2.3 函数的奇偶性与周期性 课时提升作业（含答案解析）.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)函数的奇偶性与周期性(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014黄石模拟)函数y=f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)的图象关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.点(1,1)对称2.已知函数f(x)=lg|x|,xR且x0,则f(x)是()A.奇函数且在(0,+)上单调递增B.偶函数且在(0,+)上单调递增C.奇函数且在(0,+)上单调递减D.偶函数且在(0,+)上单调递减3.(2014十堰模拟)若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,则()A.函数f(g(x)是奇函数B.函数g(f(x)是奇函数C.函数f(x)g(x)是奇函数D.函数f(x)+g(x)是奇函数4.(2014天门模拟)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于()A.-2B.2C.-98D.985.(2013天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()A.1,2B.0,12C.12,2D.(0,26.(2014石家庄模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx,设a=f65,b=f32,c=f52,则()A.cabB.abcC.bacD.cba7.在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间1,2上是减函数,则f(x)()A.在区间-2,-1上是增函数,在区间3,4上是增函数B.在区间-2,-1上是增函数,在区间3,4上是减函数C.在区间-2,-1上是减函数,在区间3,4上是增函数D.在区间-2,-1上是减函数,在区间3,4上是减函数8.(能力挑战题)(2013重庆高考)已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,bR),f(lg(log210)=5,则f(lg(lg2)=()A.-5B.-1C.3D.4二、填空题(每小题5分,共20分)9.函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数,则a=.10.(2014孝感模拟)已知y=f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,且0x2时,f(x)=x2-2x,则10x12时,f(x)=_.11.(2014郑州模拟)已知函数f(x)=1x+log21-x1+x,则f12 014+f-12 014=.12.(能力挑战题)关于函数f(x)=lgxx2+1,有下列结论:函数f(x)的定义域是(0,+);函数f(x)是奇函数;函数f(x)的最大值为-lg2;当0x1时,函数f(x)是减函数,其中正确结论的序号是.(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0,0,x=0,x2+mx,x3对任意xR恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由1-x0,1+x0得-1x0时,f(x)=lgx,故f(x)在(0,+)上单调递增,故选B.3.【解析】选C.根据函数奇偶性的定义可知,f(g(-x)=f(g(x),所以f(g(x)是偶函数,同理可以判断g(f(x)是偶函数,函数f(x)+g(x)的奇偶性不确定,而f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)是奇函数.【加固训练】设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数【解析】选D.A中令F(x)=f(x)f(-x),则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x),即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数,B中令F(x)=f(x)|f(-x)|,则F(-x)=f(-x)|f(x)|,此时F(x)与F(-x)的关系不能确定,即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定,C中令F(x)=f(x)-f(-x),则F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数,D中令F(x)=f(x)+f(-x),则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),即函数F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,故选D.4.【解析】选A.由f(x+4)=f(x)知f(x)的最小正周期为4,所以f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)=-2.【加固训练】(2013威海模拟)奇函数y=f(x)满足f(3)=1,且f(x-4)=f(x)-f(3),则f(2)等于()A.0B.1C.-12D.12【解析】选D.因为f(x-4)=f(x)-f(3),所以取x=2,得f(-2)=f(2)-f(3),即f(3)=f(2)-f(-2),因为y=f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),因此,f(3)=f(2)-f(-2)=2f(2),得f(2)=12f(3)=121=12,故选D.5.【思路点拨】根据对数的运算性质和函数的奇偶性,将条件f(log2a)+f(log12a)2f(1)化为f(log2a)f(1),再结合单调性转化为log2a1求解.【解析】选C.根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),因此f(log2a)+f(log12a)2f(1)可化为f(log2a)f(1).又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,故log2a1,解得12a2.6.【解析】选A.a=f65=f-45=-f45=-lg45=lg54,b=f32=f-12=-f12=-lg12=lg2,c=f52=f12=lg12,因为25412,所以lg2lg54lg12,所以bac.7.【思路点拨】根据f(x)=f(2-x)得对称性与周期性,结合奇偶性,画出大致图象数形结合求解.【解析】选B.由f(x)=f(2-x)知其图象关于直线x=1对称,且有f(2+x)=f(2-x)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,得其大致图象如图所示,由图象知B正确.8.【思路点拨】构建奇函数g(x)=ax3+bsinx.根据函数的奇偶性求解.【解析】选C.因为lg(log210)=lg1lg2=-lg(lg2),令g(x)=ax3+bsinx,则g(x)为奇函数,所以g(lg(lg2)+g(-lg(lg2)=0,又f(lg(log210)=f(-lg(lg2)=g(-lg(lg2)+4=5,设f(lg(lg2)=g(lg(lg2)+4=m,+得8=5+m,所以m=3.9.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,所以a=-1.答案:-1【加固训练】已知函数f(x)=|x-2|-a4-x2为奇函数,则fa2=.【解析】要使函数f(x)=|x-2|-a4-x2有意义,则4-x20,解得x24,-2x0,所以x0,即函数f(x)的定义域是(0,+),正确.函数f(x)是奇函数,不正确,因为定义域不关于原点对称.因为f(x)=lgxx2+1=lg1x+1x,x+1x2,所以函数f(x)的最大值为-lg2,正确.由复合函数的单调性,当0x1时,函数f(x)是减函数,正确,综上知答案为.答案:【误区警示】本题容易忽略函数的定义域而导致错解,在判断函数的奇偶性时要注意先判断定义域是否关于原点对称.【加固训练】函数y=f(x)(xR)有下列命题:在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.【解析】对于,y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故错;对于,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而正确;对于,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而正确;对于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而正确.答案:13.【解析】(1)f(x)=(a+2)x-4,x2,(a-2)x+4,x0,则-x0,0,x=0,(a-2)x+4,x0.【误区警示】本题(2)在求解析式时,容易忽略x=0的情况,而导致错解.14.【解析】(1)设x0,所以f(-x)=-(-x