压杆的稳定性问题ppt课件.ppt

第十章压杆的稳定性问题,10-1压杆稳定性的基本概念,10-2细长压杆的临界载荷-欧拉临界力,10-3长细比的概念,10-4压杆稳定性计算,10-6结论与讨论,10-5压杆稳定性计算示例,1,10.1压杆稳定的基本概念,压杆在轴向压力F作用下处于直线的平衡状态。,1.稳定平衡,当干扰力撤消后杆件仍能恢复到原来的直线平衡状态,2.不稳定平衡,3.临界力,使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力称为临界力，用Fcr表示。,10.1.1平衡状态的稳定性和不稳定性,2,(1)狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突然发生侧向弯曲和扭转。,其他形式的工程构件的失稳问题,(2)承受外压的薄壁圆筒当外压达到一定数值时，会突然失稳变成椭圆形。,3,失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。,稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。,稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）,小球平衡的三种状态,第十章压杆稳定,4,10.1.2临界状态与临界荷载,受压杆,满足强度要求，即,不产生破坏，安全,短粗杆,产生突然的横向弯曲而丧失承载能力,长细杆,失去稳定性,最大工作应力小于材料的极限应力,建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳,工作最大值,临界值,5,10.1.3三种类型压杆的不同临界状态,6,7,10.2细长杆的临界载荷欧拉临界力,临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。从挠曲线入手，求临界力。,10.2.1两端铰支的细长压杆,8,该截面的弯矩,杆的挠曲线近似微分方程,压杆任一x截面沿y方向的位移,（a),令,(b)式的通解为,（A、B为积分常数）,9,边界条件,由公式(c),讨论：,若,则必须,10,这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）。,令n=1,得,挠曲线方程为,挠曲线为半波正弦曲线.,11,10.2.2其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,1.细长压杆的形式,两端铰支,一端自由一端固定,一端固定一端铰支,两端固定,12,2.其它支座条件下的欧拉公式,长度因数,相当长度,l,13,两端铰支,一端固定，另一端铰支,两端固定,一端固定，另一端自由,表10-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,=1,=0.7,=0.5,=2,欧拉公式的统一形式,（为压杆的长度因数）,14,5.讨论,为长度因数,l为相当长度,（1）相当长度l的物理意义,压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度l.l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度.,15,z,取Iy，Iz中小的一个计算临界力.,若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力.I为其相应中性轴的惯性矩.,即分别用Iy，Iz计算出两个临界压力.然后取小的一个作为压杆的临界压力.,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I,若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩.,16,10.3.1长细比的定义域概念,临界应力的欧拉公式,压杆的柔度（长细比）,惯性半径,压杆容易失稳,柔度是影响压杆承载能力的综合指标。,10-3长细比的概念三类不同压杆的判断,17,10.3.2三类不同压杆的区分,压杆的分类,（1）大柔度杆,（2）中柔度杆,（3）小柔度杆,18,式中，为压杆横截面对中性轴的惯性半径。,10.3.3三类压杆的临界应力公式,临界力Fcr除以横截面面积A，即得压杆的临界应力,引入符号,称为压杆的柔度,欧拉公式的另一形式。,19,只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。,欧拉公式的适用范围为,或写成,令,通常将p的压杆称为大柔度杆或细长杆。,20,p为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材料的力学性能。,例如对于Q235钢，E=206GPa，p=200MPa，可得,因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度100时才能应用欧拉公式计算临界应力。,21,小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。,细长压杆。,直线型经验公式,10.3.4临界应力总图,22,细长杆发生弹性屈曲(p)中长杆发生弹塑性屈曲(sp)粗短杆不发生屈曲，而发生屈服(P，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。,33,(1)选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。,10.6结论与讨论,10.6.1稳定性计算的重要性,(2)可以提高中、小柔度杆的临界力。,10.6.2影响承载能力的因素,压杆约束愈强，其稳定性愈好。,34,1、选择合理的截面形状：,2、改变压杆的约束形式：,约束越牢固,3、选择合理的材料：,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。,10.6.3、提高压杆承载能力的主要途径,35,4、减小压杆的长度。,5、整个结构的综合考虑。,36,10.6.4、稳定性计算