（运筹学与控制论专业论文）一些经济模型解集的本质连通区.pdf

内容提要 本文从集值的角度研究某些非线性问题解的稳定性首先，应用俞等( 2 0 0 4 ) 所 得到的关于本质连通区的存在性定理证明了一些经济模型的解集的本质连通区的存 在性然后给出了一个新的本质连通区的存在性条件，并应用该条件证明了图像拓扑 意义下不动点集的本质连通区的存在性，同时也导出了k k m 点集、k yf a n 截口定理 解集以及k yf a n 引理解集的本质连通区的存在性此外，还从通有性质的角度研究 了向量k yf a n 点集的稳定性全文共分四章 第一章介绍在本文中将要用到的非线性分析的一些基础知识及有关结果主 要有空间理论的一些基本概念、集值映射的连续性以及本质集、本质连通区等的有 关概念和结果 第二章研究一些经济模型的平衡点的本质连通区的存在性证明了只考虑消 费者的w a l r a s 经济模型的平衡价格的本质连通区的存在性；在此基础上进一步证明 了同时考虑消费者和生产者的生产经济平衡点的本质连通区的存在性 第三章对本质连通区的存在性定理作进一步的探讨首先，给出了一个新的 本质连通区的存在性条件，利用该条件证明了图像拓扑意义下不动点集的本质连通 区的存在性，同时也导出了k k m 点集、k yf a n 截1 ：3 定理解集以及k yf a n 引理解集 的本质连通区的存在性 第四章首先介绍了关于向量值集值映射的一些基本概念对向量值集值映射 的k yf a n 不等式进行深入的研究分别在紧与非紧的情形下得出k yf a n 不等式的 解的存在性定理，并研究了紧情形下的k yf a n 不等式的解集的通有稳定性 关键词：w a l r a s 经济：本质连通区：通有性：不动点：平衡点：集值映射 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w ef o e n so nt h es t a b i l i t yo fs o l u t i o n so fs o m ek i n d so fn o n l i n e a r p r o b l e m s w ef i r s t l yi n v e s t i g a t e b o t ht h ee x i s t e n c eo fe s s e n t i a lc o m p o n e n t so f e q u i l i b r i u mp o i n ts e t so fw a r l a se c o n o m i cm o d e l sa n dt h a to fe q u i l i b r i u mp o i n ts e t so f p r o d u c t i o ne c o n o m i cm o d e l sb yau n i f i e da p p r o a c hi ny ue ta 1 ( 2 0 0 4 ) t h e nw eg i v ea n e wc o n d i t i o no ft h ee x i s t e n c eo fe s s e n t i a lc o m p o n e n t si nau n i f i e da p p r o a c h a p p l y i n g t h i sn e wc o n d i t i o n , w ep r o v et h ee x i s t e n c eo fe s s e n t i a lc o m p o n e n t so ft h es e to f 丘x e d p o i n t su n d e rh a u s d o r f fg r a p ht o p o l o g y , a n dd e d u c et h ee x i s t e n c eo fe s s e n t i a lc o m p o n e n t s o f t h es e to f k k mp o i n t s ，t h es e to f s o l u t i o n so f k yf a ns e c t i o nt h e o r e ma n dt h es e to f s o l u t i o n so fk yf a nl e n a r n 乱i na d d i t i o n , w es t u d yt h eg e n e r i cs t a b i l i t yo fv e c t o r - v a l u e d k yf a np o i n t s t h i st h e s i si so r g a n i z e da sf o l l o w s c h a p t e r1 w er e c a l ls o m en o t i o n sa n dr e s u l t su s e di no u ra n a l y s i si n t h i st h e s i s ， i n c l u d i n gs o m eb a s i cc o n c e p t sa b o u tt o l _ o l o g i c a ls p a c et h e o r y , c o n t i n u i t yo fs e t - v a l u e d m a p p i n g sa n ds o m er e s u l t sa b o u te s s e n t i a ls e t sa n de s s e n t i a lc o m p o n e n t s c h a p t e r2 t h i sc h a p t e ri sd e v o t e dt od e d u c i n gb o 也t h ee x i s t e n c eo fe s s e n t i a l c o m p o n e n t so fe q u i l i b r i u mp o i ms e t so fw a l r a se c o n o m i c sa n dt h a to fe q u i l i b r i u mp o i n t s e t so f p r o d u c t i o ne c o n o m i c sb yau n i f i e da p p r o a c hi ny ue ta 1 ( 2 0 0 4 ) c h a p t e r3 t h i sc h a p t e ri sd e v o t e dt om a k i n gf u r t h e rd i s c u s s i o nt ot h ee x i s t e n c e t h e o r e mo fe s s e n t i a lc o m p o n e n t s f i r s t l y , w eg e tan e wc o n d i t i o no ft h ee x i s t e n c e e s s e n t i a lc o m p o n e n t si nau n i f i e da p p r o a c h a sa p p l i c a t i o n s ，w ep r o v et h ee x i s t e n c eo f e s s e n t i a lc o m p o n e n to ft h es e to ff i x e dp o i n t su n d e rg r a p ht o p o l o g y , a n da l s od e d u c et h e e x i s t e n c eo fe s s e n t i a lc o m p o n e n t so ft h es e to fk k m p o i n t s ，t h es e to fs o l u t i o n so fk y f a ns e c t i o nt h e o r e ma n dt h es e to fs o l u t i o n so f k yf a nl e m m a c h a p t e r4 w e s t u d yt h es t a b i l i t yo f v e e t o r - v a l u e dk y f a n p o i n t s w ef i r s ti n t r o d u c e s o m eb a s i cc o n c e p t sa b o u tv e c t o rs e t v a l u e dm a p p i n g s t h e nw ep r o v et h ee x i s t e n c eo f v e c t o r - v a l u e dk yf a np o i n t si nt w oc a s e s ；t h eo n ei si nt h ec o m p a c ts e t t i n ga n dt h eo t h e r i si nt h en o n - c o m p a c ts e t t i n g f i n a l l y , w es t u d yt h eg e n e r i cs t a b i l i t yo fv e c t o r - v a l u e dk y f a np o i n t si nc o m p a c ts e t t i n g k e yw o r d s ：w a l r a se c o n o m i c ：e s s e n t i a lc o m p o n e n t ；g e n e r i c ；f i x e dp o i n t ；e q u i l i b r i u m ； s e t - v a l u e dm a p p i n g s 刖吾 近年来，非线性数学问题的研究已成为数学界的研究热点非线性问题包罗万 象，包括拓扑学中的集值映射、泛函分析中的非线性算子、微分方程理论中的非线 性方程、混沌、分形等等非线性问题的研究的两个重要方面是解的存在性与稳定 性针对非线性问题解的存在性，数学家们已作了大量的研究，得到了很多非线性 问题在各种各样的条件下的解的存在性非线性分析的另一个重要方面是解的稳定 性通常非线性问题的解是不唯一的，即解构成一个集合这时我们面临的问题是： 哪些解是我们需要的从实际应用考虑，我们需要的解应该具有稳定性，即解对问 题参数的连续依赖性 非合作对策理论的著名结果及应用可以说是稳定性理论在解的选取问题上的一 个成功应用1 9 4 4 年j v o nn e u m a n n 和0 m o r g e n s t e r n 的名著( t h et h e o r yo fg a m e s a n de c o n o m i c s ) 的出版标志着对策论的诞生而j n a s h 在二十世纪5 0 年代初期的 两篇论文则奠定了现代非合作对策论的基础严格的说，作为数学分支的对策论， 并不完全是经济学的一部分，它是一种方法，应用范围不仅包括经济学、政治学、 外交、国际关系，还有犯罪学、公共关系都涉及到对策论而对策论逐渐被当成是 经济学的一部分，则是由于对策论在经济学中的应用最广泛、最成功；总之，经济 学与对策论已经变得越来越密不可分 n a s h 4 5 3 在1 9 5 1 年首先引入了有限n 人非合作对策的概念，并证明了平衡的存 在性但这一模型有如下两个假定：( 1 ) 对每个局中人来说，所有信息都是公共的、 完全的、对称的：( 2 ) 每个局中人都是完全理性的，都能够在各自策略集中选择对 自己最为有利的策略以上两个假定限制了对策论的应用h a r s a n y i 和s e l t e n 分 别在这两个方面提出了新的思想，扩展了对策论的应用，由此他们与n a s h 一起，共 同获得了1 9 9 4 年的诺贝尔经济奖s e l t e n 的主要工作是关于n a s h 平衡稳定性研究 的在此基础上，k o h l b e r g 和m e r t e n s 4 4 1 9 8 6 年对n a s h 平衡的稳定性进行了全 面而深入的分析，提出了这样的问题：一个稳定的n a s h 平衡应当满足哪些公认的条 件? 这是公理化的研究他们得出了结论：它是集值的，即n a s h 平衡点集的本质连 通区更难能可贵的是，他们应用代数几何的方法证明了，任何有限n 人非合作对 策，其n a s h 平衡点集的连通区必为有限个，而至少有一个是本质的1 9 9 0 年，h i l l a s 2 8 改进了 4 4 的工作，并给出了一个n a s h 平衡点集极小本质集的稳定性定理 由此我们可以看到，非线性分析中的稳定性研究不仅具有理论意义，而且已经 得到成功的应用鉴于非线性分析研究的日益重要以及与之密切相关的对策理论的 应用日趋广泛，本文将应用集值分析方法进一步研究非线性问题的稳定性集值分 析在数理经济学中占有及其重要的位置一般而言，对经济平衡理论的描述始于 a d a m s m i t h 著名的“看不见的手”到1 9 世纪，l e o n w a l r a s 第一次以数学方程的 形式来描述经济平衡模型，并对一般经济平衡概念做出了完整而充分的论述，但严 格的证明却是( 1 9 5 2 年) 由数学家g d e b r e u 所给出d e b r e u 利用集值分析的方法， 以集值映射的不动点定理为工具证明了w a l r a s 完全竞争均衡存在定理d i e r k e r 2 0 给出了纯交换经济的本质平衡的概念，并证明了绝大多数纯交换经济( 在b a i r e 纲 的意义下) 的平衡点是本质的在 3 9 中t a n y u - y u a n 提出了生产经济本质平衡的 概念，在 4 9 中向淑文证明了生产经济平衡点的本质连通区的存在性，本文应用俞 等( 2 0 0 4 ) 给出的统一模式证明了只考虑消费者的w a l r a s 经济模型的平衡点的本质 连通区的存在性，同时重新导出生产经济平衡点的本质连通区的存在性然后，给 出了一个新的本质连通区的存在性条件，应用该条件证明了图像拓扑意义下不动点 集的本质连通区的存在性，也导出了k k m 点集、k yf a n 截口定理和k yf a n 引理解 集的本质连通区的存在性( 向淑文、周永辉等在 3 6 9 1 0 中已经给出该结果) ：最 后，在非紧情形下，利用e s c a p i n g 序列证明了向量k yf a n 点的存在性，并证明了 紧情形下向量k yf a n 点集的通有稳定性 第一章预备知识 在本章中，我们简要介绍本文将要用到的一些主要概念、性质和重要结果，包括 空间理论的一些基本知识、集值映射的连续性概念以及有关本质连通区的概念等 1 1 空间理论的一些基本知识 1 1 1 稠密集、剩余集、b a i r e 空间以及通有性 1 ) 设x 是拓扑空间，称集合a 在拓扑空间x 中稠密当且仅当a 的闭包为z 2 ) 称q c x 是剩余集当且仅当q 包含x 中可数个稠密开集的交 3 ) 若拓扑空间j 中任意可数个稠密开集的交仍是x 中的稠密开集，则称z 为 b a i r e 空间 引理1 1 1 设x 是完备度量空间，q 为x 中剩余集，则q 在x 中稠密 注1 1 1 在完备度量空间中，任一剩余集是稠密的，且可数个剩余集的交也是稠 密的而两个稠密集的交却有可能是空集例如：实数空间中的有理数集和无理数 集，二者都是稠密集，但交为空因此，剩余集的性质好于稠密集 通有性c g e n e r i cp r o p e r t y ) 设x 为度量空间，x 上的性质p ( 功 e x ) 称为通有的，如果使性质p g ) 成立的 点组成的子集q 是z 的一个稠密剩余集 1 1 2 正则空间、正规空间和拓扑向量空间 正则空间 设x 是一个拓扑空间，如果x e x 和a 亡是一个闭集，且x 诺a 存在x 的一 个开邻域u 和4 的一个开邻域v 使得u n v = 则称拓扑空间x 是正则空间 正规空间 设x 是一个拓扑空间，如果a ，b c x 都是闭集且4 n b = a 存在a 的一个开邻 域u 和曰的一个开邻域v 使得u n v = o 则称拓扑空间x 是正规空间 拓扑向量空间 设e 是一集合，e 中规定了线性运算和拓扑t ，满足以下三个条件： ( 1 ) e 是实或复的线性空间； ( 2 ) e 上有一个拓扑t ，( e ，t ) 是拓扑空间； ( 3 ) e 中的线性运算关于e 上的拓扑t 是连续的即： a ) 乘积拓扑空间e x e - - 9 e 的映射o ，力斗x + y 是连续的； b ) 令数域k 取欧几里德拓扑，乘积拓扑空间k e 到拓扑空间e 的映射 ( 五，z ) 哼g , c 是连续的； 则称e 是拓扑向量空间，也叫线性拓扑空间 1 1 3h a u s d o r f f 空间和h a u s d o r f f 距离 h a u s d o r l f 空间 设z 是一个拓扑空间，如果x 中任何两个不相同的点各自有一个开邻域，使得 这两个开邻域互不相交即如果x ，y x _ g x y ，存在x 的一个开邻域u 和j ，的一 个开邻域v 使得u n v = o 则称拓扑空间x 是h a u s d o r f f 空间 下面的引理见熊金城 1 8 ，推论7 2 3 】 引理1 1 2 紧空间中的每一个闭集都是紧集；h a u s d o r f f 空间中的每一个紧子集 都是闭集；紧h a u s d o r i f 空间中一个集合是闭集的充分必要条件是它是一个紧子集 h a u s d o r f f 距离 设c z ，d ) 是度量空间，2 表示z 的所有非空子集的全体，对任意a ，占2 。，任 意占 0 ，记u ( 占，a ) = 缸x ：3 a a ，j j a ( x ，口) 0 ，使当a ( x ，x 7 ) 0 ，存在万 0 ，使当d ( x ，x ) o ，存在艿 0 ，使当d ( x ，x ) o ，使当 d ( x ，x ，) 0 ，使当d ( x ，x ) o ，办= 1 ，) 及l = ( 0 ，0 0 ) 集 合= o ，s , a ( p ) 1 3 对所有七n 成立 又因氕( p ，p e 1 ，) 满足引理2 3 1 的条件( 3 ) ，故对于序列( p ，钟) 专( p ，q ) ，存 在某一i ，使得d ( o ，氕( p ，国) ) = i n 乇响( ，矸) 陋i i - - , o o 对七n ，有d ( o ，参 ，) ) = d ( 0 ，a ( p ) 点( p ，凹) + ( p ) 磊，( p ，：) ) 耋d ( 0 ，五( p ) 卣，( p ，) ) 至1 3 d ( 0 ，点。( p ，钟) ) 专 因此，引理2 3 1 的条件( 3 ) 得证综上可知e e y 二、氕( p ，p e 。，) ，岛，( p ，p 。e ) 是线性赋范空间中得非空紧凸集，由引理1 1 3 得： h ( 当( p ，p e ，) ，当，( p ，p e l f ) ) h ( 卣，( p ，p e l f ) ，彘( p ，p 口2 。) ) s u ph ( 茧( p ，p e 。) ，点。( p ，p e ) ) s u ph ( 茧，( p ，p e l j ) ，岛f ( p ，p e 2 。) ) p e p e a 磷s ，u 。p ( 参( p ，圳，氕( p ，盹) ) 懋s ，u p 。厅( 缶一( p ，眠) ，乞( b p e 2 i ) 忙一e l 。4 = 瞿悬井气一龟。i = 鼍撕眦。一q 。i = 声( 功酷。一气l 酷t 一i = i l e n 一吃l i 投m 。a 。x ，l e - 1 ，4 _ 0 ，h = 1 ， 及l = ( 0 ，0 0 ) 集 合= ( x p ：= 1 ) 称为价格单形考虑m 个消费者和九个生产者的生产经济设 h = l 岛p 为第i 个消费者的初始禀赋，对给定的价格向量p a ，第f 个消费者选择他的 最大消费效用毒( p ，p 岛) c p ，i = 1 ，m ( p n s 是p 和q 的内积) 第_ ，个生产者选择 他的最大生产利润，7 ，( 力cr ，j = 1 ， 超额需求定义为： f ( p ，e ) = 盏( p ，p 吩) 一野j ( p ) - - q t = l j = l i = 1 这里b = ( q ，) e p ”，p a 下面的引理来i 刍t a n ，y u - y u a n 3 9 引理2 4 1 设下列条件满足： ( i ) 对每一p 及l ，当( p ，国) 为非空紧凸的，且对每一f - 1 ，聊，毒在l 上上半连续； ( 2 ) 对每一p a k n ，( p ) ，n g p ) 是非空紧凸的，且对每一，= 1 ，疗，仉在上 1 2 上有界且上半连续； ( 3 ) 对每一p 及z f ( p e ) ，p z = 0 ( w a l r a s 律) ； ( 4 ) 对任一序列 ( p ，矿) ) 厶c a l ，若( p k 矿) 哼( p ，) e ( a a ) x l ，则存在 某一i ，使得d ( o 当( p ，矿) ) 2i n ( ，一) 0 寸0 0 那么存在p a ，使得0 f ( p + ，e ) 注2 4 1 引理中条件( 4 ) 是d e b r e w 2 6 ( p 3 8 8 ) 前提( a ) 的变化形式( 也可参见 t a r a f d a r - t h o m p s o n 2 1 ) 条件( 4 ) 意味着某一消费者对每一商品的需求 设c 是满足引理2 4 1 的形如g = ( 磊，厶；i ”，仉) 的元素的全体 令y = c xp ”，对任意五，易y ， 置= ( 品”，蠡。；r l l l ，研。；e l ”，e 1 ，) ，e 2 = ( 磊l ，邑。；，7 2 ”，7 2 。；e 2 l ，e 2 ，) ，定义： p ( 巨，马) 2 m 。a 。x ( ，：墨。 ( 磊，( p , c o ) ，磊，( p ，) ) + m 。；a 。x s ，u 。p 铆，( p ) ，叩：，( p ) ) + ! 蝥8 e l i - - e 2 i i i 其, l l e - r 一0 2 刊钆- - e 2 ，k i 显然，( y ，p ) 是一个度量空间 定义2 4 1 设e y ，则p a 成为经济e 的平衡点，如果o eg ( p ，e ) 用矿( 目表示每一经济e y 的平衡点集，则由引理2 4 1 知形( d a 下面我们 研究经济平衡点集的本质连通区，即考虑集值映射w ：y 号2 6 的解的本质连通区问 题 t a n ，y u - y u a n 3 9 曾证明以下结论： 引理2 4 2 对每一e y ，w ( e ) 是紧集 引理2 4 3集值映射w ：y 一2 6 在y 上是上半连续的 定理2 4 1 对每一ee y ，w ( e ) 至少存在一个极小本质集 证明：由引理2 4 2 和2 4 3 知集值映射w ：】，j 2 6 是一个u s c o 映射根据引理 2 2 1 得：矽( e ) 至少存在一个极小本质集 定理2 4 2 对每一e y ，形( e ) 每一个极小本质集都是连通的，且w ( e ) 至少 存在一个本质连通区 证明：由引理2 2 2 ，我们只需验证条件( c ) 对中任意两个非空闭集墨，蜀，墨n k 2 = g 及y 中任意两点e l ，e ：y ， 形( 日) n 墨= o ，w ( e 2 ) n k 2 = a 我们来定义e 如下： 岛= 名q ) p “+ 声q ) e 2 l ， i = 1 ，m ；p a 点( p ，p 局) = a ( p ) 当j ( p ，p e ) + ( p ) 彘f ( p ，p e 2 ) ， i = l ，m ；p a 协( p ) = 五( p ) 仉j ( p ) + ( p ) 1 2 j ( p ) ， j = 1 ，玎：p a 其愀p ) = 瓦丽d ( p 丽, k 2 ) ，础) 2 瓦寒麓丽 显然五( p ) ，( p ) 连续，对任意p a ， ( p ) 耋o ，( p ) 耋0 ，五( p ) + ( p ) = 1 一、下面我们将证明e e y ( 1 ) 对每- - i = 1 ，m ，由毒( p i p e ，) 的定义，易知对任意p a ，鼻( p ，p e ，) 是非空 紧凸的；同理，对每一，= 1 ，l ，7 ，o ) 是非空紧凸的；对每一_ ，t - - i ，”，玎。，( p ) 和 ，7 2 ，( p ) 在上上有界，1 耋旯( p ) 乏0 ，1 兰( p ) - - 0 ，故，7 ( p ) 在上上有界 ( 2 ) 对每一f 三1 ，m ，p a ， 氕( p ，p e ) 和彘，( p ，p 七2 ，) 都是上半连续的，a ( p ) ， 卢( p ) 均为连续的单值映射，根据引理1 2 5 知参( p ，p e ，) 是上半连续的：同理，对每 一_ ，= 1 ，行， ，7 ，( p ) 是上半连续的 ( 3 ) 现证f ( p ，e ) 满足引理2 4 1 中的条件( 3 ) 定义超额需求函数为 f ( p ，e ) = 当( p ，p 岛) 一仉( p ) 一岛 = 蚤 五( p ) 氕( p ，p e u ) + ( p ) 岛。( p ，p e 2 ，) 一暑 a ( p ) ，7 ( p ) + ( ，) 卵：，( p ) 一 a ( p ) e l j + ( p 弘2 】 = l ( p ) 白( p ，e 1 ) + ( p ) c 2 ( p ，e 2 ) 对每一p a 及每一z f ( p ，e ) ，存在z l f l ( p ，e 1 ) ，z 2 f 2 ( p ，b 2 ) ，使z = 兄( p ) z l + ( p ) z 2 由于白( p ，e 1 ) 、c 2 ( p ，e 2 ) 满足引理2 4 1 的条件( 3 ) ，则有p z l = p z 2 = 0 由此可得p z = p a ( p ) z 1 + ( p ) z 2 = a ( p ) p z 1 + 卢( p ) p z 2 = o ti 砒q ( p ，e ) 满足 引理2 4 1 的条件( 3 ) ( 4 ) 设 ( p ，m ) ) ：lc eax l ，且( p k , ) ( p ，c o ) ( a a ) x l ， 国= p e f = p 【五( p ) 8 “+ ( p ) 口2 ，】= a ( p ) p 。e l f + ( p ) p e 2 j 记钟= p e t ，谫= p 。e 2 。，则有国= a ( p ) e l j + ( p ) e 2 f _ 工= ( o ，o o ) 于 是，存在q ，国2 l ，使得国_ + q ，谫j 国2 ，且= z ( p ) q + ( p ) 吐对任意p a ， 截p ) + ( p ) = 1 都成立不失一般性，可设烈p ) 兰1 2 ，由于z ( p ) 连续，p _ p ， 故存在某一 o ，s 1 x ( p ) 1 3 对所有七n 成立 又因磊，( p ，p e 。，) 满足引理2 4 1 的条件( 4 ) ，故对于序列( p ，钟) 一( p q ) ，存 在某一i ，使得d ( o ，氕( p ，) ) = i n 。知( ，彳) i l u l l - , 。o 对七n ，有d ( o ，点( p ，国) ) = d ( o ，旯( p ) 磊，( p ，钟) + ( p ) 彘( p ，哎) ) 耋d ( o ， 五( p ) 卣，( p ，m ) ) 耋l 3 d ( 0 ，磊。( p ，钟) ) 专 因此，弓 理2 4 1 的条件( 4 ) 得证 综上可知e y 二、鼠( p ，p 卫，。) ，乞( p ，p e ：。) 是线性赋范空间中得非空紧凸集，由引理1 1 3 得： h ( 参( p ，p _ ) ，点，( p ，p e i ，) ) h ( 卣，( p ，p e l 。) ，乞，( p ，p 七2 。) ) s u ph ( 参( p ，p e ，) ，点，( p ，p 七i ，) ) s u ph ( 卣，( p ，p e l j ) ，最。( p ，p e 2 。) ) p e p e a 懋s 。u p 。 ( 毒o ，p 局) ，参妇，p 七- 一) ) 懋翟而( 氕( p ，p e - ，) ，厶( p ，p 岛一) ) 同理可得：m l 旬a 。x s ，u 。p a 厅( 叩j ( p ) ，7 ，( p ) ) m 1 纠a 。x s u p a ( 1 7 ( p ) ，玎2 ( p ) ) l i e , - e i i = 蹬i e 。一e u i = m 。a 。x i a ( p ) e 蚺( p ) e 一。- 。l = ( p ) 器瞥 ，t e z t l _ m ，。a 。x i e 一。一e ：t l = 0 e - ，一e ：，i i 故懋恢- e 1 ，6 0 ，存在x i ，x 2 ，d ( x ，五) 万， d ( x ，x 2 ) 万，而f ( x 1 ) n g l = 0 ，f ( x 2 ) n g 2 = g 注意到j 日；n c d ( x l ，x 2 ) 2 6 记 u 2 n g l ，u 2 = n g 2 ，则u 和u 2 是开集，u i 3c l ( x ) ，u 2 3c 2 ( x ) ，u l n u 2 = o ，f ( x 1 ) 1 3 u = a ，f ( x 2 ) n u 2 2 0 因条件( c ) 成立，存在l c x ，使得d