r e 总线。 使用该协处理器的嵌入式协处理器可以得到多方面的性能提高：v f p 可以在 浮点运算方面提高汽车的性能，包括在对精确性和可预测性要求较高的机械传动 和车体控制应用，汽车中的机械传动、a b s 系统、牵引控制、灵活性背负系统 等关键应用；图像应用如比例缩放、印刷中的字形产生、3 d 转换、f f t 、图形 过滤等；下一代消费产品如网络应用产品、网关和机项盒可以直接受益于v f p ， 等等。 该协处理器使用自顶向下的基于系统级算法的快速成型设计流程。首先确定 系统的设计目标和关键性能参数。然后在系统级设计阶段确定系统流水线划分和 各运算实现算法，并进行有效性评估及优化。进一步在r t l 级设计通过改变底 层实现进行性能优化。最终得到符合要求的设计。 本设计着眼于嵌入式的应用领域，力求做到性能和功耗、面积代价的权衡。 该设计的技术特点如下： 数据通路上，使用改进的浮点乘累加数据通路和浮点单双精度乘法的舍入 方法，提供完全真正意义上的符合i e e e 7 5 4 舍入标准的乘累加运算，缩短了流 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 水线关键路径，减少芯片面积代价。使用改进的恒定周期的迭代算法实现了除法 和开方的复用设计，减少了面积代价，降低了系统功耗。使用分立的l o a 彤s t o r e 总线和主处理器交换数据，去除了影响系统数据吞吐率的性能瓶颈。 流水线技术上，使用共发射的两条独立数据处理流水线。使用适合嵌入式设 计的简化的记分牌技术来解决系统的数据和资源冲突，实现不同流水线指令的乱 序执行。使用提交队列保证指令的顺序提交。使用缓冲队列减少寄存器堆的端口， 使用分立迭代单元的方法实现浮点向量迭代运算操作。使用预测技术实现适合嵌 入式的非精确浮点异常处理，给出完全符合i e e e 7 5 4 标准规定的异常处理结果。 本文的创新之处在于使用改进的浮点乘累加数据通路和浮点单双精度乘法 的舍入方法，提供完全真正意义上的符合i e e e 7 5 4 舍入标准的乘累加运算，缩 短了流水线关键路径，减少芯片面积代价。使用改进的恒定周期的迭代算法实现 了除法和开方的复用设计，减少了面积代价，降低了系统功耗。使用缓冲队列减 少寄存器堆的端口。 设计采用t s m c 1 3 工艺进行r t l 综合，系统时钟达到3 0 0 m h z ，面积约为 1 0 万门，满足预定的设计要求。可以作为独立的i p 用于s o c 设计。该设计被国 内知名公司采用，具有很高的实际商用价值。 关键词：向量协处理器；i e e e 7 5 4 ；记分牌：浮点运算；浮点异常；乘累加；浮 点除法；浮点开方；v l s i 2 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 a b s t ra c t t h eh i g h - p r e c i s i o nf 1 0 a t i n g p o i n tp r o c e s s i n g ， m a i n l yu s e d i nt h en i e do f s c i e n t i f i ca r l dm u l t i m e d i ac a l c u l a t i o n s ，w h i c hi sd n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti n d i c a t i o n o ft h ec e n t r a lp r o c e s s i n gu n i t sc a p a c i t yt op r o c e s s i n gm u l t i m e d i aa n d3dg r a p h i c s a st of i xp o i mp r o c e s s i n g ，a ut h ef l o a t i n g p o i n tc a l c u l a t i o ni nt h ec p uw i t h o u tt h e n o a t i n g p o i n tp r o c e s s i n g u n j ti sa n a p p r o x i m a t e l y s i m u l a t i o n a st h e r a p i d d e v e l o p m e n to fm u l t i m e d i aa n di n t e m a t i o n a ln e t w o r k s ，m o r ea n dm o r ec 以c u l a t i o n s c a nf o ram o r ep r e c i s ea n dp o w e r 矗l lc a p a c i t yi ne m b e d d e df l o a t i n g p o i n tp r o c e s s i n g t h o u g h ， s o m es o r w a r el i b r a r yw a sd e v e l o p e dt 0 c a r r y o nt h ef l o a t i n g p o i n t c a l c u l a t i o no nf i xp o i n ts y s t e m ，t h et e r r i b l er e a l t i m er e s p o n s ec o u l dn o tb et o l e r a t e d b ym a n ye m b e d d e ds y s t e m s o ，ah a r d w a r ei m p l e m e n to fn o a t i n g p o i n tc a l c u l a t i o n s i sb a d l yi nn e e di ne n 小e d d e da p p l i c a t i o ne n v i r o n m e n t s a d e s i g na n di m p l e m e n to fah i g hs p e e de n l b e d d e dn o a t i n g p o i n tc o p r o c e s s o r ， v f pm l l yc o n l p l i a n c ew i t ht h ei e e e 7 5 4n o a t i n g - p o i n ta r i t h m e t i cs t a n ( 1 a r dw a s p r e s e n t e di n 也i st h e s i s 。t h i sc o p r o c e s s o r 雒a c h e dw “ht h em a i np r o c e s s o rb ya e x t e m a lc o p r o c e s s o ri n t e r f a c e i tc a np e r f o 锄ss i n g l eo rd o u b l ef i o a t i n g p o i n ta d d ， su b t r a c t ，m u l t i p ly d i v i s i o n ，m u l t i p l ya 1 1 da c c u m u l a t i o na n ds q u a r er o o to p e r a t i o n s i t s u p p o r t sc o n v e r s i o n b e t u ，e e nn o a t i n g p o i n tn u m b e ra n di n t e g er i th a ss e p a r a t e d 6 4 b i t sw i d m1 0 a da n ds t o r eb u s t h i sf l o a t i n g p o i n tc o p r o c e s s o rc a np r o v i d eb e n e f i tt ot h ef 0 1 l o w i n gs e v e r a l f i e l d s i tc a ni m p r o v ea c c u r a c ya n dp r e d i c t a b i l j t yo ft 1 1 ea u t o m o t i v ea p p i i c a t i o n sf o r e n g i n em a n a 霉e m e n t a n dp o w e rt r a i nc o m p u t a t i o n s i tc a ni m p r o v et h ep e r f o 肌a n c eo f g r a p h i cp r o c e s s i n gs u c ha si m a g es c a l i n g ，f o n tg e n e r a t i o ni np “n t i n g ，3 dt r a n s f b 加， f f t i m a g e6 l t e r i n g e t c i tc a na l s ob e n e f i tt ot h en e x t g e n e r a t i o nc o n s u m e r e l e c t r o n i c ss u c ha sn e t 、v o r k i n ga p p i i c a t i o n s ，g a t e w a y sa n ds e t t o pb o x e se t c t h i sc o p r o c e s s o rw a sd e s i g n e dw i t hat o p d o w nf a s td e s i g nn o w t h ed e s i g n g o a la n dc r i t i c a lp a r a m e t e rw a ss e tu pi nt h ef i r s ts t e p 。t h e n ，t h es y s t e mp a r t i t i o na j l d d i d e l i n ew a sd e s i 2 n e d ，t h ea l g o r i t h mo fd i 虢r e n tc a l c u l a t i o nw a sw o r k e d0 u ta n dt h e i r v a l i d i t yw a se v a l u a t e da n do p t i m i z e d ，f u r t h e r ，t h ef u l ld e s i g nw a so p t i m i z e di nr t l l e v e l t og a i nah i g h e rp e r f o 瑚l a n c e f i n a l l y ，a ne x p e c t e di m p l e m e n tw a sc o m p l e t e d t h i sd e s i g nw h i c hw a so p t i m i z e dw i t ht h et r a d e o f j fb e t w e e np e r f o r m a n c ea n d p o w e ra r e ac o s tf o re m b e d d e df i e l d sh a ss e v e r a lt e c h n i c a li m p r o v e m e n t s t h e 0 p t i m i z e dn o a t i n g p o i n tm u l t i p l ya n da c c u m u l a t ed a t ap a t ha n ds i n g l e d o u b l ep r e c i s e n o a t i n g - p o i n tr o u n da l g o r i t h mw a sa p p l i e di nt h i s ( 1 e s i g na n dp e r v a d e d af u l l c o m p l j a i l c ew i t hi e e e 7 5 4r o u n da l g o r i l h mi nm u l t i p l ya n da c c u m u l a t eo p e r a t i o n t h i si m p r o v e m e n th e l p st os h o r t e nt h ec r i t i c a lp a t ha n dr e d u c em ea r e ac o s t t h e 矗x c y c l ei t e r a t i o na n dj o g i cr e s o u r c es h a r i n ga l g o r i t h ma p p l i e do nd i v i s i o na n ds q u a r e r o o to p e r a t i o nc a nr e m a r k a b l yr e d u c e dt h ea r e aa n dp o w e rc o s to ft h ew h o l es y s t e m t h es e p a u r a t e dl o 删s t o r eb u su s e dt oe x c h a n g i n gd a t aw i t hm a i np r o c e s s o rc a nr e m o v e 3 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 据。 第5 项给出了浮点异常分类和相应的处理方法。浮点异常的分类是协处理器 异常检测的依据，协处理器处理异常的方法必须满足该标准，这样才能在不同的 情况下得到可重复的精确运算结果。 2 2 1 浮点数格式 i e e e 浮点数由三个部分组成：符号，指数，和尾数。尾数由小数部分和隐 含位构成。 表2 1 显示出了3 2 位单精度和6 4 位双精度浮点数的格式。 表2 1 i e e e 7 5 4 浮点数格式 符号指数尾数偏移量 单精度 【3 1 3 0 ：2 3 2 2 ：0 】 1 2 7 双精度 【6 3 】 6 2 ：5 2 】【5 1 ：0 】 1 0 2 3 其中：符号位( s i g n ) ：o 代表正数，1 代表负数。 指数( e x p o n e n t ) ：指数部分既要能够代表正指数，又要能够代表负指数。为 2 0 0 8 年中阑科学技术火学硕士学位论文 4 n o ta n u m b e r n a n 用来代表一个非真实的数字。当浮点数的指数部分全为l ，而尾数部 分不全为o 时，该浮点数代表了一个n a n 。 非数又分为告警非数( s n a n ) 和静态非数( q n a n ) 。告警非数尾数酋位 为o ，静态非数首位为l 。浮点处理对两者区别对待。 表2 3i e e e 定义的特殊数值 s i 辨g 积嘿玲n e n t e p r a c t i o n留| j 盯露 + o o0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p 0 3 i t i v ez e r o 一e 土o o o g o 0 0 00 0 0 q o o q 0 0 0 0 0 0 0 0 g o 0 0 0 0 0 0 n q g a t i v ez e r o 一2 1 2 6x o ( 2 一王_ lq 0 0 0 0 q o g1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 q o 一2 一i 2 舂x0 ，s + 2 1 2 6j c 0 2 一z 3 j o0 0 0 0 q 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 王 s m a l l e s tv a l u e ) 手2 玉一土2 7 x 1 。2 2 = 0q 0 0 g 0 0 童 0 王0 0 q 0 0 g 0 0 0 0 0 g o q q g e 0 q 夸2 王一王2 x 1 2 s + 2 1 2 9 1 2 7 x 1 。d = ol o o o o o q 土0 0 0 q o q 0 0 0 0 0 0 0 q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 + i n f i 髓i t y ol l l l l l l l0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i n f i n i t y l 王王l 王l l 羔l 9 0 q q o o 0 9 0 0 0 0 0 g o q 0 0 0 0 0 0 q n o tan u m b e r n a n ) 01 1 1 l l l l l1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x o tan 醢l 嚣b e r k a 楚 羔l l 王王王王王羔王0 0 0 嵇王e 0 0 王g q o g 0 0 0 0 0 王王0 2 2 3 异常 l 嚣琶e 7 5 4 标准定义了五静异常，分别是：无效操作异常、被零除异常、非 精确异常、下溢异常、上溢异常。 l 。无效操作异常 计算中有些操作是无效的，例如负数开方。无效操作的结果应该是一个静 态非数。 下面给出了一些无效操作的例子： 任何对n 州的操作 加或减：。o + ( 砌) 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 被舍入成o k 1 6 2 l + o 0 0 1 。误差的区间大致在保护位l s b 位置的1 2 到+ 1 2 。如图 2 1 所示。 中间状态的判断方法：在执行操作的中间步骤设置2 个保护位。其中第1 位是将被去除的尾数部分的最高有效位。第2 位是尾数的完整表示中除去最高有 效位的其余各位的逻辑或。对于串行操作此位在操作中初始化为o ，如果有一个 1 从该位置移出，则将该位置1 ，并一直保持。通常称为黏着位。保护位为1 0 则处于中间状态。 图2 1r o u l l dt on e a r e s t 模式流程图 有效位 ，、 0 6 1 6 - ：6 - 3 6 - 。6 5 6 - 6 6 m k 0 6 1 6 2 6 一， 有效位 图2 2 r o u i l dt on e a r e s t 模式逻辑结构示意图 1 6 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 柑癯位 攀麓度 双精度 双猪皮扩燧( x 8 6 ) 嚣镀穗囊( s 粼) u b ( 1 ) ；2 “之3 一1 1 9 2 0 9 3 嚣* 0 7 啦( 1 ) 。2 髭2 2 2 舛4 6 e 1 6 u l p ( 1 ) = 2 “- 6 3 一1 0 8 4 2 0 2 e - 1 9 啦( 1 = 2 1 1 2 一l 。毁5 3 0 。a 4 ( 1 ) i e e e 标准要求精确舍入加、减、乘、除的结果。也就是说，必须先精确 计算结采，然恁舍入为最接近的浮点数( 或者舍入为偶数) 。当两个浮点数豹指 数有很大差异时，精确计算这两个浮点数的差或和的开销会非常大。我们引入保 护位，它提供了一种在保证耀对误差很小的同时计算差值的实用方法。 ( 2 ) 许多问题( 如数值积分和微分方程的数值解) 涉及计算多个项的和。因 为每个加法运算都有可能弓l 入大至o 5u l p 的误差，所以产生数于顼的求和会具 有相当大的舍入误差。纠正这一点的简单方法是将部分被加数存储在双精度变量 中，并使用双精度执行每个加法运算。 ( 3 ) i e e e 标准并不保证同一程序在所有符合该标准的系统上都将提供完全 相同的结果。实际上，潮于种种原因，大多数程序都会在不同的系统上产生不同 的结果。其中个原因是，大多数程序都涉及十进制格式和二进制格式之间的数 字转换，而i e e e 标准没有完全指定执行这样的转换必须使用的准确度。i e e e 标 准要求将每个结果都正确舍入到它的目标的精度，但是标准不要求嘲用户程序确 定该目标精度。因此，不同的系统可能将其结果提供给不同精度的固标，使网 程序产生不同的结果( 有时差异很大) ，即使那些系统都符合标准亦是如此。 ( 4 ) 按照i e e e 7 5 4 标准规定，每一步运算的结果都必须舍入到瞬标精度，然 后才能参与到下步运算。这是为了避免累积误差，便于科学运算的误差分析1 5 j 。 然而些单精度双精度系统提供单个指令将两个数相乘并与第三个数相加，只 进行一次最终舍入。此运算称为合并的乘功疆，会导致同一程序在不同的单精度 双精度系统上产生不同的结果；与扩展精度一样，它甚至会导致同一程序在同一 系统上产生不同的结果，这取决于是否使用它和何时使用它。在本处理器设计中 中没有这种情况，我们将乘累加的结果分两步运算，首先得到精确舍入的乘法的 结果，再进行累加操作，避免了菲精确的误差累积。 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 2 2 误差分析的数学基础 计算机中的浮点数f 可以表示为： = ，夕l j u 这里夕是机器的基数，j 表示阶码，w 是尾数，尾数表示为： w = o 盔吃4 其中t 是字长，o t ，若吐o ，则称该浮点数为规格化的浮点数。我们 用f 表示一个系统的浮点数的全体所构成的集合，则有： f = 柳u 厂：厂= 0 盔盔夕，0 z o ( 若x 0 ，证明完全类似) ，即删x 膨，则x 可以表示为： x = d 碱葛+ l 矿，毽五岱 煲| j ： 矿。菇s 多4 对于舍入法，有 雕，= 般麓弘 即： l ( x ) 一x l s 喜”l = 吉4 “卜圭x 卜f l 丝! 二址羔口h 所以 l ( x ) 一x i 邶h 坦盟二趣 工 豳( 4 ) 式和( 5 ) 式从焉得知定理l 成立，定理l 规定了在浮点数和实数转换时 的舍入误差。下面研究在浮点数运算时的舍入误差定理和分析具体的情况。另外 为了研究方便，有时也会把定理l 中的相对误差公式写成下式： ( 砖2 南揶鬈 ( 国 2 0 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 2 浮点数基本运算相对误差 考虑基本运算的舍入误差。设口，易f 是两个给定的浮点数，我们用。表示 + 一x ，中任意一种运算。( 口。6 ) 的意义是先进行运算，得到精确的实数，再按 舍入规则表示成浮点数。在运算中，若出现l 口0 6 l 历，则就是发生了下 溢或上溢。在不发生溢出的情况下，由定理l 得到： 证明因为俐“，故有 ( 1 一”) ”兀( 1 + 最) ( 1 + “) ” j = 1 为证明定理结论，我们只需证明以下两个不等式 ( 1 一“) ”l 一聆“ ( 1 + ) “l + 1 o l 聆“ 我们考虑考虑函数( 1 一工) ”( o 工 1 ) 的t a y l o r 展开： ( 1 一力”= 1 一煅+ 丛篙尘( 1 一善r 2 x 2 ，f ( o ，力 所以1 一脏( 卜x ) 8 l l o l 疗”l 一疗甜( 1 一甜) ” ( 1 0 ) 又由矿的幂级数 2 l 2 0 0 8 年中国科学技术大学硕士学位论文 矿：l 二工+ + + 2131 一t + x + 熟+ 争和) l + 兰+ 垄十 级数 3 4 1 收敛于： 1 + 兰+ 堡+ 矿 3 41 所以1 + 工矿1 + x + 量工，又因为e 。， 圳 觇m l j 图4 1 24 2 压缩器结构图 我们实际的乘法器是一个5 4 5 4 b i t 乘法器，这样的话，经过b o o t h 译码 后，5 4 位的乘数被译成2 7 位的数据，这样相承后的部分积应该是有2 7 个，在 加上最高位补一，还有符号位左边补一的话，总共部分积应该是有2 8 个部分积。 部分积相加单元采用压缩器，如上面所说相加，而在实际运算中，我们并不是按 2 8 行的来进行压缩，而是把这个过程分成了两个部分分两次完成的。第一周期 中压缩部分积的后半部分，对于单精度，前两行置o ：对于双精度则直接压缩后 面十五个部分积和为了舍入而加入的一行。第二个周期再把上一个周期压缩的结 果作为部分积中的两行，完成全部的压缩。第一周期的结果，作为第二周期的输 入与之对齐并进行压缩。其结果示意图如图4 1 3 所示。 4 2 2 0 0 8 颦窜鞫科学技零天学硕圭学使论文 口 工工圈口 工工皿 口口 丁工硇口 1 皿 图4 1 6 舍入到最近结构示意图 我们首先说明只舍入双精度的情况、再说明双精度和单精度的结合情况。对 于双精度，将进位保留形式的待舍入数据分为四段并行处理。即结果高位 ( s 眦【l ：一5 l 】、c a n 了( 1 ：一5 l 】) 、l 位( s u i i l c 5 2 j 、c 哪卜5 2 】) 、r 位( s 啪f s 3 】、c 哪( 一5 3 】) 黏着位( s u m 【一5 3 ：一1 0 7 】、e a 掣f 一5 3 ：1 0 7 p 四段。赢位通过行半加器压缩。l 位 通过一个半加器压缩。r 位上的三个数r s 、r c 、硒n 通过一个全加器压缩成一 位。黏着位通过超前进位链生成向r 位的进位c i n 。使用超前进位链生成e i n 的 进位的目的是提高速度，避免生成c i n 的逻辑成为关键路径，同时为集成单精度 及舍入到无穷模式提供便穰；l 健压缩褥到s 、c 。爻位匿缩矗得到r 。结果高 位压缩后得到s 啪l 和c a n y l 。将s 啪l 和c a n y l 送入一改进的并行前缀加法器 ( p 凇 e i - p 建歙a 髭e r ) 相加。该加法器可以次性得到s u 疆l c 删i 静 s u m l 十c 卿1 + l 。再用s ，c ，r ，r c i n 的不同情况，生成l 位向高位的不周进 4 7 教 一 一 回占 缓 压吆l工 避 一 一 2 0 0 8 年中阑科学技术大学硕士学位论文 位( o 或者1 ) 。掇据此进位选择高位相加的s u m l + e a r r y l 或s u m l + e a 弱了l + l 结果来 做为会入结果的高位部分。同时经过逻辑单独算出最后一位，即最终结果的l 位。 舍入到最近需要判断t i e 情况。t i e 情况指的是待舍入结果中丢弃的部分表示 的数值是其等俄长数值上限和下限的平均值。此时待舍入数值位于两个最接近数 值的中间。如二进制1 1 0 1 0 0 0 舍入到整数。1 0 0 0 就等于( o + 1 1 1 1 ) 的二分之一。 i e e e 7 5 4 标准规定这种情况下结果舍入到最近的偶数。由于我们合入到最近是通 过舍入到最近的上限实现的。因此仅需要将舍入到最近的上限得到结果的最低位 置o 即可得到舍入到最近的结果。设s u m 卜5 4 ：一1 0 7 】+ c a 翻f y 卜5 4 ：一1 0 7 】为零的标志是 z 。判断t i e 情况需要依据r s u m 、r c 哪、c i n 和z 。分为溢出和不溢出的情况。 不溢出时r s u m 、r c 哪r 为s u m 【_ 5 3 】、c a f r y 卜5 3 】，c i n 为r 位的c a “yi n 即c i n 【一5 3 】， z 为s u m 【- 5 4 ：一1 0 7 】+ c 嚣拶【- 5 4 ：- 1 0 7 】为零标志；溢出时，r s u m 、r e a r r y 为s u m p 5 2 】、 c a n y 卜5 2 】，c i n 为r 位的c a r r yi n 即c i n 卜5 2 】，z 为s u m 卜5 3 ：一1 0 7 】+ c a r 巧 5 3 ：- 1 0 7 】 为零标志。z 可以通过进位保留形式的s u m n 3 ：1 0 7 】+ e a 哪叠5 3 ：一1 0 7 】的结果快速 预测得到。对结果各位是否全为零的快速预测逻辑表达式如下： 10 7 b 时a - b = a + b + l 0 ，a + b + 1 必定会 向第m 位进位，所以此时前导零预测可由式求出。当a b 时，a b = a + b + l o ，a + b + l 必定不会向第5 4 位进位，并且所得到的尾数结果是以绝对值形式 存储，所以此时前导零预测可由式求出。 ，、i ( a io b i ) ( a “+ b ) i = 1 ，2 ，n 卜1 2 一 捌【( a io b i ) i = o r ：黔唑) b i - 1 ) 1 爿